История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи

Прежде всего это был Диофант, величайший математик III столетия. В его лице мы встречаемся с представителем нового, алгебраического направления в античной математике, которое не находилось ни в какой связи с традиционной греческой геометрией. В свете новейших открытий в области ориенталистики можно считать вероятным, что корни алгебры Диофанта (так же, как и приближенных формул Герона) восходят к вавилонской математике. К сожалению, мы не располагаем никакими промежуточными звеньями, которые позволили бы проследить процесс переноса вавилонских алгебраических методов на эллинистическую почву.

О жизни и личности Диофанта у нас нет никаких сведений, если не считать стихотворной эпиграммы-задачи, из которой следует, что Диофант прожил 84 года. Основное сочинение Диофанта — «Арифметика» — посвящено «достопочтеннейшему» Дионисию. Мы знаем, что в середине III в. в Александрии существовал известный христианский деятель Дионисий, с 231 по 247 г. стоявший во главе александрийского христианского училища для юношества, а в 247 г. ставший епископом Александрии. Если в посвящении к «Арифметике» речь идет именно о нем, то это почти единственное указание на время жизни Диофанта, которым мы располагаем.

«Арифметика» состояла из тринадцати книг, из которых до нас дошли только шесть. Уже само построение «Арифметики» существенно отличается от дедуктивно-аксиоматического способа изложения, принятого в классической греческой математике. «Арифметика» представляет собой собрание задач, которые решаются независимо друг от друга; эти решения подчас бывают очень остроумны, хотя, по-видимости, не претендуют на всеобщность. Было бы однако неправильно считать, что Диофант не владел общими методами или недооценивал их значения. В первой книге Диофант рассматривает задачи, приводящие к определенным квадратным уравнениям. Судя по всему, он умел решать эти задачи не хуже вавилонян и индийцев, причем в эпоху Диофанта, по-видимому, уже существовала устойчивая традиция решения таких задач.

Начиная со второй книги, Диофант рассматривает главным образом неопределенные уравнения — сначала второго, а потом и более высоких порядков. В Европе нового времени «Арифметика» стала известна в XVI в.; развитые Диофантом методы решения неопределенных уравнений оказали огромное влияние на Виета и Ферма. Эти методы находятся в таком же отношении к позднейшей алгебре и теории чисел, в каком архимедовы методы вычисления площадей и объемов находятся к анализу бесконечно малых.

Для обозначения алгебраических выражений Диофант впервые ввел буквенную символику, сделав тем самым важный шаг вперед как по сравнению с числовой алгеброй вавилонян, так и по сравнению с греческой геометрической алгеброй классического периода. В его сочинении алгебра впервые находит свой собственный, присущий ей язык; правда, этот язык очень отличается от алгебраической символики нашего времени. Так, например, у Диофанта еще нет знака + («плюс»); если нужно сложить несколько членов, он просто пишет их друг за другом. Для вычитания же у него существует особый символ Д (можно ли рассматривать этот символ как обозначение отрицательного числа, остается неясным). В качестве примера укажем, что уравнение

x³ + 8x — (5x² + 1) = x

выглядит в записи Диофанта следующим образом:

Κ^δαςςη Д Δ*εΜ°αιςα

Для историка математики большой интерес представляет вопрос о том, был ли Диофант гениальным одиночкой, не имевшим ни непосредственных предшественников, ни последователей, или же его работы вписывались в какую-то уже существовавшую в александрийской математике традицию. В пользу второй возможности говорят указания на другого математика той же эпохи — Анатолия Александийского, на которого ссылается неоплатоник IV в. Ямвлих Анатолий (позднее ставший епископом Лаодикийским) написал сочинение в десяти книгах «Введение в арифметику», текст которого до нас, к сожалению, не дошел. Сравнение этого сочинения с трудами Диофанта, вероятно, позволило бы уяснить многое в тенденциях развития арифметико-алгебраического направления в александрийской науке. Однако на фоне общего культурного упадка в эпоху гибели античного мира эти тенденции были обречены на увядание. И это несмотря на то, что работы Диофанта были хорошо известны александрийским математикам IV в. н. э. Паппу и Теону. А знаменитая Гипатия написала комментарий к арифметике Диофанта.

Конец III и начало IV в. н. э. характеризуются мощным наступлением христианской идеологии на языческую античную культуру. До поры до времени христиане еще оставались преследуемой религиозной сектой. Своего апогея гонения на христиан достигли при императоре Диоклетиане (285–305 гг.), которому удалось добиться известной консолидации Римской империи. Однако ни кровавые преследования последователей учения Христа, ни разрушение христианских храмов, ни сожжение священных книг не могли задержать победного шествия нового вероучения. Усиление репрессий приводило лишь к тому, что в лоно христианской церкви вливались тысячи и тысячи новых ее адептов. И уже через несколько лет после смерти Диоклетиана на престол вступил Константин Великий (312–337 гг.) — первый римский император, официально принявший христианство.

