Измерение мира. Календари, меры длины и математика

Для измерения основания Мешен и Деламбр использовали четыре линейки длиной в два туаза каждая (один туаз равен 1,949 м). Каждая линейка была покрыта слоем платины и меди — так можно было проконтролировать изменение размеров материалов в зависимости от температуры при каждом измерении. Чтобы обеспечить точность измерений, использовалась типографская линейка, показания с которой считывались при помощи лупы. Кроме того, применялись особые устройства, позволявшие укладывать несколько линеек точно в линию и на одном уровне.

Капитан военного корабля и физик-экспериментатор Жан-Шарль де Борда (1733–1799) изобрел оптический прибор для измерения углов — повторительный круг Борда. Этот прибор изготовил Этьен Ленуар, который в то время считался лучшим конструктором измерительных приборов во всей Франции. Повторительный круг Борда позволял измерять один и тот же угол несколько раз без необходимости перемещать прибор. Для измерения углов между геодезическими пунктами требовалось обеспечить оптимальную видимость, что в значительной мере зависело от погодных условий. В некоторых случаях для улучшения видимости применялись лампы, наполненные китовым жиром.

Естественным образом возникает вопрос: какой точности измерений удалось добиться? Были измерены два основания: одно, между Льёэном и Мелёном, — непосредственно для расчетов, второе, между городами Верне и Салз на юге Франции, возле побережья — для проверки результатов. Длина первого основания составила 6075,90 туаза (11,8 км), длина второго — 6006,249 туаза (11,7 км). Длина второго основания, вычисленная на основе первого с использованием сети из 53 треугольников общей протяженностью в 640 км, составила 6006,089 туаза. Ошибка оказалась равной всего 0,16 туаза, то есть 30 см.

Повторительный круг Борда.

Измерение дуги меридиана Дюнкерк — Барселона

Первая экспедиция

Первую и самую известную экспедицию (1792–1799) возглавляли астрономы Жан-Батист-Жозеф Деламбр и Пьер Мешен — ученики Жозефа Жерома Лаланда. Деламбр и Мешен отправились в путь в июне 1792 года. Деламбр, отвечавший за измерение северной части меридиана, выбрал в помощники астронома по имени Мишель Лефранфе, племянника Лаланда, изготовителя инструментов Бенджамита Белле (он был учеником Этьена Ленуара) и слугу по имени Мишель.

* * *

ЖАН-БАТИСТ-ЖОЗЕФ ДЕЛАМБР (1749, АМЬЕН — 1822, ПАРИЖ)

Жан-Батист-Жозеф Деламбр был одним из десяти первых членов комиссии, ответственной за определение метра, созданной 7 Мессидора III года по революционному календарю (25 июня 1795 года по современному календарю).

В состав комиссии также входили Лагранж, Лаплас, Лаланд, Мешен, Кассини, Бугенвиль, Борда, Бюаш и Кароше. После смерти Мешена в 1804 году Деламбр был назначен главой Парижской обсерватории, эту должность он занимал до самой смерти в 1822 году. В 1809 году работа Деламбра об измерении меридиана была удостоена премии Французской академии наук за лучшую научную публикацию десятилетия.

Его перу принадлежат несколько трудов по истории астрономии, в которых особое внимание уделено математическим расчетам: «История астрономии»(1817), «История астрономии в Средние века» (1819) и «Современная история астрономии в 6 томах» (1821). Последний том «Современной истории…» под названием «История астрономии в XVIII веке» был опубликован уже после смерти Деламбра его учеником Клодом Матьё.

* * *

Крайне скрупулезный Мешен отвечал за измерение южной части меридиана (Каркасон — Пиренеи — Кампродон — Пуигсакальм — Матагаллс — Барселона). С ним в путь отправились военный инженер и картограф Жан Жозеф Траншо, изготовитель инструментов Эстевени, учившийся вместе с Ленуаром, и слуга по имени Лебрен. В начале июля 1792 года участники экспедиции достигли Пиренеев, а в октябре добрались до Барселоны. Вся сеть триангуляции изображена в первом томе книги, написанной Деламбром несколько лет спустя.

