Кратчайшая история времени

Одна из революционных особенностей квантовой механики состоит в том, что эта теория не предсказывает единственного определенного результата наблюдения. Она предлагает множество возможных результатов и говорит, насколько вероятен каждый из них. Иными словами, если проделать одинаковые измерения с большим числом однотипных систем, находящихся в одинаковом исходном состоянии, то в некотором числе случаев измерения дадут результат А, еще в каком-то числе случаев — результат В, и так далее. Можно приблизительно предсказать, сколько раз выпадет результат А или В, но нельзя предсказать определенный результат одного конкретного измерения.

Вообразите, например, что метаете дротики, играя в дартс. Согласно классическим (старым, не квантовым) теориям, дротик либо попадет в яблочко, либо нет. Зная скорость дротика в момент броска, силу тяжести и т. п., вы можете вычислить, попадет ли он в мишень. Однако квантовая теория говорит, что это не так: невозможно сделать такое предсказание наверняка. В соответствии с квантовой теории есть некоторая вероятность того, что дротик угодит в яблочко, и отличная от нуля вероятность, что он вонзится в любой другой участок доски. Имея дело с такими крупными объектами, как в игре в дартс, вы можете быть уверены в прогнозе, если классическая теория — в данном случае механика Ньютона — предсказывает попадание дротика в мишень. По крайней мере, шансы, что этого не случится (согласно квантовой теории), настолько малы, что, продолжая метать дротики тем же манером до конца жизни Вселенной, вы, вероятно, никогда не промазали бы. Но в масштабах атомов все обстоит по-другому. Вероятность поражения центра мишени дротиком, состоящим из одного атома, равнялась бы 90%, шанс, что он вонзится в другой участок доски, составил бы 5%, и еще 5% пришлось бы на попадание мимо доски. Вы не можете сказать заранее, что именно произойдет. Все, что вы можете, — это утверждать, что при многократном повторении эксперимента в среднем 90 раз из 100 дротик угодит в яблочко.

Квантовая механика внесла неизбежный элемент непредсказуемости или случайности в науку. Эйнштейн настойчиво возражал против этого, несмотря на важную роль, которую он сам сыграл в развитии отрицаемых им идей. В действительности Эйнштейн получил Нобелевскую премию именно за вклад в создание квантовой теории. Однако он никогда не принял того, что Вселенной управляет случай; его чувства образно выражены в знаменитой фразе: «Бог не играет в кости».

Качество научной теории, как мы уже говорили, определяется ее способностью предсказывать результаты эксперимента. Квантовая теория ограничивает эту нашу способность. Не ограничивает ли квантовая теория возможности науки? Когда наука развивается, то пути ее движения должны диктоваться самой природой. В данном случае природа требует, чтобы мы пересмотрели то, что подразумеваем под предсказанием: мы не способны точно предсказать результат эксперимента, но можем многократно повторить эксперимент и подтвердить, что различные его исходы отмечаются с вероятностями, предсказанными квантовой теорией. Таким образом, принцип неопределенности не заставляет отказываться от веры в то, что миром управляют физические законы. На деле большинство ученых в конце концов приняли квантовую механику именно потому, что она великолепно согласуется с экспериментом.

Одно из наиболее важных следствий принципа неопределенности Гейзенберга заключается в том, что в некоторых отношениях частицы ведут себя подобно волнам. Как вы уже знаете, они не имеют определенного положения, но «размазаны» по пространству в соответствии с некоторым распределением вероятностей (рис. 24). Точно так же, хотя свет представляет собой волны, в некоторых отношениях он ведет себя так, будто состоит из частиц: свет может испускаться или поглощаться только определенными порциями, квантами. Фактически квантовая механика основана на совершенно новом математическом аппарате, который не описывает реальный мир ни в терминах частиц, ни в терминах волн. Для некоторых целей удобно рассматривать частицы как волны, для других — воспринимать волны как частицы, но подобный подход не более чем условность, принятая для нашего удобства. Это то, что физики называют корпускулярно-волновым дуализмом квантовой механики.

Рис. 24. «Размазанное» квантовое положение.

Согласно квантовой теории невозможно ни определить с произвольно высокой точностью положение и скорость тела, ни точно предсказать ход будущих событий.

