Концепции современного естествознания: Шпаргалка

Гравитационное взаимодействие – самое слабое, не учитываемое в теории элементарных частиц, поскольку на характерных для них расстояниях ~10^{– 13} см оно дает чрезвычайно малые эффекты. Однако на ультрамалых расстояниях (~10^{– 33} см) и при ультрабольших энергиях гравитация приобретает существенное значение. Здесь начинают проявляться необычные свойства физического вакуума. Сверхтяжелые виртуальные частицы создают вокруг себя заметное гравитационное поле, которое начинает искажать геометрию пространства. В космических масштабах гравитационное взаимодействие имеет решающее значение. Радиус его действия не ограничен.

От силы взаимодействия зависит время, в течение которого совершается превращение элементарных частиц. Ядерные реакции, связанные с сильными взаимодействиями, происходят в течение 10^{– 24}– 10^{– 23} с. Приблизительно это тот кратчайший интервал времени, за который частица, ускоренная до высоких энергий, когда ее скорость близка к скорости света, пролетает расстояние ~10^{– 13} см. Изменения, обусловленные электромагнитными взаимодействиями, осуществляются в течение 10^{– 21}– 10^{– 19} с, а слабыми (например, распад элементарных частиц) – в основном в течение 10^{– 10} с. По времени различных превращений можно судить о силе связанных с ним взаимодействий.

6. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

В качестве первого закона Ньютон (1643–1727) принял закон инерции, открытый еще Г. Галилеем

(1564–1642): тело (материальная точка), не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Такое тело называется свободным, а его движение – свободным или движением по инерции. Первый закон Ньютона – Галилея фактически постулирует, что существует система отсчета, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Такая система называется инерциальной системой отсчета. Под системой отсчета понимается совокупность тела отсчета, системы координат и часов.

Второй закон Ньютона: ускорение движущегося тела прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально массе тела и направлено по прямой, по которой эта сила действует, т. е.

где a – ускорение тела; F – сила; m – масса тела.

Сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Масса тела выступает как коэффициент пропорциональности между силой, действующей на тело, и ускорением (F = ma) и характеризует инертность тела, т. е. степень неподатливости изменению состояния движения.

Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки, т. е.

где F₁₂ – сила, действующая на первое тело со стороны второго; F₂₁ – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Выдающейся заслугой Ньютона было открытие закона всемирного тяготения: два точечных тела притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной произведению их масс, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной вдоль соединяющей их прямой, т. е.

где = 6,7 10^{– 11} м³/(кг • с²) – гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы тел; r – расстояние между телами.

7. ПРИНЦИПЫ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ

Во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики (законы Ньютона) имеют одинаковую форму; в этом сущность механического принципа относительности – принципа относительности Галилея. Он означает, что уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т. е. инвариантны по отношению к преобразованиям координат.

x' = x – vt, y' = y, z' =z, t' = t,

где x, y, z и t; x', y', z' и t'– координаты тела и время в неподвижной и подвижной системах отсчета соответственно; v – скорость подвижной системы отсчета.

Эти формулы называются преобразованиями Галилея.

Легко показать, что законы динамики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Это объясняется тем, что силы и массы тел одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и ускорения тел, которые определяются двойным дифференцированием координат по времени, также одинаковы

(a = d²x/dt² = d²x'/dt² = a').

Инвариантами, т. е. величинами, численное значение которых не изменяется при преобразовании координат по Галилею, являются длины и интервалы времени. Покажем это.

Пусть в подвижной системе координат находится неподвижный стержень, координаты концов которого (x'₁, y_1', z'₁) и (x'₂, y'₂, z'₂). Это означает, что длина стержня в подвижной системе

Тогда относительно неподвижной системы отсчета стержень движется поступательно и все его точки имеют скорость v. Длиной движущегося стержня, по определению, называется расстояние между координатами его концов в некоторый момент времени. Таким образом, для измерения длины движущегося стержня необходимо одновременно, т. е. при одинаковых показаниях часов неподвижной системы отсчета, расположенных в соответствующих точках, отметить положение концов стержня. Пусть засечки положения концов движущегося стержня сделаны в неподвижной системе координат в момент времени t и характеризуются координатами (х₁, у₁, z₁) и (х₂, у₂, z₂). Тогда для длины стержня в неподвижной системе отсчета будем иметь

т. е. длина стержня в обеих системах координат одинакова. Это позволяет утверждать, что длина является инвариантом преобразований Галилея.

8. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

В 1904 году Лоренц предложил формулы для преобразования координат, которые обеспечивают инвариантность уравнений Максвелла при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:

где с – скорость света в вакууме.