К чисто геодезическим проблемам прибавились и другие трудности. 1 мая 1793 года Мешен с каталонским ученым Франсеском Сальвой отправился в пригород Барселоны, чтобы понаблюдать за установкой водяного насоса. В результате несчастного случая рычаг длиной почти в два с половиной метра ударил Мешена в грудь и отбросил его к стене; бездыханный Мешен свалился на землю. Доктор Франсеск Сантпонф, лучший хирург города, установил: у ученого раздавлена правая сторона груди, расплющены ребра, в нескольких местах сломана ключица. Даже полгода спустя он по-прежнему не мог пошевелить правой рукой, но, к счастью, позже полностью оправился.

Фрагмент сети триангуляции между Дюнкерком и Родезом, куда входит Париж. Иллюстрация из книги Мешена и Деламбра.

* * *

ПЬЕР ФРАНСУА АНДРЕ МЕШЕН (1744–1804)

Пьер Франсуа Андре Мешен начал обучаться математике в Париже, но из-за финансовых трудностей ему пришлось оставить учебу и давать частные уроки. С ранних лет он занялся исследованиями в области астрономии и географии. Мешен посвятил жизнь тщательным астрономическим наблюдениям. Именно благодаря этому кропотливому труду он был назначен ответственным за измерение южной части дуги меридиана, от Родеза до Барселоны. С 1771 по 1774 год он вместе с Шарлем Мессье (1730–1817) занимался астрономическими наблюдениями и составлением каталогов небесных тел.

Целью наблюдений Мессье были кометы. Чтобы отличить их от других небесных тел, он начал составлять длинный перечень астрономических объектов, часть из которых была открыта Мешеном. Сперва перечень содержал около 40 объектов, но позднее, при содействии других астрономов, разросся до сотни. Этот каталог сегодня известен как каталог Мессье. К удовольствию любителей астрономии, все перечисленные в нем объекты видны на небе в бинокль или небольшой телескоп. В каталоге, разумеется, приведены только объекты, видимые в Северном полушарии, начиная от Северного полюса и заканчивая примерно 35-й параллелью.

* * *

В 1793 году казнь Людовика XVI привела к войне между Францией и Испанией, что также задержало экспедицию.

После завершения триангуляции на территории Испании Мешен попытался вернуться во Францию, но военное командование запретило ему покидать страну. Закрытым для него оказался и замок Монжуик, откуда он ранее производил наблюдения. Мешен провел новые наблюдения из пансионата на улице Эскуделлерс, в котором он остановился, и обнаружил в результатах наблюдений, произведенных с Монжуика, возможную ошибку в 3,24". Эта ошибка не давала ему покоя до самой смерти. Ученый задержался в Барселоне с июня по ноябрь 1794 года, когда ему наконец разрешили вернуться во Францию.

Как и Мешен, Деламбр во Франции также столкнулся с рядом трудностей. Как правило, жители городов и деревень, где проходила сеть триангуляции, не понимали, что задумали эти господа, которые среди ночи подавали с колоколен или горных вершин видимые издалека сигналы. Эти сигналы подавались для того, чтобы избежать некоторых погрешностей измерения, возникавших днем, однако местные крестьяне принимали ученых за шпионов и порой разрушали их конструкции и даже забрасывали исследователей камнями.

Триангуляция в Каталонии. Иллюстрация из книги Мешена и Деламбра.

Вторая экспедиция

Целью второй экспедиции (1803–1804) было продолжение измерений меридиана вплоть до Балеарских островов, в частности до острова Форментера. Решение об организации экспедиции было принято на заседании Бюро долгот 31 августа 1802 года. Вызвано оно было несколькими причинами. Во-первых, чем больше длина дуги меридиана, тем точнее измерения. Во-вторых, при продолжении дуги ее центр оказался бы примерно на 43-й параллели, таким образом, уменьшалась возможная погрешность, вызванная сплюснутой формой Земли. Мешен, который в то время возглавлял Парижскую обсерваторию, настоял на том, чтобы возглавить экспедицию — возможно, ему не давала покоя ошибка, допущенная во время измерений в Барселоне.