Измерение мира. Календари, меры длины и математика

Исламский лунный год делится на 12 месяцев, состоящих из 30 и 29 дней поочередно, без учета смены времен года. Его продолжительность равна 354 дням, но так как 12 лунных месяцев в общей сложности составляют 354 дня, 8 часов, 48 минут и 38 секунд, то по прошествии 12 месяцев до первой луны нового года остается еще немного времени. В результате расхождение за 30 лунных лет составляет примерно 11 дней. Мухаммед запретил добавлять в календарь новые месяцы, и примерно в 639 году халиф Умар ибн аль-Хаттаб предложил оригинальное решение этой задачи, основанное на лунных циклах продолжительностью в 30 лет. Этот цикл состоит из 19 «простых» лет по 354 дня (из 6 месяцев по 30 дней и 6 месяцев по 29 дней: 6·30 + 6·29 = 354) и 11 «добавочных» лет по 355 дней (из 7 месяцев по 30 дней и 5 месяцев по 29 дней: 7·30 + 5·29 = 355). Так как каждые 32 лунных месяца Луна запаздывает примерно на сутки, а к 30 годам следует добавить 11 дней, Умар ибн аль-Хаттаб определил цикл из 30 лет (360 лунных месяцев по вавилонской традиции) и добавил по одному дню к определенным годам по следующему правилу: следовало пронумеровать месяцы последовательно и добавить по одному дню к тем годам, которые содержали месяц с номером, кратным 32. Иными словами, если мы составим последовательность чисел, кратных 32 (месяцам), то получим:

32, 64, 96, 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320, 352.

Если теперь мы разделим эти числа на 12, чтобы определить, к каким годам следует добавить день, получим:

В следующей последовательности из 30 лет выделены годы, к которым добавляется день (в последнем месяце):

Составители исламского календаря иногда расходятся во мнениях относительно того, какой год является добавочным — седьмой или восьмой. Но вне зависимости от того, сколько дней в исламском году, 354 или 355, он никогда не будет равен григорианскому году из 365 или 366 дней, и 33 года по исламскому календарю (10 631 + 354 + 355 + 354 = 11694 дня) соответствуют 32 годам по григорианскому календарю (365·32 = 11680 + 8 = 11688 дней).

Рисунок персидского математика и астронома Аль-Бируни (973-1048), на котором изображены фазы Луны.

Месяцы и годы в исламском календаре приводятся в соответствие с месяцами и годами по лунному календарю. Тем не менее по окончании каждого 30-летнего цикла до первого новолуния следующего цикла остается еще 16 минут 48 секунд. Это расхождение составляет всего 331/10 секунды в год и достигает одних суток лишь через 2570 лет — достаточно долгий промежуток времени по сравнению с григорианским календарем, где нужно пропускать три високосных года каждые 400 лет.

Дни в исламском календаре делятся на группы по семь дней. Деление на группы не прерывается даже с началом нового года, как и в григорианском календаре. Порядок дней недели таков: аль-ахад («первый») — воскресенье, аль-иснейн («второй») — понедельник, ас-суляса («третий») — вторник, аль-арбиа («четвертый») — среда, аль-хамис («пятый») — четверг, аль-джумаа («собрание») — пятница (этот день назван так потому, что пятница в исламе считается праздничным днем, днем совместной молитвы в мечетях), ас-сабт («седьмой») — суббота.

День начинается с заходом Солнца, месяц — примерно через два дня после новолуния, когда на небе впервые появляется серп луны. Если мы рассмотрим разницу в днях между лунным и солнечным календарем и обратим внимание, что год в них начинается в разные дни, то станет понятно, почему так сложно установить соответствие между исламским и григорианским календарем. Существуют таблицы соответствия между годами, но для быстрых приближенных подсчетов используется следующая формула. Выразив С («григорианский») или Н («Хиджра»), можно перейти от исламского календаря к григорианскому или наоборот:

Напомним, что 33 исламских года равны 32 годам по григорианскому календарю, а год Хиджры соответствует 622 году по григорианскому календарю.

