Квантовый ум. Грань между физикой и психологией
Шрифт:
Точно так же, как действительные числа вместе создают поле действительных чисел, комплексные числа добавляют к этому полю новое, мнимое измерение. Мы можем изображать это комплексное поле в виде карты или графа. Подобно тому, как у наших обычных карт есть два направления или две оси, а именно направления восток-запад и север-юг, комплексные числа имеют действительную и мнимую оси, как показано на следующем рисунке.
Рис. 7.1. Поле или карта комплексных чисел
Теперь,
Рис. 7.2. Местоположение комплексного числа 3 + 2i
Комплексное поле – это действительно математическое поле, поскольку оно имеет замыкание. Вы можете проверить это, если хотите, складывая или вычитая любые комплексные числа. Результатом будет то, что вы всегда остаетесь в поле комплексных чисел. Оно имеет замыкание. Вы не могли находить квадратный корень отрицательного числа в поле действительных чисел потому, что там не было мнимых чисел! Теперь у нас есть более полное поле, одно из самых полных в математике. По существу, комплексные числа включают в себя все действительные и мнимые числа.
Поля осознания
Некоторым людям не нравятся графы, проекции или поля, наподобие тех, что обсуждались выше. Они не считают их интересными. Но мне они нравятся, так как я думаю об этой графе не просто как о количественном описании нашей способности считать действительные и мнимые количества и качества, но также как о поле, которое говорит нам кое-что о нас самих. Поскольку числа представляют собой описания различных аспектов нашего поведения при наблюдении, мы могли бы называть поле комплексных чисел в математике полем «наблюдения» или «осознания».
Поле комплексных чисел представляет ту идею, что все, что бы мы ни видели, обладает как действительными, так и мнимыми (или необщепринятыми) характеристиками. Более того, все эти характеристики комплексного поля, включающего в себя действительные и мнимые числа, подчиняются одним и тем же правилам сложения, вычитания, умножения и деления, то есть различных типов амплификации.
Возьмем, например, отдельное дерево. Допустим, мы думаем, что это чудесная береза и что она выглядит очень по-матерински. Во всем мире люди наделяли большие зеленые деревья материнскими качествами. Вы можете представить себе такое дерево?
В любом случае, слово «дерево» имеет как реальные, так и необщепринятые характеристики, поскольку могут быть некоторые люди, которым не кажется, что большое зеленое дерево обладает материнскими качествами. Ладно, материнские качества относятся к необщепринятой реальности.
Я воспринимаю дерево как березу, которая выглядит по-матерински. Это восприятие представляет собой психологическую аналогию числа a + ib. Тогда действительное число а представляло бы аспекты дерева, относящиеся к общепринятой реальности, – то, что это береза,
ее размер (скажем, 3 метра в высоту), ее возраст (скажем, 10 лет) и так далее. Мнимое число ib относилось бы к чувственным восприятиям, к чувству, которое мы испытываем по отношению к этому дереву, тот факт, что мы ощущаем его материнские качества.Вспомните, что а и b в комплексном числе а + ib – это действительные числа и что ib представляет собой мнимый компонент этого комплексного числа. По аналогии, действительное число b в числе а + ib – это термин «материнский», который представляет собой общепринятый термин, описывающий необщепринятые реакции на березу.
Мы можем представить эту информацию о комплексных числах в графической форме (см. рис. 7.3).
Действительная или ОР часть березы (ее высота и т.п.)
Рис. 7.3. Действительные и мнимые, или ОР– и НОР-аспекты восприятия.
Обычно мы не замечаем различные части нашего восприятия. Мы просто видим дерево, и оно нам нравится. Однако комплексные числа помогают нам понимать и различать некоторые замечательные свойства нашего восприятия. Часть нашего осознания, относящуюся к общепринятой реальности, мы называем наблюдением. Ту его часть, которая относится к необщепринятой реальности, я называю чувственным (sentient) осознанием.
Утверждение, что дерево – это береза и она выглядит по-матерински, является способом представления конкретного осознания березы, точно так же, как в математике применение формулы a + ib является способом представления конкретного комплексного числа. Таким образом, осознание дерева как березы, выглядящей по-матерински, по аналогии можно представить определенным комплексным числом (сочетающим в себе действительное и мнимое числа) в общем пространстве НОР.
Вспомните – математики (пока) так не думают. Они не приписывают мнимым числам какого-либо значения. По существу, Галилей призывал объявить вне закона «вторичные» качества материи, вроде материнской заботливости, любви и красоты, поскольку мы не можем их измерять (в общепринятой реальности).
Сегодня математики говорят, что мнимые числа – это чисто мысленные построения, не относящиеся ни к чему конкретному. Однако мы можем видеть, что действительные числа образуют поле осознания, описывающее ОР-аспекты событий, и что комплексное поле действительных и мнимых чисел символизирует поле осознания, которое описывает события ОР и НОР.
Таким образом, каждая отдельная точка на комплексной плоскости символизирует осознание, обладающее и реальными, и воображаемыми характеристиками, наподобие реальной березы, которая имеет столько-то метров высоты, а также кажется вам выглядящей по матерински. Каждый человек, объект или феномен, с которым мы взаимодействуем, каждое событие, которое мы замечаем, имеет реальные, общепринятые и воображаемые, необщепринятые аспекты. Математической аналогией этого может служить комплексное число, сочетающее в себе действительные и мнимые числа.