Кратчайшая история времени

Другое известное следствие теории относительности — эквивалентность массы и энергии, выраженная знаменитым уравнением Эйнштейна Е = тс2 (где Е— энергия, т — масса тела, с — скорость света). Ввиду эквивалентности энергии и массы кинетическая энергия, которой материальный объект обладает в силу своего движения, увеличивает его массу. Иными словами, объект становится труднее разгонять.

Этот эффект существенен только для тел, которые перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Например, при скорости, равной 10% от скорости света, масса тела будет всего на 0,5% больше, чем в состоянии покоя, а вот при скорости, составляющей 90% от скорости света, масса уже более чем вдвое превысит нормальную. По мере приближения к скорости света масса тела увеличивается все быстрее, так что для его ускорения требуется все больше энергии. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, поскольку в данном случае его масса стала бы бесконечной, а в силу эквивалентности массы и энергии для этого потребовалась бы бесконечная энергия. Вот почему теория относительности навсегда обрекает любое обычное тело двигаться со скоростью, меньшей скорости света. Только свет или другие волны, не имеющие собственной массы, способны двигаться со скоростью света.

Теория относительности, выдвинутая Эйнштейном в 1905 г., называется «специальной» или «частной». Она очень успешно объяснила неизменность скорости света для всех наблюдателей и описала явления при движении со скоростями, близкими к скорости света, но оказалась несовместима с теорией тяготения Ньютона.

Теория Ньютона гласит, что в любой момент тела притягивают друг друга с силой, которая зависит от расстояния между ними в это время. Следовательно, если кто-то переместит одно из тел, сила притяжения изменится мгновенно.

Если бы, скажем, Солнце внезапно исчезло, то согласно теории Максвелла Земля не погружалась бы во мрак еще 8 минут (именно столько требуется солнечному свету, чтобы достичь нас). Однако по теории Ньютона Земля, освободившись от притяжения Солнца, сошла бы с орбиты немедленно. Таким образом, гравитационный эффект исчезновения Солнца достиг бы нас с бесконечной скоростью, а не со скоростью света или медленнее, как предусматривает специальная теория относительности.

Между 1908 и 1914 гг. Эйнштейн предпринял множество неудачных попыток примирить теорию тяготения со специальной теорией относительности. Наконец, в 1915 г ., он предложил еще более революционную доктрину, известную теперь как общая теория относительности.

Глава шестая ИСКРИВЛЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО

Общая теория относительности Эйнштейна основана на революционном предположении, что гравитация не обычная сила, а следствие того, что пространство-время не является плоским, как принято было думать раньше. В общей теории относительности пространство-время изогнуто или искривлено помещенными в него массой и энергией. Тела, подобные Земле, движутся по искривленным орбитам не под действием силы, именуемой гравитацией; они следуют по искривленным орбитам потому, что те являются геодезическими линиями — ближайшими аналогами прямых линий в искривленном пространстве. Более строго геодезическая линия определяется как кратчайший (или, наоборот, самый длинный) путь между двумя точками.

Геометрическая плоскость — пример двумерного пространства, в котором геодезические линии являются прямыми. Поверхность Земли — это двумерное искривленное пространство. Геодезические линии на Земле называются большими кругами. Экватор — большой круг, как и любой другой круг на поверхности, центр которого совпадает с центром Земли. (Термин «большой круг» указывает на то, что такие круги являются наибольшими возможными на поверхности Земле.) Так как геодезическая линия — кратчайшая линия между двумя аэропортами, штурманы ведут самолеты именно по таким маршрутам. Например, вы могли бы, следуя показаниям компаса, пролететь 5966 километров от Нью-Йорка до Мадрида почти строго на восток вдоль географической параллели. Но вам придется покрыть всего 5802 километра , если вы полетите по большому кругу, сперва на северо-восток, а затем постепенно поворачивая к востоку и далее к юго-востоку (рис. 10). Вид этих двух маршрутов на карте, где земная поверхность искажена (представлена плоской), обманчив. Двигаясь «прямо» на восток от одной точки к другой по поверхности земного шара, вы в действительности перемещаетесь не по прямой линии, точнее сказать, не по самой короткой, геодезической линии.

Рис. 10. Расстояния на земном шаре.

Кратчайшая линия между двумя точками на земном шаре проходит по большому кругу, который на плоской карте не передается прямой линией. 