Важное следствие волнового квантово-механического поведения — возможность наблюдать интерференцию между двумя наборами частиц. Об интерференции принято думать как о явлении волновой природы. При столкновении волн гребни одного их набора могут совпасть со впадинами другого набора (в этом случае говорят, что волны находятся «в противофазе»). Когда такое случается, два набора волн подавляют друг друга, а не образуют более сильную волну, как можно было бы ожидать (рис. 25). Самый знакомый всем пример интерференции света — радужная окраска мыльных пузырей. Она вызвана отражением света от внешней и внутренней поверхностей тонкой водяной стенки пузыря. Белый свет состоит из световых волн различной длины, а значит, разного цвета. Гребни волн определенной длины, отраженные от одной стороны водяной стенки, совпадают со впадинами волн, отраженных от другой стороны. Цвета, соответствующие этим длинам волн, отсутствуют в отраженном свете, который поэтому кажется окрашенным. Но квантовая теория говорит, что благодаря корпускулярно-волновому дуализму интерференция может наблюдаться и у частиц.

Рис. 25. Волны, находящиеся в противофазе и совпадающие по фазе.

Если гребни и впадины двух волн совпадают, они образуют более сильную волну, но, если гребни одной волны совпадают со впадинами другой, они подавляют друг друга.

Самый известный пример — так называемый эксперимент с двумя щелями. Представьте себе перегородку (тонкую стенку), в которой имеется две узкие параллельные прорези. Прежде чем рассматривать, что случается при прохождении частиц через эти прорези, исследуем, что произойдет, когда на них падает свет. По одну сторону от преграды разместим световой источник строго определенного цвета (то есть с фиксированной длиной волны). Большая часть испущенного света попадет на перегородку, но некоторое количество пройдет через щели. Теперь допустим, что по другую сторону загородки установлен экран.

Рассмотрим любую точку на этом экране. Ее достигнут волны, проникшие через обе прорези. Однако в общем случае свет, прошедший через одну щель, на пути от источника к нашей точке покроет иное расстояние, нежели свет, прошедший через другую щель. Из-за этого различия расстояний волны, пришедшие к точке от двух разных щелей, не совпадут по фазе (рис. 26). В некоторых местах впадины одной волны совпадут с гребнями другой и эти волны погасят друг друга; в других гребни совпадут с гребнями, а впадины — со впадинами и волны взаимно усилятся; но в большинстве точек будет наблюдаться некое промежуточное состояние. Результат — характерное чередование светлых и темных полос.

Рис. 26. Пути световых волн и интерференция.

В эксперименте с двумя щелями расстояние, которое покроет свет, прошедший через верхнюю и нижнюю щели, различно для разных точек экрана. В итоге волны взаимно усиливаются на одних участках и гасят друг друга на других, формируя интерференционную картину из темных и светлых полос.

Замечательный факт состоит в том, что та же самая картина отмечается, если источник света заменить источником, испускающим частицы, например электроны, обладающие одинаковой скоростью (а значит, соответствующие волны материи имеют одинаковую длину). Предположим, что вы бомбардируете электронами стенку с одной щелью. Большинство электронов будет остановлено стеной, но некоторые пройдут сквозь щель и доберутся до экрана, расположенного с другой стороны. Поэтому напрашивается вывод, что открытие в перегородке второй щели лишь увеличит число электронов, попадающих в каждую точку экрана. Однако когда вы открываете вторую щель, то число электронов, попадающих на экран, в некоторых точках увеличивается, а в других — уменьшается, как будто электроны испытывают интерференцию, подобно волнам, а не ведут себя как частицы (рис. 27).

Рис. 27. Распределение электронов.

Вследствие интерференции одновременная бомбардировка электронами двух щелей дает иной результат, нежели бомбардировка каждой из них в отдельности. 

