Карты метро и нейронные сети. Теория графов

Грань — область, ограниченная ребрами плоского графа.

Граф — совокупность множества точек (вершин) и линий (ребер), соединяющих некоторые точки.

Дерево — связный граф, не содержащий циклов.

Дуга — ориентированное ребро графа. Изображается стрелкой.

Изоморфные графы — графы, между вершинами и ребрами которых существует взаимно однозначное соответствие, которое сохраняет смежность и инцидентность.

Критический путь — путь максимальной длины в ориентированном графе.

Лес — множество графов, которые являются деревьями.

Матрица инцидентности графа — матрица n x n чисел, элементы которой равны 1, если между соответствующими вершинами имеется ребро, и 0 в противном случае.

Метка — информация, присвоенная вершинам и ребрам графа; например, числа, слова, наименования.

Оптимальное решение — наилучшее решение (согласно некоему количественному показателю) из множества возможных решений.

Органиграмма — граф, упорядочивающий информацию, устройство организации или действия, которые необходимо выполнить для решения задачи.

Орграф (ориентированный граф) — граф, все ребра которого являются ориентированными, то есть дугами.

Остовное дерево графа — подграф данного графа с максимально возможным числом ребер, который является деревом.

Петля — дуга или ребро, начало и конец которого находятся в одной и той же вершине.

Плоский граф — граф, ребра которого не имеют никаких общих точек, кроме вершин, в которых они сходятся.

Подграф — граф, содержащий некое подмножество вершин и ребер данного графа.

Полный граф — граф, в котором любая пара вершин соединена ребром.

Поток — некая величина, сопоставленная ребру, дуге или графу.

Путь — последовательность смежных ребер или дуг.

Раскраска графа — присвоение цветов вершинам, ребрам или граням графа при выполнении определенных условий.

Ребро — связь между двумя вершинами графа.

Связный граф — граф, в котором для любых двух вершин существует соединяющий их простой путь.

Сеть — граф, используемый для решения транспортных задач и задач распределения.

Смежные дуги — две дуги, имеющие общую вершину.

Смежные ребра — два ребра, имеющие общую вершину.

Степень вершины — количество ребер графа, сходящихся в данной вершине.

Траектория — то же, что и путь.

Узел — то же, что и вершина.

Цикл — путь, начало и конец которого находятся в одной и той же вершине.

Эйлеров граф — граф, в котором существует эйлеров цикл.

Эйлеров цикл — цикл, проходящий через каждое ребро графа ровно один раз.

Библиография

ALEXANDER, Ch., Ensayo sobre la s'intesis de la forma, Buenos Aires, Infinito, 1976.

—: Tres aspectos de matem'atica у dise~no, Barcelona, Tusquets, 1969.

AUSINA, C., Vitaminas matem'aticas, Barcelona, Ariel, 2008.

—: у NELSEN, R.B., Math Made Visual. Creating Images for Understanding Mathematics, Washington, MAA, 2006.

BELTRAND, E.J., Models for Public Systems Analysis, Nueva York, Academic Press, 1977.

BERGE, C., Craphes, Par'is, Gauthier-Villars, 1987.

—: Graphs and Hypergraphs, Amsterdam, North-Holland, 1973.

BURR, S., The mathematics of Networks, American Mathematical Society, Providence, R.I., 1982.

BUSACKER, R.G. у SAATY, T.L., Finite Graphs and Networks: An Introduction with Applications, Nueva York, McGraw-Hill, 1963.

CORIAT, M. et al., Nudos у nexos. Redes en la escuela, Madrid, S'intesis, 1989.

DE GUZM'AN, M., Cuentos con cuentas, Barcelona, Labor, 1983.

FERN'ANDEZ, J. у RODRFGUEZ, M.I., Juegos у pasatiempos para la ense~nanza de la matem'atica elemental, Madrid, S'intesis, 1989.

FOULDS, L.R., Graph Theory Applications, Nueva York, Springer Verlag, 1992.

HARARY, F., Graph Theory у Reading, Addison-Wesley, 1994.

KAUFMANN, A., Puntos у flechas (teor'ia de los grafos). Barcelona, Marcombo, 1976.

ORE, O., Teor'ia у aplicaci'on de los gr'aficos, Bogot'a, Norma, 1966.

—: The Four Color Problem, Nueva York, Academic Press, 1967.

STEEN, L. (ed.), For all Practical Purposes: Introduction to Contemporary MathematicSy Nueva York, W.H. Freeman and Company, 1994.

WILSON, R., Four Colours Suffice: How the Map Problem Was Solved, Londres, Penguin Books Ltd., 2003.

WIRTH, N., Algoritmos у estructuras de datoSy M'exico, Prentice-Hall Hispanoamericana, 1987.

* * *

_{Научно-популярное издание}

_{Выходит в свет отдельными томами с 2014 года}

_{Мир математики}

_{Том 11}

_{Клауди Альсина}

_{Карты метро и нейронные сети. Теория графов}

_РОССИЯ

_{Издатель, учредитель, редакция:}

_{ООО «Де Агостини», Россия}