Крушение парадоксов

Но переход к миллиметровым и субмиллиметровым волнам привел к перелому. Трудности изготовления волноводов малого сечения и большое поглощение энергии радиоволн в их стенках заставили инженеров перейти к применению волноводов большого сечения, поперечные размеры которых составляют много длин передаваемых по ним радиоволн. Пришлось прибегнуть к зеркалам, линзам, диафрагмам и призмам, до тех пор бывшим достоянием оптики.

Радиоинженеры и радиофизики, привыкшие пользоваться волновой теорией и волновыми методами расчета, встретились со всеми трудностями, возникшими в свое время перед апостолами волновой теории, а впоследствии ставшими на пути ее адептов, когда они пытались навязать методы волновой оптики проектировщикам оптических приборов. Расчеты становились слишком громоздкими. Но применить методы геометрической оптики тоже было невозможно. Они приводили к недопустимо большим погрешностям, ибо явления дифракции и интерференции играли здесь весьма существенную роль.

Так возникли квазиоптические методы расчета, приспособленные к тому, чтобы, рассчитывая действие таких исконно оптических деталей, как зеркала и линзы, сразу учитывать влияние дифракции на их краях. С этой целью теоретики применили весь арсенал уравнений волновой оптики, модифицировав его путем применения методов, которые математики называют асимптотическими.

Это один из мощных путей получения приближенных расчетных формул, основанных на разумном учете каких-либо масштабных характеристик задачи. В данном случае такой характеристикой явилось отношение размеров аппаратуры к длине волны.

Впрочем, не менее законным был бы путь обобщения методов геометрической оптики. Такие попытки уже делались и, несомненно, будут продолжаться. Их успех позволил бы найти новое применение громадному арсеналу геометрической оптики.

Так, радиоспециалисты создали для своих нужд линзы из веществ, не пропускающих света, зеркала, покрашенные черным лаком для защиты их поверхности от коррозии, и другие аналогичные детали. Детали оптические и одновременно не оптические. Радиоспециалисты назвали их квазиоптическими, почти оптическими. Это отвечало сути дела и не содержало ни иронии, ни осуждения, якобы вытекающего из определения, принятого для приставки «квази» энциклопедией. Так возникли квазиоптические методы, приспособленные для решения задач, возникающих на границе областей, неподвластных геометрической и волновой оптике, где первая приводит к недопустимым ошибкам, а вторая требует слишком громоздких вычислений.

Лазеры

Когда рождались лазеры, Т. Мейман и А. Джаван ничтоже сумняшеся применили в своей пионерской работе плоские зеркала. Они должны были лишь изготовить их более тщательно, чем это делалось до того. Никаких расчетов не делали, полагаясь на авторитет Таунса (может быть, они читали и статьи Прохорова). Оптический резонатор из двух плоских зеркал был простейшим способом для осуществления обратной связи, без которой не может работать оптический квантовый генератор. (В этом месте пришлось отказаться от термина «лазер», ибо он имеет и второе значение — оптический квантовый усилитель, прибор, обычно не требующий применения оптического резонатора.)

Однако с развитием лазеров «метод тыка», как иногда называют чисто эмпирический подход, оказался недостаточным. Для того чтобы понять процесс работы лазера, потребовалось выяснить особенности оптических резонаторов.

При этом сразу выяснилось, что, несмотря на размеры резонаторов, на много порядков превосходящие длину световых волн, методы геометрической оптики к ним неприменимы. А методы волновой оптики приводили к расчетам, посильным лишь электронным машинам.

Американские исследователи А. Фокс и Т. Ли первыми взялись за исследование оптического резонатора. Они отлично понимали, что расчеты оптического интерферометра Фабри — Перо, по существу не отличающегося от резонатора лазера, здесь непригодны. Дело в том, что применение интерферометра Фабри — Перо в классической оптике предусматривает освещение его извне световыми волнами, плоские фронты которых падают на интерферометр параллельно его зеркалам. В интерферометре возникает система стоячих плоских волн. Кроме того, в оптических интерферометрах поперечные размеры зеркал обычно превосходят расстояние между ними.

В лазере ситуация полностью меняется. Энергия не поступает в его резонатор-интерферометр извне. Она выделяется внутри его. Причем процесс самовозбуждения лазера состоит в том, что случайно возникшая в нем слабая волна постепенно усиливается внутри резонатора в результате многочисленных пробегов от одного зеркала к другому и обратно. А расстояние между зеркалами много больше, чем их размеры.

Фокc и Ли задались целью проследить за тем, что происходит со световой волной, бегающей между зеркалами. Для упрощения задачи они отказались на этой стадии от рассмотрения самой активной среды лазера и считали зеркала идеальными, то есть отражающими свет без потерь.