В исламском календаре выделяют несколько особых дат. Мухаммед постановил, что месяц Рамадан должен быть месяцем покаяния, когда следует воздерживаться от еды и питья от восхода до заката Солнца, как сказано в Коране: «Ешьте и пейте, пока вы не сможете отличить белую нить рассвета от нити черной». Одни и те же месяцы в лунном календаре выпадают на разные времена года, и если Рамадан выпадает на лето, когда световой день длиннее, то совмещать работу и пост намного сложнее, чем зимой, когда дни короче. Вторая особая дата — месяц Зуль-хиджа, когда совершается паломничество в Мекку, которое хотя бы раз в жизни обязан совершить каждый мусульманин, если он имеет на то средства и не ограничен какими-либо особыми запретами.

Китайский календарь

Первые астрономы древнего Китая заметили, что при подсчете дней не обойтись без учета природных циклов, и с глубокой древности начали наблюдать за солнечными и лунными циклами. Две гадательные кости династии Шан указывают, что уже в XIV веке до н. э. китайцы знали, что солнечный цикл состоит из 365 дней с четвертью, лунный — из 29 с половиной дней. Примерно в 104 году до н. э. путем наблюдений и измерений тени гномона китайцы определили, что продолжительность года составляет 365,2502 дня. В V веке математик и астроном Цзу Чунчжи определил, что год длится 365,2428 дня, что всего на 52 секунды больше реального значения (365,2422 дня).

Китайские астрономы, в отличие от древних греков, наблюдали не за движением Солнца вдоль эклиптики, а за движением звезд по меридиану, и делили небесную сферу на части подобно тому, как шумеры делили ее на зодиакальные созвездия.

Если мы разделим небесную сферу на 12 частей, то каждой будет соответствовать интервал ровно в 30,4375 дня — одна двенадцатая часть окружности в 365,25 дня. Эту часть года китайцы связывали с лунным месяцем, но так как продолжительность лунного цикла составляет 29,5308 дня, то со временем расхождение с календарем достигало целого месяца. Чтобы привести лунный календарь в соответствие со сменой времен года, вводился дополнительный месяц. Иными словами, если по прошествии определенного временного интервала, который должен был равняться году, Солнце не находилось с соответствующем созвездии, то к стандартному календарю следовало добавить дополнительный месяц.

Китайский календарь.

Позднее китайцы обнаружили, что 19 солнечных лет практически точно равны 235 лунным месяцам (6939 дням). Этот промежуток времени равен метоновому циклу, и на его основе китайские ученые составили лунно-солнечный календарь.

В этом цикле из 19 лет чередовались годы, состоящие из 12 и 13 лунных месяцев.

Месяцы добавлялись так, чтобы зимнее солнцестояние всегда выпадало на одиннадцатый месяц года. В приведенной ниже последовательности выделены семь лет, которые состоят из 384 или 385 дней — так обеспечивается соответствие с лунным циклом, длящимся 29,5 дней:

Почему месяцы добавляются именно в эти годы? Эта задача решается при помощи модулярной арифметики, подобной той, что использовалась при составлении исламского календаря: мусульмане добавляли дни к определенным месяцам, китайцы — месяцы к определенным годам. Метонов цикл указывает, что 19 солнечных лет равны 235 лунным месяцам. Так, 19 лунных лет состоят из 19·12 = 228 лунных месяцев, а 19 солнечных лет — из 235, следовательно, нужно добавить семь лунных месяцев. Когда именно? В те годы, когда на небе видна эта «лишняя» луна. Следующие расчеты указывают, что первый месяц следует добавить к третьему году — в противном случае эти 3 года будут состоять из 36 месяцев, а не 37, как должно быть на самом деле.

Продолжив расчеты, мы получим, что месяц следует добавить к 6, 8, 11, 14, 17 и 19 году, которые выделены в приведенной выше последовательности. Таким образом, 12 из 19 лет будут состоять из 354 дней (всего 354·12 = 4248 дней), 7 лет — из 384 дней (всего 384·7 = 2688 дней). К трем из этих семи лет добавляется еще один день, таким образом, общая продолжительность цикла составит 6939 дней (4248 + 2688 + 3) — именно столько дней и должен иметь 19-летний цикл.