Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

1. Если h > 1,96, то нулевая гипотеза об отсутствии положительной автокорреляции в остатках отклоняется.

2. Если h < -1,96, то нулевая гипотеза об отсутствии отрицательной автокорреляции в остатках отклоняется.

3. Если -1,96 < h < 1,96, то нет основания отклонять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.

Поскольку критерий h Дарбина получился равным-1,00368, то у нас нет основания отклонять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.

Следует иметь в виду, что в использовании критерия h Дарбина есть определенная специфика. Во-первых, этот критерий нельзя применять, если произведение nV >= 1. Во-вторых, h– статистику Дарбина можно использовать лишь для больших выборок (п >= 30 наблюдений). В-третьих, критерий h Дарбина зависит только от V (квадрата стандартной ошибки) при лаговой факторной переменной Y_t_₁ и не зависит от числа лагов, используемых в уравнении авторегрессии.

В EViews для проверки статистических моделей на наличие автоко-релляции в остатках целесообразно использовать LM-тест Бройша — Годфри (Breusch — Godfrey Serial Correlation LM Test), который в отличие от h– статистики Дарбина может быть применим не только для авторегрессии 1-го порядка, но и для авторегрессии более высоких порядков.

Суть этого теста заключается в построении уравнения регрессии остатков с заранее заданной величиной лага, решение которого позволяет сделать вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках:

где е — остатки;

т — заданная величина лага;

u — некоррелируемые остатки, т. е. «белый шум».

При этом выдвигается нулевая гипотеза, что ₁ = ₂ = _m = 0, т. е. автокорреляция в остатках с различным лагом отсутствует. Вполне естественно, что альтернативной гипотезой в этом случае является гипотеза ₁ /= m₂ /= m_m /= 0. По итогам решения уравнения регрессии 3.23 нулевая гипотеза либо принимается, либо отклоняется.

Поскольку LM– тест Бройша — Годфри проверяет остатки на автокорреляцию, то мы его проводим уже после того, как решили основное уравнение авторегрессии, а следовательно, нашли остатки, полученные на основе этой статистической модели.

Алгоритм действий № 7

Как выполняется LM– тест Бройша — Годфри в EViews

Шаг 1. Практическая реализация LM-теста Бройша — Годфри

В EViews реализация LM-теста Бройша — Годфри довольно проста. С этой целью необходимо в командной строке (1 Command) или в строке уравнение (3 EQUATION) выбрать следующие опции: View/ Residual Tests/Serial Correlation LM Test… После чего появляется миниокно LAG SPECIFICATION, в котором можно задать интересующую нас величину лага (рис. 3.5). В этом случае мы задаем величину лага, равную 2, что обусловлено структурой лаговых переменных, включенных в уравнение авторегрессии (см. формулу (3.14)). В общем виде величина задаваемого лага для модели ARMA (р, q) = maх(р, q), которая в нашем случае приобретает вид: ARMA (2, 0) = max(2, 0) = 2.

Шаг 2. Интерпретация результатов тестирования

В результате мы получаем следующие данные по результатам проведения LM-теста Бройша — Годфри, которые заносим в табл. 3.4. EViews сообщает две тестовые статистики (см. две верхние строки в табл. 3.4, выделенные жирным шрифтом). При этом для оценки результатов тестирования в качестве основного используется критерий Obs x R-squared (Наблюдения x R²), который мы не только выделили жирным шрифтом, но и подчеркнули. Для нашего случая Obs x R-squared = 0,024005 x 213 = 5,112998. Правда, если мы попробуем сами провести это вычисление, то из-за округления R2 у нас получится некоторое расхождение с цифрой, выданной EViews. При этом предполагается, что LM-тестовая статистика (критерий Obs x R-squared) асимптотически распределена как ² (хи-квадрат-распределение), о котором мы уже говорили выше. Поэтому значимость Obs x R-squared определяется с помощью табличного:

В том случае, когда значимость (Probability) Obs x R-squaredу нас оказывается меньше 0,05, нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках отклоняется. Если же Obs x R-squared больше 0,05, нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках нельзя отклонить. Поскольку в нашем случае значимость Obs x R-squared = 0,077576, то, следовательно, нулевая гипотеза не отклоняется и можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции в остатках.

В EViews приводится в качестве дополнительного F– критерий (F– statistic), который представляет собой тест на определение совокупной значимости всех лаговых остатков. В нашем случае F– критерий также подтверждает отсутствие автокорреляции в остатках.

Как мы уже убедились ранее, при построении уравнения авторегрессии у нас происходит уменьшение временного ряда данных, что ведет к пропуску в том числе и части лаговых остатков. Согласно предложению, выдвинутому в 1993 г. Давидсоном и Маккинном, в этом случае отсутствующие остатки следует приравнивать к нулю. По их мнению, это дает лучшую статистику, чем в случае пропуска этих остатков. Однако, по мнению большинства исследователей, в этом случае распределение F– статистики становится не совсем точным. Тем не менее EViews дает F– критерий для справочных целей.

3.7. Оценка точности решения уравнения авторегрессии в EViews

Важным критерием оценки эффективности статистической модели является уровень точности, получаемый с помощью определенной статистической модели при прогнозе курса доллара. Его в EViews можно оценить с помощью алгоритма действий № 8.

Алгоритм действий № 8

Как оценить точность статистической модели в EViews

Шаг 1. Выбор необходимой опции

Чтобы оценить точность статистической модели, нужно в строке 3 EQUATION (уравнение) выбрать опцию FORECAST.

Шаг 2. Заполнение мини-окна FORECAST.

В результате откроется мини-окно FORECAST, которое следует заполнить таким образом (рис. 3.6).

По умолчанию в опции FORECAST NAME (название файла с прогнозом) задается название файла с точечным прогнозом путем прибавления к исходному файлу латинской буквы f. Например, если у нас исходный файл — USDollar, то название файла с прогнозом будет задано программой как USDollarf. В опции FORECAST SAMPLE (выборка для прогноза) по умолчанию задается исходная выборка данных для прогноза, которую при необходимости можно изменить. В опции METHOD (метод прогноза) нам следует выбрать STATIC FORECAST (статичный прогноз), т. е. мы оцениваем точность прогноза только на один следующий месяц. Если в опции METHOD выбрать вариант DYNAMIC FORECAST (динамичный прогноз), то это увеличило бы временной горизонт для прогноза, но его точность существенно снизилась бы. Дело в том, что при динамическом прогнозировании предсказание на следующий месяц составляется так же, как и при статичном, но прогнозы на более длительные сроки составляются на основе расчетных, т. е. предсказанных, а не фактических значений независимой переменной.

В опции OUTPUT (вывод итогов) мы задали вариант FORECAST EVALUATION (оценка прогноза) и получили таблицу с оценкой точности прогноза этой статистической модели (см. табл. 3.6). При необходимости в последней опции можно задать еще и вариант FORECAST GRAPH (график прогнозов), после чего можно получить и график с прогнозами.

Шаг 3. Интерпретация параметров, характеризующих уровень точности статистической модели

Чтобы по табл. 3.6 вынести суждение о качестве статистической модели, сначала нужно ознакомиться с табл. 3.5. Причем в первую очередь следует обратить внимание на раздел этой таблицы «Идеальное значение параметра». Из него можно сделать вывод: чем ближе стремятся к нулю параметры, представленные в табл. 3.6, тем выше прогностическая ценность статистической модели. Единственным исключением из этого правила является параметр Covariance Proportion (доля ковариации, т. е. доля несистематической ошибки), для которого идеальным значением является единица.