В общей теории относительности тела всегда следуют по геодезическим линиям в четырехмерном пространстве-времени. В отсутствие материи эти прямые линии в четырехмерном пространстве-времени соответствуют прямым линиям в трехмерном пространстве. В присутствии материи четырехмерное пространство-время искажается, вызывая искривление траекторий тел в трехмерном пространстве (подобно тому, как в старой ньютоновской теории это происходило под действием гравитационного притяжения).

Нечто похожее наблюдается, когда самолет летит над холмистой местностью. Он, может быть, и двигается по прямой линии в трехмерном пространстве, но удалите третье измерение — высоту, — и окажется, что его тень следует по изогнутой траектории на холмистой двумерной поверхности Земли.

Или вообразите космический корабль, пролетающий в космосе по прямой линии над Северным полюсом. Спроецируйте его траекторию вниз на двумерную поверхность Земли, и вы увидите, что она описывает полукруг, пересекающий параллели Северного полушария (рис. 11). Хотя это трудно изобразить, масса Солнца искривляет пространство-время таким образом, что Земля, следуя по кратчайшему пути в четырехмерном пространстве-времени, представляется нам движущейся по почти круговой орбите в трехмерном пространстве.

Рис. 11. Траектория тени космического корабля.

Если траекторию космического корабля, который движется в космосе по прямой линии, спроецировать на двумерную поверхность Земли, окажется, что она искривлена. 

В действительности, несмотря на иной способ вывода, орбиты планет, предсказываемые общей теорией относительности, почти в точности такие же, как те, что предсказывает закон тяготения Ньютона. Самое большое расхождение обнаруживается у орбиты Меркурия, который, будучи ближайшей к Солнцу планетой, испытывает самое сильное воздействие гравитации и имеет довольно вытянутую эллиптическую орбиту. Согласно обшей теории относительности большая ось эллиптической орбиты Меркурия должна поворачиваться вокруг Солнца приблизительно на один градус за десять тысяч лет (рис. 12).

Рис. 12. Прецессия орбиты Меркурия.

При обращении Меркурия вокруг Солнца большая ось его эллиптической орбиты поворачивается, описывая полный круг приблизительно за 360 000 лет. 

Как ни мал этот эффект, он был зафиксирован (см. гл. 3) намного раньше 1915 г . и послужил одним из первых подтверждений теории Эйнштейна. В последние годы еще менее заметные отклонения орбит других планет от предсказаний теории Ньютона были обнаружены при помощи радаров в полном согласии с общей теорией относительности.

Световые лучи тоже должны следовать по геодезическим линиям пространства-времени. И снова тот факт, что пространство искривлено, означает, что траектория света в пространстве больше не выглядит как прямая линия. Согласно общей теории относительности гравитационные поля должны искривлять свет. Например, теория предсказывает, что вблизи Солнца лучи света должны слегка изгибаться в его сторону под воздействием массы светила. Значит, свет далекой звезды, случись ему пройти рядом с Солнцем, отклонится на небольшой угол, из-за чего наблюдатель на Земле увидит звезду не совсем там, где она в действительности располагается (рис. 13). Конечно, если бы свет звезды всегда проходил близко к Солнцу, мы не смогли бы установить, отклоняется луч света, или звезда действительно находится там, где мы, как нам кажется, ее видим. Однако при движении Земли по орбите позади Солнца оказываются различные звезды. Их свет отклоняется, и, как следствие, меняется их видимое положение относительно других звезд.

Рис. 13. Искривление лучей света вблизи Солнца.

Когда Солнце находится почти на полпути между Землей и далекой звездой, его гравитационное поле отклоняет лучи, испускаемые звездой, меняя ее видимое положение. 

В обычных условиях наблюдать этот эффект очень трудно, поскольку свет Солнца затмевает звезды, расположенные вблизи него на небе. Однако такие наблюдения можно выполнить во время солнечных затмений, когда Луна преграждает путь солнечным лучам. Гипотезу Эйнштейна об отклонении света нельзя было проверить в 1915 г . — шла Первая мировая война. Только в 1919 г . британская экспедиция, наблюдавшая затмение Солнца в Западной Африке, подтвердила, что свет действительно отклоняется Солнцем, как и предсказывал Эйнштейн. Этот вклад британской науки в доказательство немецкой теории был воспринят тогда как символ примирения между двумя странами после войны. По иронии судьбы, более поздняя проверка фотографий, сделанных экспедицией, показала, что погрешности измерений не уступали по величине измеряемому эффекту. Совпадение результатов измерений с теоретическими выкладками было счастливой случайностью, а возможно, исследователи заранее знали, какой результат хотят получить, — нередкий казус в науке. Отклонение света, однако, удалось с высокой точностью подтвердить множеством более поздних наблюдений.