Искусство статистики. Как находить ответы в данных
Шрифт:
Я начал книгу цитатой Нейта Сильвера, основателя цифровой платформы FiveThirtyEight и автора точного прогноза президентских выборов 2008 года в США. Он красноречиво высказал идею, что цифры не говорят сами за себя – это мы наполняем их смыслом. А значит, коммуникации – ключевая часть цикла решения проблем, и в этом разделе я показал, как способ представления данных может влиять на наше восприятие.
Теперь нам нужно ввести важное и удобное понятие, которое поможет выйти за рамки простых вопросов типа «да/нет».
Качественные переменные
Переменной называется любая величина, которая может принимать различные значения в разных обстоятельствах; это очень полезный сокращенный термин для всех видов наблюдений, содержащих данные. Бинарные переменные могут принимать только два значения (да/нет) – например, жив человек или мертв, женщина он или мужчина. Значения могут отличаться у разных людей и даже у одного человека в разные моменты жизни. Качественная (или категорийная)
• неупорядоченными: страна рождения человека, цвет автомобиля или больница, где делали операцию;
• упорядоченными: воинские звания;
• сгруппированными числами: степени ожирения, которые часто определяются в терминах пороговых значений по индексу массы тела (ИМТ) [29] .
Для отображения качественных данных часто используются круговые диаграммы, что позволяет составить представление о размере каждой категории по занимаемой ею части круга. Однако здесь вероятны проблемы с наглядностью, например при попытке изобразить на одной диаграмме слишком много категорий или использовать трехмерное представление, искажающее площади. Рис. 1.2 показывает весьма уродливый пример, смоделированный с помощью Microsoft Excel, где представлены данные из табл. 1.1 о результатах операций на сердце для 12 933 детей.
29
Индекс массы тела разработан бельгийским статистиком и социологом Адольфом Кетле в 1830-х годах. Он определяется так: ИМТ = масса (кг) / рост2 (м). Используются самые разные способы группирования людей по этому параметру; в настоящее время в Великобритании применяются такие категории: недостаточная масса (ИМТ < 18,5), нормальная масса (ИМТ от 18,5 до 25), избыточная масса (от 25 до 30), ожирение (от 30 до 35), болезненное ожирение (свыше 35).
Сам термин «индекс массы тела» появился намного позднее, в статье Анселя Киза с соавторами, опубликованной в 1972 году в Journal of Chronic Diseases. Прим. пер.
Рис. 1.2
Процентные доли операций на сердце у детей в каждой больнице, отображенные на круговой 3D-диаграмме из Excel. Это крайне неудачное представление данных зрительно увеличивает категории на переднем плане, делая невозможным визуальное сравнение между больницами
Использование сразу нескольких круговых диаграмм, как правило, не очень хорошая идея, поскольку это затрудняет сравнение относительных размеров областей разной формы. Сравнения лучше проводить с помощью гистограмм (столбчатых диаграмм) – при этом хорошо видна разница в высоте или длине. Рис. 1.3 – более простой и понятный пример горизонтальной гистограммы, где длина горизонтальной полосы отражает долю операций каждой больницы.
Рис. 1.3
Процентные доли всех операций на сердце у детей, проведенных в каждой больнице: более четкое представление с помощью горизонтальной гистограммы
Сравнение двух долей
Итак, увидев, как с помощью гистограммы можно элегантно сравнить несколько пропорциональных долей, было бы логично полагать, что сравнение двух долей вообще тривиальное дело. Однако когда эти доли представляют собой оценку рисков причинения какого-либо вреда, метод их сравнения становится серьезным, дискуссионным вопросом. Типичный пример:
Каков риск развития рака от употребления сэндвичей с беконом?
Каждому из нас знакомы громкие заголовки в СМИ, предупреждающие о том, что какая-то вполне обыденная вещь увеличивает риск возникновения чего-нибудь плохого. Я обычно называю такие истории «кошки вызывают рак». Например, в ноябре 2015 года Международное агентство по изучению рака (МАИР) Всемирной организации здравоохранения объявило обработанное мясо «канцерогеном группы I», то есть отнесло его к той же категории, что сигареты и асбест. Естественно, это привело к появлению устрашающих заголовков. Так, Daily Record написала, что «по мнению экспертов, бекон, ветчина и сосиски подвергают такому же риску развития рака, как и сигареты» [30] .
30
Информацию Всемирной организации здравоохранения о канцерогенности потребления красного мяса и обработанного мяса см. http://www.who.int/features/qa/cancer-red-meat/en/. ‘Bacon, Ham and Sausages Have the Same Cancer Risk as Cigarettes Warn Experts’, Daily Record, 23 October 2015.
