Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр

Прусские офицеры обсуждают военные стратегии за столом кригшпиля. Гравюра Адальберта фон Росслера (ок. 1884).

ВЕНГЕРСКОЕ ЧУДО

Около середины XIX века образовательная система Европы подверглась глубокой реформе. Промышленный переворот вызвал появление множества новых технологий, для применения которых требовались устройства и механизмы, до этого никогда не использовавшиеся. В программы открывающихся инженерных факультетов включали новые дисциплины, требовавшие более продвинутых знаний по математике, чем давала обычная школа.

Изучение математики — долгий процесс, идущий постепенно, шаг за шагом. Это многоэтажное здание, для которого нужен прочный фундамент, закладывающийся еще в школе. В середине XIX столетия в Венгрии была начата реформа, полностью внедренная к началу XX века и породившая так называемое венгерское чудо, которое впоследствии стало предметом изучения историков науки. Это явление было представлено такими учеными, как физики Денеш Габор (1900-1979), Лео Силард (1898-1964), Эдвард Теллер (1908-2003), а также физик и математик Юджин Пол Вигнер (1902-1995). Некоторые из них были товарищами фон Неймана по учебе. Девизом реформы стала фраза «Обновление или смерть», и она была понята буквально. В то время получила развитие дискретная математика, расчищающая себе дорогу в царстве «непрерывной», оставшейся в наследство еще от времен Исаака Ньютона (1643-1727), и лежащая в основе математического анализа. Одним из главных представителей этого прогрессивного направления стал Давид Гильберт (1862-1943), великий немецкий математик, впоследствии оказавший большое влияние на фон Неймана. Ласло Рац (1863-1930), венгерский математик, занимавшийся средним образованием, был одним из авторов реформы школьной программы по математике, начатой в 1909 году. Нововведением в рамках реформы стало создание в 1894 году K"ozepiskolai Matematikai Lapok — математического журнала для средней школы, редактором которого стал Рац. В нем печатали работы и учителей, и учеников, в основном он содержал довольно простые задачи. Этот журнал, как и учреждение математических конкурсов (например, «Этвёш»), сыграл решающую роль в воспитании нового поколения венгерских математиков.

КРАСНОЕ И БЕЛОЕ

После Первой мировой войны Венгрия пережила краткий, но кровавый период режима Белы Куна — военного, сражавшегося в австро-венгерской армии и побывавшего в российском плену, откуда он вернулся на родину убежденным коммунистом. В марте 1919 года Бела Кун захватил власть и начал претворять в жизнь теории Маркса и Ленина. Это означало передачу власти пролетариату, большая часть которого фактически была крестьянами, перераспределение благ и установление политического террора, осуществляемого комиссарами, которых назначал сам Кун. Вандализм и насилие со стороны членов его партии сделали Будапешт крайне опасным городом, и семья Нейманов уехала в Австрию. Яношу было тогда 14 лет. Кун оставался у власти на протяжении еще пяти месяцев, а в августе 1919 года был свергнут адмиралом Миклошом Хорти, который установил еще более жесткий, крайне правый режим. Красный террор сменился белым. Было убито более 5 тысяч человек и примерно 100 тысячам пришлось уехать из страны. Евреи были активными членами предыдущего правительства (8 из 11 комиссаров Куна), и Макс Нейман избежал опасности только потому, что всегда твердо выступал против режима Куна и к тому же принадлежал к аристократии. Безопасности его семьи в тот момент ничто не угрожало, но в обществе к евреям относились с подозрением. Именно тогда многие интеллектуалы еврейского происхождения решили эмигрировать в Германию.

Бела Кун выступает в городе Касса (современный Кошица в Словакии).

ЛЮТЕРАНСКАЯ ГИМНАЗИЯ

Как было принято в богатых семьях того времени, до десяти лет Янош занимался с учителями дома. Среднее образование он получил в Лютеранской гимназии Будапешта (Budapest- Fasori Evangelikus Gimn"azium), элитной школе, которая, хоть и относилась к лютеранской церкви (все частные школы тогда финансировались какой-либо церковью — христианской, коптской или лютеранской), была толерантна к представителям других верований. Помимо уроков Янош занимался с раввином, который дал ему начальные знания иврита и понятий иудейской культуры, содержащихся в Торе.

В этой школе Янош проучился восемь лет. Он отлично успевал, но не перескочил ни через один класс — это могло бы отдалить его от других ребят и противоречило педагогическому подходу самого Ласло Раца, его учителя по математике. В школе поощрялась командная работа, и товарищи Яноша, с одной стороны, завидовали ему, а с другой — восхищались его интеллектуальными способностями. Там же Янош познакомился с Юджином Вигнером, который учился на класс старше. Позже, в 1963 году, Вигнер получил Нобелевскую премию. Он вспоминал, что Яношу очень нравилось разговаривать с ним, преимущественно о математике, и во время их долгих прогулок он всегда пытался перевести разговор на теорию множеств, которой был очарован уже в то время.

