Истина и красота. Всемирная история симметрии.

И это не такая уж безумная идея. Вне всякого сомнения, можно напечатать на футболке уравнения Максвелла, и лично у меня как раз сейчас есть такая — с уравнениями специальной теории относительности и заодно с надписью «Да будет Свет» на иврите. Приятель купил мне ее в тель-авивском аэропорту. Если говорить чуть серьезнее, то основные объединительные усилия с виду не сходных друг с другом физических теорий уже увенчались успехом. Теория Максвелла объединяет магнетизм и электричество — которые некогда воспринимались как совершенно различные природные явления, питаемые полностью различными природными силами — в единое явление, электромагнетизм. Слово, возможно, слегка неказистое, но оно точно выражает процесс объединения. Более современным примером, несколько менее известным за пределами физического сообщества, является электрослабая теория, объединяющая электромагнетизм со слабыми ядерными силами (см. ниже). Следующее объединение с сильными ядерными силами оставило в стороне лишь одну вещь — гравитацию.

Ввиду этой истории представляется вполне разумным надеяться, что эту «последнюю» из имеющихся в природе сил удастся поставить на одну доску со всей остальной физикой. К сожалению, гравитация обладает рядом столь «нескладных» свойств, что такое объединение очень сложно.

Возможно, никакую Теорию Всего сформулировать невозможно. Хотя до сих пор математические уравнения — «законы природы» — с большим успехом объясняли наш мир, нет, тем не менее, гарантии, что этот процесс продолжится. Возможно, вселенная несколько менее математична, чем это представляется физикам.

Математические теории могут давать очень хорошее приближение к природе, но при этом не очевидно, что всякий раздел математики будет точно отображать реальность. Если нет, то тогда лоскутное одеяло взаимно не согласованных теорий будет давать вполне работоспособные приближения, пригодные в различных областях, — и при этом может не найтись единого управляющего всем этим принципа, который соединял бы в себе все эти приближения и работал всюду.

Разумеется, речь не идет о тривиальном списке правил типа «если — то»: «Если скорости малы, а масштабы велики, то используйте ньютоновскую механику; если скорости велики и масштабы велики, то используйте специальную теорию относительности» и т.д. Такая «наструганная» теория ужас как уродлива; если красота есть истина, то теория из кусков может быть только ложной. Но, быть может, в основе своей вселенная все-таки уродлива. Возможно, подобной «основы» нет вовсе. Мысли такого сорта не относятся к разряду самых приятных, но кто мы такие, чтобы подходить к космосу с нашей доморощенной эстетикой?

Взгляд, согласно которому Теория Всего должна существовать, заставляет вспомнить монотеистическую религию, в которой по мере течения тысячелетий различные компании богов и богинь, каждый со своей собственной областью юрисдикции, уступили место одному богу, в юрисдикции которого находится, строго говоря, все. Этот процесс обычно воспринимается как прогресс, но в нем есть что-то близкое стандартной философской ошибке, известной как «уравнивание неизвестностей», когда одна и та же причина объявляется ответственной за все необъяснимые явления. Как выразился писатель-фантаст Айзек Азимов, если вас беспокоят летающие тарелки, телепатия и привидения, то очевидное объяснение состоит в том, что летающими тарелками управляют сидящие в них телепатические привидения. «Объяснения», подобные этому, создают ложное ощущение прогресса — у нас было три таинственных явления, которые требовалось объяснить, а стало одно. Но новое загадочное явление соединяет в себе три отдельных, каждое из которых вполне может иметь свое собственное, целиком отличное от других объяснение.Соединяя их вместе, мы упускаем из виду эту возможность.

Когда в качестве объяснения Солнца вы предлагаете солнце-бога, а для объяснения дождя — дождь-бога, вы можете наделить каждого из понравившихся вам богов своими собственными специальными свойствами. Но если вы утверждаете, что и Солнце, и дождь управляются одним и тем же богом, то может оказаться, что вы втискиваете две различные вещи в одну и ту же смирительную рубашку. Так что, в некотором роде, фундаментальная физика до определенной степени является фундаменталистской физикой. Уравнения на футболке заменяют собой имманентное божество, а развертывание следствий из этих уравнений заменяет божественное вмешательство в повседневную жизнь.

Несмотря на все эти оговорки, сердцем я заодно с физическими фундаменталистами. Я хотел бы увидеть Теорию Всего и был бы в восторге, если бы она оказалась математической, прекрасной и истинной. Полагаю, что и люди религиозные высказали бы свое одобрение, поскольку они могли бы интерпретировать ее как доказательство наличия изысканного вкуса и развитости мышления их божества.

