Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №8

Погрешности по переменному току в преобразователях данных

В течение последнего десятилетия основное применение АЦП и ЦАП находят в дискретизации и восстановлении аналоговых сигналов переменного тока. Очень упрощенно, дискретная система — это система, где мгновенное значение сигнала переменного тока оцифровывается с периодическими интервалами. Полученные цифровые коды могут использоваться для сохранения формы сигнала (на компакт-дисках CD или цифровых магнитных лентах DAT), для сложных вычислений с отсчетами (цифровая обработка сигнала DSP), для фильтрации, компрессии и других операций. Обратная операция — восстановление — требуется, когда ряд цифровых кодов подается на ЦАП для восстановления формы аналогового сигнала. Здесь ярким примером является CD-или DAT-плеер, но эта технология очень широко используется также в телекоммуникациях, радио, синтезаторах и во многих других областях.

Преобразователи данных, используемые в этих приложениях, должны иметь высокую производительность при работе с сигналами переменного тока, но могут обходиться без хороших характеристик тракта по постоянному току. Первые высококачественные преобразователи, разработанные для таких приложений, обычно создавались с хорошими характеристиками по переменному току, но плохими или ненормированными характеристиками по постоянному току. Сегодня существуют более приемлемые проектные компромиссы, и большинство преобразователей имеют гарантированные характеристики по постоянному и переменному току. Тем не менее, ЦАП для цифровой звукозаписи, которые должны быть чрезвычайно конкурентоспособны по цене, продаются со сравнительно низкими характеристиками по постоянному току, но не из-за низкой производительности по постоянному току, а из-за отсутствия проверки качества в ходе производства.

Если обсуждение параметров по постоянному току можно производить одновременно и для ЦАП, и для АЦП, то их характеристики по переменному току слишком различаются и потому заслуживают раздельного рассмотрения.

Искажения и шум в идеальном N-разрядном АЦП

К настоящему времени мы анализировали процесс дискретизации без рассмотрения такой операции АЦП, как квантование. Теперь будем трактовать АЦП как идеальный дискретизатор, но учитывать при этом эффекты квантования.

Идеальный N-разрядный АЦП имеет погрешности (по постоянному или переменному току), связанные только с процессами дискретизации и квантования. Максимальная погрешность, которую имеет идеальный АЦП при оцифровывании входного сигнала, равна ±1/2 LSB. Любой аналоговый сигнал, поступающий на вход идеального N-разрядного АЦП, производит шум квантования. Среднеквадратичное значение шума (измеренное по ширине полосы Найквиста, от постоянного тока до f_s/2) приблизительно равно весу наименьшего значащего разряда (LSB) q, деленному на ?12. (см. Приложение 2). При этом предполагается, что амплитуда сигнала составляет, по крайней мере, несколько младших разрядов, так что выход АЦП изменяет свое состояние почти при каждом отсчете. Сигнал ошибки квантования от входного линейного пилообразного сигнала аппроксимируется сигналом пилообразной формы с максимальным размахом q, и его среднеквадратичное значение равно q/?12 (см. рис. 2.15).

Можно показать, что отношение среднеквадратичного значения синусоидального сигнала, соответствующего полной шкале, к среднеквадратичному значению шума квантования (выраженное в дБ) равно:

SNR = 6,02•N + 1,76 дБ,

где N — число разрядов в идеальном АЦП. Это уравнение имеет силу только в том случае, если шум измерен на полной ширине полосы Найквиста от 0 до f_s /2, как показано на рис. 2.16.

Если ширина полосы сигнала BW меньше f_s/2, то значение отношения сигнал/шум (SNR) в пределах ширины полосы сигнала BW возрастет вследствие уменьшения энергии шума квантования в пределах ширины полосы. Для этого условия правильным будет следующее выражение:

SNR = 6,02•N + 1,76 дБ + 10•log(f_s/(2•BW))

Приведенное уравнение отражает состояние, именуемое избыточной дискретизацией, при котором частота дискретизации выше, чем удвоенная ширина полосы сигнала. Корректирующую величину часто называют запасом по дискретизации. Обратите внимание, что для данной ширины полосы сигнала удвоенная частота дискретизации увеличивает отношение сигнал/шум на 3 дБ.

Хотя среднеквадратичное значение шума довольно точно приближается к q/?12, его частотная область может сильно коррелировать с входным аналоговым сигналом. Например, корреляция будет больше для периодического сигнала малой амплитуды, чем для случайного сигнала большой амплитуды. Весьма часто в теории полагают, что шум квантования появляется в виде белого шума, распределенного равномерно по всей ширине полосы Найквиста от 0 до f_s/2. К сожалению, это не так. В случае сильной корреляции шум квантования будет сконцентрирован около каких угодно гармоник входного сигнала, но только не там, где бы Вы хотели.

В большинстве приложений входной сигнал АЦП представляет собой полосу частот (он обычно смешан с некоторым шумом) со случайным шумом квантования. Тем не менее, в приложениях спектрального анализа (или при выполнении БПФ на АЦП, использующих спектрально чистый синусоидальный сигнал, см. рис. 2.17) корреляция между шумом квантования и сигналом зависит от отношения частоты дискретизации к частоте входного сигнала.

Это демонстрируется на рис. 2.18, где идеальный выход 12-разрядного АЦП представлен с использованием БПФ с 4096 точками. На левом графике отношение частоты дискретизации к входной частоте было выбрано равным точно 32, и худшая гармоника составляет 76 дБ от основной частоты. Правый график показывает эффект некоторого смещенного отношения, приводящего к относительному разбросу спектра случайного шума, благодаря которому динамический диапазон, свободный от гармоник (SFDR), достигает 92 дБ. В обоих случаях среднеквадратичное значение всех шумовых компонентов равно q/?12, но в первом случае шум сконцентрирован около гармоник основной частоты.

Обратите внимание, что это изменение нелинейных искажений АЦП является следствием процесса дискретизации и корреляции ошибки квантования с входной частотой. В практике аналого-цифрового преобразования ошибка квантования вообще проявляется как случайный шум из-за случайной природы широкополосного входного сигнала и того факта, что обычно имеется небольшой шум системы, который действует, как подмешиваемый псевдослучайный сигнал при дальнейшем распределении спектра ошибки квантования.

Отмеченное очень важно, потому что для определения характеристик АЦП часто используется быстрое преобразование Фурье (БПФ) для монотонного синусоидального сигнала. Для точного измерения нелинейных искажений АЦП должны быть предприняты шаги, гарантирующие, что испытательная установка верно измеряет искажения, идущие от АЦП, с учетом эффекта корреляции шума квантования. Это достигается соответствующим выбором соотношения испытательных частот и частот дискретизации, а иногда — добавлением к входному сигналу некоторого шума (псевдослучайного сигнала).

Вернувшись к рис. 2.18, обратите внимание, что минимальный уровень шума, полученного с помощью БПФ, приблизительно равен 100 дБ от полной шкалы АЦП, тогда как теоретическое отношение сигнал/шум 12-разрядного АЦП равно 74 дБ. Минимальный уровень шума от БПФ не равен отношению сигнал/шум АЦП, потому что БПФ действует, подобно аналоговому анализатору спектра с шириной полосы f_s/M, где М — число точек БПФ. Теоретически минимальный уровень шума БПФ равен 10•log₁₀(M/2) дБ, то есть ниже минимального уровня шума квантования из-за так называемого выигрыша БПФ в отношении сигнал/шум (см. рис. 2.19).