Ранее христианское мироощущение было во всех отношениях враждебно античной культуре. Разумеется, среди христиан было немало образованных людей, обладавших достаточно широким кругозором, чтобы надлежащим образом оценивать достижения искусства и литературы, философии и науки предшествовавших столетий (к ним, несомненно, принадлежали упомянутые выше епископы Дионисий и Анатолий). Но основная масса христиан относилась к этим достижениям как к порождениям богопротивного язычества. Классическое греческое искусство было для нее мерзостным идолопоклонством, великая греко-римская литература рассматривалась как собрание басен, недостойных внимания верующего христианина, философия же ценилась лишь постольку, поскольку в ней находили идеи, в той или иной мере родственные христианству. Естественно, что и научная деятельность, результаты которой были воплощены в десятках тысяч папирусных свитков, еще хранившихся в библиотеках Александрии, Рима и других городов, представлялась рядовому малограмотному христианину чем-то, по крайней мере, подозрительным. И когда император Феодосии (379–395 гг.) распорядился о закрытии языческих храмов, фанатичная христианская толпа, предводительствуемая патриархом Александрии Феофилом, разгромила Серапейон и вместе с ним уничтожила «малую» библиотеку — последнее оставшееся в Александрии собрание письменных памятников античной науки и литературы. Это было в 390 г. н. э.

Нет ничего удивительного, что деятельность александрийских ученых этого столетия — а это были, как мы уже сказали, в основном математики — отмечена печатью обреченности. Самым выдающимся из них был, несомненно, Папп Александрийский, живший в начале IV в. Он составил комментарий к «Началам» Эвклида, к «Альмагесту» Птолемея и еще к некоторым другим сочинениям великих математиков прошлого. Но его важнейшим трудом был «Математический сборник» (Συναγωγή), состоявший из восьми книг, из которых большая часть до нас не дошла. В этом сочинении Папп собрал все, что он нашел интересного в трудах своих предшественников; по этой причине «Сборник» является бесценным источником сведений о содержании утерянных книг Эвклида, Аполлония и других греческих математиков. Невольно создается впечатление, что Папп сознательно подводит итоги всей многовековой истории александрийской математики, излагая в своей книге те ее достижения, которые он хотел бы сохранить и передать будущим поколениям. Наряду с этим Папп приводит и свои собственные результаты, показывающие, что он был не только компетентным компилятором, но и творческим исследователем высокого класса. Наибольшее значение имеют его теоремы, относящиеся к изучению кривых на торе и других поверхностях. Некоторые теоремы Паппа, вновь доказанные в XVII в. Дезаргом и Паскалем, положили начало проективной геометрии как особой ветви математической науки.

Менее значительной фигурой был Теон Александрийский, живший в конце IV в. и написавший комментарий к «Альмагесту», а также заново издавший «Начала» Эвклида. Он известен главным образом как отец Гипатии — единственной женщины, имя которой сохранилось в истории греческой науки. О работах самой Гипатии мы знаем мало. Она занималась платоновской философией и писала комментарии к Аполлонию и, как было уже упомянуто выше, к Диофанту. Всесторонняя образованность Гипатии, ее ум, красота и личное обаяние снискали ей уважение и восхищение многих видных деятелей той эпохи, в том числе епископа Птолемаиды Синесия и префекта Александрии Ореста. В 415 г. она была буквально растерзана толпой христианских фанатиков, напавшей на нее прямо на улице. Ее трагическая гибель как бы символизировала конец александрийской научной школы.

Глава четвертая Эволюция образа ойкумены

Походы Александра Македонского в большей степени, чем любое другое событие предшествовавшей греческой истории, расширили географический кругозор греков. Правда, большинство стран, завоеванных греческими войсками в 333–323 гг., входило до этого в состав великой Персидской державы и потому было известно грекам хотя бы понаслышке. Исключение составляли, пожалуй, лишь Согдиана, часть Индии, лежавшая к востоку до Инда (дальше которого войска Дария не проходили), и пустынная Гедрозия (южный Белуджистан), впервые в истории пересеченная армией Александра на ее обратном пути из Индии. Но одно дело знать о стране из третьих рук, по рассказам, часто недостоверным и изобиловавшим фантастическими подробностями, а другое — пройти ее из конца в конец своими ногами, непосредственно ознакомившись с ее рельефом, особенностями ее природы, с образом жизни и обычаями населяющих ее народов, а также убедиться в ее реальных размерах, которые довольно точно оценивались работниками «научного штаба» Александра. Немаловажное значение имела также морская экспедиция Неарха, проплывшего от устья Инда до Персидского залива и разрешившего многие вопросы, которые оставались до этого времени неясными. Все это способствовало пополнению географических знаний об Азии, что, в свою очередь, существенно стимулировало прогресс географической науки.

Но дело было не только в этом. Помимо увеличения реальных географических знаний, конец IV и весь III в. ознаменовались блестящими достижениями в области географии, которые позволяют считать именно эту эпоху временем рождения научной географии. Этот процесс связан с именами крупнейших ученых того времени — Эвдокса, Дикеарха, Эратосфена и уже во II в. — Гиппарха. Из чисто описательной дисциплины, которая черпала свою информацию из личных наблюдений, рассказов моряков и торговцев и прочих «очевидцев», а порой из сообщений, полученных через вторые и. третьи руки, или из местных легенд и преданий, география сделалась точной наукой, использующей математические методы и данные астрономических наблюдений. В первую очередь это отразилось на составлении географических карт. После Эратосфена и Гиппарха среди греческих географов начало укрепляться убеждение, что расстояния между географическими объектами следует наносить не произвольно, «на глазок», а путем более или менее точного определения их широт и долгот. Таким образом, география стала принимать тот облик, который она в значительной мере сохранила до нашего времени.