Сегодняшние поиски Теории Всего уходят корнями в первые попытки объединить электромагнетизм и общую теорию относительности, в то время заключавшие в себе всю известную физику. Эта попытка была предпринята всего через четырнадцать лет после первой статьи Эйнштейна о специальной теории относительности, восемь лет после его предсказания, что гравитация отклоняет лучи света, и через четыре года после того, как законченная общая теория относительности была представлена замершему в напряженном ожидании миру. Попытка эта была столь хороша, что вполне могла бы перенаправить развитие физики на совершенно новый путь, однако, к несчастью для ее автора, его работа совпала по времени с тем, что направилоразвитие физики на новый путь, — с квантовой механикой. В последовавшей затем «золотой лихорадке» физики потеряли интерес к объединенным теориям поля; мир квантов обещал куда более богатый урожай и гораздо более высокие шансы совершить значительное открытие. Потребовалось шестьдесят лет, чтобы идея, лежавшая в основе той первой попытки, вернулась к жизни.

Все началось в Кенигсберге, в то время — столице немецкой провинции Восточная Пруссия. Кенигсберг — ныне Калининград, административный центр российского анклава, лежащего между Польшей и Литвой. Необычное влияние этого города на развитие математики началось с головоломки. Через Кенигсберг протекает река Прегель (ныне — Преголя), и семь мостов некогда соединяли два берега реки друг с другом и с двумя островами [77] . Существует ли такой путь, который позволил бы жителям Кенигсберга пройти по всем мостам, одному за другим, но при этом не прошагать ни по одному мосту дважды? Леонард Эйлер разработал общую теорию таких задач (из которой следовало, что в данном случае ответ — «нет»), тем самым сделав один из первых шагов в области математики, сейчас называемой топологией. Топология занимается геометрическими свойствами, которые остаются неизменными, когда форма подвергается изгибам, скручиванию, сдавливанию, сплющиванию и всякого рода деформации, лишь бы она оставалась непрерывной — запрещается только делать разрывы и разрезы и склейки.

77

Лавочный мост (Kr"amerbr"ucke), Зеленый мост (Gr"une Br"ucke), Рабочий мост (Koettelbr"ucke), Кузнечный мост (Schmiedebr"ucke), Деревянный мост (Holzbr"ucke), Высокий мост (Hohe Br"ucke) и Медовый мост (Honigbr"ucke). (Примеч. перев.)

Топология стала одной из наиболее мощных областей в современной математике со множеством применений в физике. Она сообщает нам о возможных формах многомерных пространств, что становится все более важным как в космологии, так и в физике частиц. В космологии желательно знать форму пространства-времени на максимально больших масштабах, т.е. на масштабах всей вселенной. В физике частиц желательно знать форму пространства и времени на малых масштабах. Можно подумать, что ответ очевиден, однако физики более так не считают. И их сомнения также родились в Кенигсберге.

В 1919 году никому не известный математик из Кенигсбергского университета Теодор Калуца выдвинул очень странную идею. Он записал ее и послал Эйнштейну, который, по-видимому, при получении письма потерял дар речи. Калуца нашел способ соединить гравитацию и электромагнетизм в рамках одной последовательной «объединенной теории поля» типа той, которую в течение многих лет пытался, но без особого успеха, построить Эйнштейн. Теория Калуцы была очень изящна и естественна. Беспокойство вызывало только одно обстоятельство: объединение требовало, чтобы у пространства-времени было не четыре измерения, а пять. Время, как всегда, оставалось временем, но пространство некоторым образом приобретало четвертое измерение.

Калуца не ставил своей целью объединить гравитацию и электромагнетизм. По какой-то причине, о которой лучше всего было бы спросить у него самого, он возился с пятимерной гравитацией в качестве некой математической разминки, пытаясь понять, как будут выглядеть полевые уравнения Эйнштейна, если пространство приобретет эту нелепую дополнительную размерность.

В размерности четыре уравнения Эйнштейна содержат десять компонент — в том смысле, что они сводятся к десяти отдельным уравнениям, описывающим десять различных чисел. Эти числа все вместе составляют метрический тензор, который описывает кривизну пространства-времени. В размерности пять имеются пятнадцать компонент и, таким образом, пятнадцать уравнений. Десять из них воспроизводят стандартную четырехмерную теорию Эйнштейна, что и неудивительно; четырехмерное пространство-время вкладывается в пятимерное пространство-время, так что естественно было бы ожидать, что четырехмерный вариант гравитации вкладывается в пятимерный. А что насчет оставшихся пяти уравнений? Они могли бы оказаться какой-нибудь вещью в себе, не имеющей никакой ценности для нашего мира. Но дело обстоит по-другому. Они оказались нашими давними знакомыми, что и изумило Эйнштейна. Четыре из оставшихся уравнений Калуцы были в точности уравнениями Максвелла для электромагнитного поля — теми самыми, которые выполнены в нашем четырехмерном пространстве-времени.

Одно остающееся уравнение описывало частицы очень простого вида, игравшие незначительную роль. Но никто, и менее всех Калуца, не ожидал, что и теория гравитации Эйнштейна, и теория электромагнетизма Максвелла сами собой возникнут из пятимерного аналога одной только гравитации. Вычисления Калуцы, казалось, говорили, что свет представляет собой колебания в дополнительном, скрытом измерении пространства. Гравитацию и электромагнетизм оказалось возможным соединить друг с другом таким образом, что не было заметно никаких швов, — но только ценой предположения, что пространство на самом деле четырехмерно, а пространство-время пятимерно.