Теперь представим себе, что мы посылаем электроны сквозь щель по одному за раз. Сохранится ли в этом случае интерференция? Можно было бы ожидать, что каждый электрон будет проходить через одну из двух щелей и в результате интерференционный узор исчезнет. В действительности, однако, даже при бомбардировке щелей одиночными электронами интерференция по-прежнему наблюдается. Значит, каждый электрон должен одновременно проходить через обе щели и интерферировать сам с собой! Явление интерференции частиц имело принципиальное значение для понимания строения атомов, основных элементов, из которых состоим мы сами и все вокруг нас. В начале двадцатого столетия считалось, что, подобно тому как планеты обращаются вокруг Солнца, и электроны (отрицательно заряженные частицы) в атомах обращаются вокруг ядра, несущего положительный заряд. Предполагалось, что притяжение между положительным и отрицательным электрическими зарядами удерживает электроны на орбитах, подобно тому как притяжение Солнца не дает планетам сойти с их орбит. Одна беда: классические законы механики и электричества — до квантовой механики — предсказывали, что электроны, обращающиеся подобным образом, должны испускать излучение. Будь это так, они неизбежно теряли бы энергию и двигались по спирали к ядру до столкновения с ним. Следовательно, атомы — и вообще вся материя — должны были бы стремительно сколлапсировать в состояние с чрезвычайно высокой плотностью, чего явно не происходит!

Датский ученый Нильс Бор частично разрешил эту проблему в 1913 г . Он предположил, что электроны, возможно, способны обращаться не на любом расстоянии от ядра, но только на некоторых специфических расстояниях. Если также допустить, что только один или два электрона могут обращаться вокруг ядра на каждом из этих фиксированных расстояний, то проблема коллапса решается, потому что после заполнения ограниченного числа внутренних орбит движение электронов по спирали к ядру прекращается. Данная модель убедительно объяснила структуру самого простого атома — атома водорода, в котором вокруг ядра обращается один-единственный электрон. Но оставалось неясным, как распространить эту модель на более сложные атомы. Кроме того, идея относительно ограниченного набора разрешенных орбит выглядела искусственным временным приемом. Эта уловка работала математически, но она не объясняла, почему физические процессы протекают так, а не иначе, и какой фундаментальный закон — если таковой существует — за этим стоит. Новая теория — квантовая механика — позволила преодолеть эти затруднения. Она показала, что электрон, обращающийся вокруг ядра, можно рассматривать как волну, длина которой зависит от скорости ее распространения. Представьте себе волну, обегающую ядро на определенном расстоянии, как постулировал Бор. Длина окружности некоторых орбит будет соответствовать целому (не дробному) числу длин волны электрона. На таких орбитах гребни волн при каждом витке окажутся в одних и тех же положениях, так что волны будут складываться друг с другом. Эти орбиты соответствуют разрешенным орбитам Бора. В то же время на орбитах, где не укладывается целое число длин волн, гребни будут накладываться на впадины, приводя к затуханию волн. Это запрещенные орбиты. Таким образом, закон Бора о разрешенных и запрещенных орбитах получил объяснение (рис. 28).

Рис. 28. Волны на атомных орбитах.

Нильс Бор полагал, что в атоме электронные волны бесконечно обегают ядро. Согласно его модели только те орбиты, длина окружности которых соответствует целому числу длин волн электрона, не испытывают разрушительной интерференции. 

Удачным примером наглядного представления корпускулярно-волнового дуализма являются так называемые интегралы по траекториям, предложенные американским ученым Ричардом Фейнманом. Этот подход, в отличие от классического, неквантового, не предполагает, что у частицы имеется некая единственная история или, иными словами, траектория в пространстве-времени. Вместо этого считается, что частица движется из точки А в точку В по всем возможным траекториям (рис. 29). С каждой траекторией между А и В Фейнман связал пару чисел. Одно из них представляет амплитуду, или размах, волны. Другое — фазу, то есть положение в цикле колебания (гребень или впадина). Вероятность того, что частица попадет из А в В, определяется сложением волн для всех траекторий, соединяющих А и В. Как правило, если сравнить набор соседних траекторий, то фазы, то есть положения в цикле колебаний, будут очень сильно различаться. Значит, волны, следующие данными траекториями, почти в точности погасят друг друга. Однако у некоторых наборов соседних траекторий различие фаз не столь значительно. Волны, распространяющиеся по таким траекториям, не будут гаситься. Подобные траектории соответствуют разрешенным орбитам Бора.