Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Теория струн возникла вовсе не как способ построить Теорию Всего, а как некоторое предложение, высказанное для объяснения частиц, известных под собирательным названием адронов [110] . Эти частицы включают в себя большую часть [111] обычных частиц, обнаруживаемых в атомных ядрах, таких как протон и нейтрон, а также толпу более экзотических частиц. Однако в теории есть изъян: она предсказывает существование частицы с нулевой массой и спином 2, которая до тех пор (как и поныне) не наблюдалась. Кроме того, она не смогла предсказать ни одной частицы со спином ¹/ ₂, в то время как многие адроны, включая протон и нейтрон, имеют спин ¹/ ₂. Это похоже на летний прогноз погоды, который предсказывает градины в полметра диаметром, но ничего не говорит о том, будет ли тепло. Физики не впечатлились. В 1974 году, когда на арене появилась квантовая хромодинамика и не только объяснила все известные адроны, но даже успешно предсказала новый (омега-минус), судьба теории струн представлялась решенной.

110

Адроны — частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, и только они. (Примеч. перев.)

111

Все, которые там постоянно живут. (Примеч. перев.)

В тот момент, однако, Джон Шварц и Жоэль Шерк заметили, что нежеланная частица с нулевой массой и спином 2, возникающая в теории струн, могла бы оказаться давно искомым гравитоном — гипотетической частицей, которая, согласно современным представлениям, должна переносить гравитационную силу [112] . Могла ли теория струн оказаться квантовой теорией не адронов, а гравитации? Если да, то она стала бы привлекательным соперником Теории Всего — ладно, Теории Много Чего, потому что есть много частиц, не являющихся адронами.

112

Об этом говорилось в главе 13. (Примеч. перев.)

В тот момент в игру вступила суперсимметрия, потому что именно она превращает фермионы в бозоны. Адроны включают в себя частицы обоих сортов, хотя ряд других частиц, например электрон, не являются адронами. Если суперсимметрию можно было бы включить в теорию струн, то в теоретической модели автоматически появился бы целый ряд новых частиц, возникающих как суперсимметричные партнеры тех частиц, что уже присутствовали в модели.

Комбинированная теория, созданная Пьером Рамоном, Андрэ Неве и Шварцем, была теорией суперструн. Она включала частицы со спином -2, и в ней не было неприятного свойства обычной теории струн — появления частиц, движущихся быстрее света. Присутствие таких частиц в теории теперь рассматривается как свидетельство неустойчивости, из-за чего такие теории следует исключить из рассмотрения.

Начиная с 1980 года британский физик-теоретик Майкл Грин постепенно разрабатывал математику суперструн, используя методы теории групп Ли и топологии, и вскоре стало ясно, что, независимо от имеющихся у нее верительных грамот со стороны физики, теория суперструн обладает необычайной математической красотой. Физики продолжали упорствовать: в 1983 году Луис Алварес-Гомэ и Виттен обнаружили новую загвоздку с теориями струн, включая и суперструны, а заодно и с доброй старой квантовой теорией поля. А именно — эти теории, как правило, обладали аномалиями. Аномалия возникает, когда процесс превращения классической системы в ее квантовый аналог изменяет важные симметрии.

Еще раньше Грин и Шварц открыли, что в очень специальных случаях аномалии волшебным образом исчезают, но только если пространство-время имеет размерность 26 (в первом варианте теории, называемом бозонной теорией струн) или 10 (в позднейших модификациях) [113] . Почему? В вычислениях, относящихся к бозонной теории струн, математические слагаемые, которые могли бы создать аномалию, умножаются на d– 26, где d— размерность пространства-времени. Так что эти члены обращаются в нуль в точности когда d = 26. Аналогичным образом, в модифицированном варианте соответствующий множитель оказывается равным d – 10. Время всегда остается одномерным, но пространство требует дополнительных 6 или 22 измерений. Шварц выразил это так:

113

Здесь и далее: размерность 26 относится к струне без суперсимметрии, о которой говорилось выше; она же — только что появившаяся в тексте бозонная струна.Струна «с модификациями», для которой существенна размерность 10, — это суперструна в том или ином ее описании. «Волшебная» размерность 26 для бозонной струны была открыта в начале 70-х годов, причем неГрином и Шварцем; вскоре вслед за тем была найдена и размерность 10 для суперструны. Аномалия же Грина-Шварца (1984) не выделяет какую-либо размерность(все действие уже разворачивается в размерности 10); условие ее непоявления выделяет группыSO(32) и E ₈x E ₈, о которых говорится чуть ниже. (Примеч. перев.)