Замечательно, насколько постановка задачи Фокса и Ли совпадает со старым подходом Гюйгенса: между зеркалами бегает световой импульс, волновая сущность света отступает на второй план. Естественно, что их расчет основан на простейшей математической формулировке принципа Гюйгенса. Дальше они применяют известный интеграл Френеля и... приходят к сложным интегральным уравнениям. Решений этих уравнений нет ни в одной книге по математике, ни в одном математическом журнале.

Живи Фоке и Ли во времена Френеля, это было бы тупиком. Но шло шестое десятилетие нашего века, и они обратились к помощи вычислительной машины. Машине предложили несколько вариантов задачи — плоские зеркала в виде круглых дисков или в виде узких полос и вогнутые зеркала с различным фокусным расстоянием. Машина IBM-704 шаг за шагом проследила за тем, как деформируется волна по мере увеличения числа проходов, и показала, что через несколько сот таких прохождений форма волны практически перестает изменяться.

Далее машина уточнила, что оптический резонатор выделяет из всего мыслимого разнообразия волн лишь определенный набор, соответствующий частотам, характерным для данного резонатора. Машина выдала свой ответ в виде численных таблиц и графиков. Но ученые мирятся с такими ответами только за неимением более удобных ответов, имеющих вид известных математических функций. Ученые привыкли к функциям в результате трехвековой тренировки, передаваемой от учителя к ученику, от поколения к поколению. Не удивительно, что они стремились найти подобное решение и для этой задачи.

Первыми нашли такое решение для одного частного случая Дж. Бойд и Дж. Гордон. Они рассмотрели вогнутые зеркала, фокусы которых совпадают. При этом принцип Гюйгенса приводит к интегральному уравнению, решение которого известно.

Колебательный подход

Существенный сдвиг в теорию лазерных резонаторов внес профессор Лев Альбертович Вайнштейн, ныне член-корреспондент Академии наук СССР, один из крупнейших специалистов в области математической физики. Вайнштейн начал свою научную работу под руководством академика М.А. Леонтовича и от него воспринял передовые традиции школы Мандельштама — Папалекси. Для формирования научного стиля молодого теоретика было очень важно то, что он многие годы, с начала своей научной работы, трудился в институте, основанном академиком А.И. Бергом, и приобрел в нем вкус к решению конкретных задач, вытекающих из потребностей практики. Работая в тесном контакте с инженерами и физиками-экспериментаторами, Вайнштейн стремился и научился приводить свои результаты к виду, доступному для практиков и удобному для проведения конкретных расчетов. К началу лазерной эры Вайнштейн уже выдвинулся в ряды ведущих специалистов в области теории волноводов и резонаторов, в области электродинамики сверхвысоких частот. Многие квазиоптические методы, предназначенные для исследований в сантиметровом и миллиметровом диапазоне радиоволн, созданы им или получены на основе его результатов.

Работа, ставшая темой докторской диссертации Вайнштейна, составила целую эпоху в области теории волноводов. Ему впервые удалось решить задачу об отражении электромагнитной волны от открытого конца волновода. В то время задача казалась интересной только узкому кругу специалистов.

О волноводах и резонаторах нам, студентам радиотехнического факультета, в начале 50-х годов преподаватели рассказывали как о самом важном достижении предшествующих лет. И мало кто из оканчивающих рисковал брать темой дипломных проектов расчет этих сложных непривычных узлов радиоаппаратуры.

Издательства не решались взяться за выпуск работы Вайнштейна, считая, что она не разойдется, и боясь понести убытки. Лишь незадолго до того созданное по инициативе Берга издательство «Советское радио» пошло на риск, согласившись издать ее небольшим тиражом. Книга исчезла из магазинов моментально.

Дело, конечно, не в новизне самого явления.

Процесс отражения волны от открытого конца волновода в принципе не отличается от отражения света, выходящего из стенки аквариума в воздух. И здесь и там играет роль лишь скачкообразное изменение свойств среды, в которой бежит волна. Подобный процесс возникает и при движении в трубах звуковых волн. Особенно подробно все это применительно к органным трубам изучил знаменитый Рэлей. Но его задача была много проще. Ведь звук — это волны сжатия и разрежения, продольные волны. Кроме того, длина звуковых волн много больше диаметра органных труб, в которых они возбуждаются. А радиоволны, как и свет и все другие электромагнитные волны, являются поперечными. Изучая их, необходимо учитывать их поляризацию. В результате при решении той же задачи обычно приходится иметь дело с втрое большим числом уравнений.