МАИР попыталось подавить панику, подчеркнув, что попадание в группу I всего лишь говорит о существовании
повышенного риска рака, а не о реальной величине самого риска. В пресс-релизе МАИР сообщалось, что ежедневное употребление 50 граммов обработанного мяса связано с повышением риска развития рака кишечника на 18 %. Звучит тревожно, но так ли это на самом деле?Величина 18 % известна как относительный риск, который отражает разницу в опасности развития рака кишечника (колоректального рака) у двух групп людей: ежедневно употребляющих 50 граммов обработанного мяса (например, сэндвич с двумя ломтиками бекона) и тех, кто его не ест. Статистики наложили этот относительный показатель на каждую отдельную группу риска и посмотрели, какие абсолютные значения он принимает в каждом случае, что позволило выявить абсолютный риск этого исхода для каждой группы. Они пришли к выводу, что при нормальном ходе вещей примерно 6 из каждых 100 человек, которые не едят бекон ежедневно, заболеют раком кишечника. Если же 100 таких человек ели бы бекон ежедневно всю жизнь, то, согласно отчету МАИР, можно было бы ожидать, что больных будет на 18 % больше, то есть не 6, а 7 человек из 100 [31] . Один дополнительный случай рака кишечника на 100 человек, ежедневно употреблявших бекон в течение жизни, звучит вовсе не так впечатляюще, как относительный риск (увеличение на 18 %), и позволяет оценивать риски более объективно. Нужно отличать то, что действительно опасно, от того, что только выглядит пугающе [32] .
31
Строго говоря, относительное увеличение на 18 % дает 6 x 1,18 = 7,08 процента, но для наших целей округления до 7 % вполне достаточно.
32
Это было любимое наблюдение Ханса Рослинга, см. следующую главу.
Пример с сэндвичем показывает, что риски полезно выражать в ожидаемых частотах, то есть вместо того, чтобы обсуждать доли или вероятности, просто спросить: «А что это означает для группы в 100 (или 1000) человек?» Психологические исследования продемонстрировали, что такой метод улучшает понимание: утверждение, что потребление мяса приводит к «18-процентному повышению риска», можно считать манипулятивным, поскольку мы знаем, что такая форма подачи информации создает преувеличенное впечатление о степени опасности [33] . На рис. 1.4 представлена ожидаемая частота случаев рака кишечника в группе из 100 человек в виде пиктографической диаграммы.
33
E. A. Akl et al., ‘Using Alternative Statistical Formats for Presenting Risks and Risk Reductions’, Cochrane Database of Systematic Reviews 3 (2011).
Рис. 1.4
Пример с сэндвичем в виде двух пиктографических диаграмм, где люди с раком кишечника случайно рассеяны в общей группе. При нормальных обстоятельствах в группе из 100 человек, не употребляющих бекон, рак кишечника развивается у 6 человек (выделены темным на первой диаграмме). В группе из 100 человек, которые ежедневно едят бекон (вторая диаграмма), выявляется один дополнительный случай заболевания (заштрихованная пиктограмма) [34]
34
Строго говоря, шесть темных фигурок в обеих частях рисунка следовало бы разместить по-разному, поскольку диаграммы представляют разные группы из 100 человек. Но это затруднило бы их сравнение.
На рис. 1.4 «раковые» пиктограммы случайным образом разбросаны среди 100 изображений. Хотя было продемонстрировано, что такое рассеяние усиливает впечатление непредсказуемости, его следует использовать только в случае одной дополнительной выделенной пиктограммы, тогда для быстрого визуального сравнения не нужно будет их считать.
Еще несколько способов сравнить две доли представлены в табл. 1.2, отражающей те же риски для людей, которые едят и не едят бекон.
Таблица 1.2
Примеры способов информирования о риске развития рака кишечника при ежедневном употреблении сэндвича с беконом и без него. «Число больных, которых нужно лечить», – это число людей, которые должны всю жизнь ежедневно съедать сэндвич с беконом, чтобы можно было ожидать один дополнительный случай рака кишечника (поэтому, пожалуй, этот параметр лучше назвать «числом людей, которые должны есть»)
* Число больных, которых нужно лечить (ЧБНЛ), – один из важных параметров в здравоохранении. В обычном смысле это среднее число пациентов, которых необходимо лечить, чтобы предотвратить один неблагоприятный исход или добиться какого-то благоприятного исхода, по сравнению с контрольной группой. Автор использует понятие в более широком смысле. Прим. пер.