В 1984 году мы с Майклом Грином занимались вычислениями в одной из этих теорий суперструн с целью выяснить, действительно ли там появляется аномалия. То, что мы открыли, было удивительно. Мы нашли, что, вообще говоря, действительно имеется аномалия, делавшая теорию неудовлетворительной. Но имелась свобода в выборе конкретной симметрии, используемой уже в момент определения теории. На самом деле имелось бесконечно много возможностей выбора этих симметрий. Однако всего для одной из них аномалия магически сокращалась в формулах, тогда как для всех остальных не сокращалась. Таким образом, среди этой бесконечности возможностей оказалась выделенной одна-единственная, которая была потенциально непротиворечивой.

Если бы можно было не обращать внимания на неудобоваримые числа 10 и 26, это было бы восхитительное открытие. Оно подсказывало, что может иметься математическая причина, в силу которой пространство-время обладает вполне определенным числом измерений. Разочаровывал только тот факт, что число это — не четыре. Но то было только начало! Физики всегда задавались вопросом, почему пространство-время имеет ту размерность, которую мы видим; теперь же дело выглядело так, будто на этот вопрос можно найти ответ получше, чем «ну да, вообще-то размерность может быть любой, но в нашей вселенной она как раз равна четырем».

Возможно, другие теории могли бы привести к четырехмерному пространству-времени. Такая ситуация была бы идеальна, однако ничего в этом духе не сработало — необычные размерности отказывались убираться с дороги. Так что, может быть, они появляются по делу? В этом состояла старая идея Калуцы: пространство-время может иметь дополнительные размерности, которые мы просто не в состоянии наблюдать. Если так, то струны могли бы оставаться одномерными петлями, но такими, которые колеблются в более высокомерных пространствах, никаким иным способом не видимых. Квантовые числа, связанные с частицами, такие как заряд или очарование, могли бы определяться видом таких колебаний.

Фундаментальный вопрос состоял в том, как выглядят скрытые размерности. Какую форму имеет пространство-время?

Сначала физики надеялись, что дополнительные размерности образуют нечто простое, например, 6-мерный аналог тора. Но в 1985 году Филипп Канделас, Гари Хоровиц, Эндрю Строминджер и Виттен привели аргументы, показывающие, что самая подходящая форма дается так называемыми многообразиями Калаби-Яу. Имеются десятки тысяч таких геометрических форм; на рисунке схематично изображено типичное многообразие Калаби-Яу [114] .

114

Не стоит забывать, что многообразие Калаби-Яу имеет размерность шесть, что, конечно, невероятно трудно выразить на рисунке. (Примеч. перев.)

(Иллюстрация предоставлена Эндрю Дж. Хансоном, профессором университета Индианы)

Огромное преимущество многообразий Калаби-Яу состоит в том, что суперсимметрия 10-мерного пространства-времени наследуется [115] получающимся из него обыкновенным четырехмерным пространством-временем.

Впервые исключительные группы Ли начали приобретать значительную роль на передних рубежах физики, и эта тенденция ускорялась. Около 1990 года представлялось, что имеется пять возможных типов теорий суперструн, причем все с пространством-временем размерности 10. Эти теории называются Тип I, Тип IIA и IIB, а также «гетеротические» типы HO и HE. Возникают интересные калибровочные группы симметрий; например, в теориях Типа I и HO имеется SO(32) — группа вращений в 32-мерном пространстве, а в теории Типа HE исключительная группа Ли возникает в комбинации E ₈x E ₈— в двух различных экземплярах, действующих различными способами.

115

В малой своей части. (Примеч. перев.)

Исключительная группа G ₂также возникла в самом последнем повороте сюжета, который Виттен называет M-теорией. Буква M, по его словам, означает magic, mysteryили matrix —«магия, тайна, матрица». В M-теории, основанной на 11-мерном пространстве-времени, объединены все пять 10-мерных теорий струн — в том смысле, что каждую из последних можно получить из M-теории, придавая некоторым ее константам определенные значения. В M-теории многообразия Калаби-Яу заменяются на 7-мерные пространства, известные как G ₂– многообразия, из-за того что их симметрии тесно связаны с Киллинговой исключительной группой Ли G ₂.