Рац быстро разглядел одаренность Яноша и предложил его отцу составить для мальчика индивидуальный план занятий. Макс сразу же согласился. Рац переговорил с Йожефом Кюршаком, известным математиком из Будапештского университета, который выбрал для Яноша в качестве частного преподавателя молодого математика Михаэля Фекете (1886-1957). Они занимались до самого окончания средней школы. На последнем году школьного обучения Янош и Фекете опубликовали совместную статью об одной теореме математического анализа в журнале Jahresbericht der Deutsche Mathematiker-Vereinigung {«Ежегодный отчет Немецкого математического общества»).

За эту статью Янош был удостоен национальной премии Этвёша. Для конкурса, в котором принимали участие все средние школы страны, требовалось глубокое знание математических понятий и принципов решения задач. Став лучшим в тот раз, Янош навсегда осознал свои удивительные способности.

Маргарет Канн, жена Макса Неймана, мать Джона фон Неймана.

Макс Нейман с сыном, маленьким Яношем Нейманом.

Фасад Лютеранской гимназии в Будапеште, куда Нейман поступил в 1911 году.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ

Математические олимпиады, как говорится в их уставе, являются «состязаниями среди юных школьников, и главная их цель состоит в стимулировании занятий математикой и развитии молодых талантов в этой области». Они возникли на основе национальных математических соревнований Этвёша. В 1894 году барону Лорану Этвёшу (1848-1919) предложили стать министром образования, чтобы способствовать установлению гражданских прав и религиозной свободы.

В честь этого события Венгерское общество математики и физики решило организовать ежегодные соревнования для выпускников средних школ. Современное название олимпиад было принято в 1958 году, когда по инициативе Румынии прошла первая Международная математическая олимпиада.

В ней приняли участие 7 стран, а сегодня она открыта для 80 стран всех пяти континентов. Фон Нейман, получивший национальную премию Этвёша, может считаться преолимпийским чемпионом.

Венгерский физик и политик Лоран Этвёш, в честь которого были названы первые соревнования по математике в Венгрии, учрежденные в 1894 году.

УЧЕБА В УНИВЕРСИТЕТЕ

Наверное, многие удивились бы, узнав, что один из самых ярких математиков XX века закончил химический факультет. Фон Нейман выбрал его не по зову сердца, а как компромисс между интересами отца и собственными желаниями. Еврейская семья в Европе вне зависимости от социальной или экономической ситуации должна была жить на чемоданах, готовой в любой момент к путешествию без обратного билета. Часто евреям в течение одного дня нужно было покинуть родину, бросив все нажитое, поэтому они прекрасно понимали, что главным богатством было не то, что можно положить в чемодан, а то, что находится в голове, — этого уж точно никто не может отнять. Каждый еврей должен был владеть хотя бы одним иностранным языком и иметь профессию, которая позволила бы заработать на жизнь. Конечно, многое зависело и от того, в какую страну пришлось бы переехать. Макс Нейман заранее подумал о том, чтобы обучить своих детей превосходному немецкому и дать им достаточные знания английского и французского, — эти страны в то время имели наибольший вес в мировой политике. Кроме того, Макс Нейман всегда хорошо относился к занятиям сына математикой. Его врожденная склонность к этой науке была так велика, что отец понимал: в конце концов Янош сделает ее своей профессией. Но в данном случае речь шла только об интеллектуальном развитии. Достойного экономического положения математика могла и не обеспечить. Макс Нейман попросил помощи у своего друга, физика и инженера Теодора фон Кармана (1881-1963), чтобы тот убедил Яноша выбрать более доходную профессию. Втроем они пришли к соглашению: Янош будет штудировать химическую инженерию, но при этом не оставит и математику. В последующие пять лет обучения в университете Янош занимался в таком интенсивном ритме, что выдержать его мог только человек с необыкновенными способностями.

Университетское образование в Венгрии было доступно далеко не всем и тем более ограничено для евреев, но список достижений фон Неймана открывал ему двери в любое европейское учебное заведение. В 1921 году он поступил на математический факультет Будапештского университета. Юноше нужен был только диплом: он не посетил ни одного занятия и приходил только на экзамены, на которых всегда получал самые высокие оценки. Одновременно с этим Янош два года, с 1921 по 1923 год, занимался химической инженерией в Берлинском университете, а последующие два, с 1923 по 1925 год, — изучал химию в Федеральном технологическом институте в Цюрихе, где и получил диплом. Университетское образование Неймана завершилось защитой докторской диссертации по математике (по теории множеств) в Будапештском университете в 1926 году. К 20 годам он сформулировал определение ординальных чисел, которое используется по сей день.