Логика

Этот текст столь же тёмен, как и тени, что покрывают реторту с драконом внутри. Может даже показаться, что это бессмысленное бормотание мага или шарлатана, рассчитанное на непосвящённых и не имеющее никакого отношения к химии.

Но как раз с химической стороны дело оказалось относительно простым. Уже в прошлом веке этот рецепт был расшифрован, таинственные львы и драконы исчезли и вместо них появились самые обыкновенные вещества. «Буквально химическое»прочтение алхимического рецепта показало, что в нем описывается серия химических превращений свинца, его окислов и солей. В частности, «горючей водой» является обычный теперь ацетон.

Однако только «химического» толкования и прояснения явно недостаточно. Оно выявляет лишь скелет средневекового текста, оставляя в стороне все остальное, без чего алхимия перестаёт быть полнокровным средневеково-противоречивым культурным явлением.

Современные исследования алхимии со всей очевидностью показывают, что всестороннее истолкование её как целостного образа средневековой культуры во многом ещё остаётся делом будущего.

Успех общения во многом зависит от ясности и однозначности используемого языка. Говорящий туманно всегда рискует быть превратно понятым или быть непонятым вообще. Тёмные речи прощаются только прорицателям и пророкам: сам предмет их суждений лишён определённости.

Где меньше всего допустима не только темнота, но даже туманность, так это в науке. Она представляется — и в общем-то совершенно справедливо — сферой наиболее прозрачного и осмысленного употребления языка и тем идеалом, к которому должно стремиться общение людей в других областях.

Но ясно, что абсолютная прозрачность смысла недостижима даже в науке. И связано это прежде всего не с субъективными и случайными ошибками отдельных исследователей, а с самой природой научного познания.

Представление о мире, даваемое наукой, складывается постепенно, и нет такого предела, после которого нечего уже будет исследовать и прояснять. Кроме того, постоянное расширение знания заставляет периодически пересматривать и перестраивать саму картину мира, создаваемую наукой. Это ведёт к тому, что какие-то фрагменты такой картины теряют свою прежнюю устойчивость и ясность и их приходится заново переосмысливать и истолковывать. Рассуждения же об объектах, ещё не полностью осмысленных наукой или не обретших твёрдого места в её структуре и связях, по необходимости недостаточно однозначны и определены, а то и просто темны.

Говоря о туманном как в науке, так и в языке вообще, нужно всегда учитывать, что оно не является какой-то сугубо внутренней характеристикой языка, совершенно не связанной с той средой, в которую он всегда погружён. И тем более оно не является во всех своих случаях результатом простого неумения употреблять язык надлежащим образом. Многими нитями туманное сцеплено с самой жизнью, ткань которой пропитывает и делает эластичной язык.

В естественном языке нет чёткой грани между осмысленным и в большей или меньшей мере туманным, отсутствуют раз и навсегда установленные правила, позволяющие разграничить их.

То, о чем можно рассуждать с полным смыслом и что не допускает такого рассуждения, определяется в конечном счёте уровнем познания и человеческой практики.

В заключение надо обратить внимание ещё на один случай.

Невольное нарушение правил употребления языка — важный и постоянный источник туманности и темноты.

Попытки высказаться о том, что видится ещё смутно и неотчётливо, — другой столь же постоянный и ещё более важный их источник.

В первом случае — в отличие от второго — неясность выражения является просто ошибкой. Отражает она не какую-то трудно выразимую таинственность обсуждаемого предмета, а только неумение говорящего высказаться о нем ясно. Такое неумение только затемняет реальную тайну, если она, конечно, есть, добавляя к ней синтаксические и семантические загадки.

От этих случаев туманности и темноты нужно, разумеется, отличать сознательную, или, как говорят, жанровую, туманность и темноту литературного или иного текста. Литературоведы иногда называют её «бессвязной речью».

Есть речи — значенье темно иль ничтожно,

Но им без волненья внимать невозможно.

В общем случае туманность и темнота — неприятные, хотя зачастую и неизбежные спутники общения с помощью языка. От них желательно по мере возможности избавляться.

Но жанровые туманность и темнота имеют все права появляться в нужное время на удобной для этого сцене.

Глава 7 ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1. ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН

Логика высказываний является теорией тех логических связей высказываний, которые не зависят от внутреннего строения (структуры) простых высказываний.

Логика высказываний исходит из следующих двух допущений:

1) всякое высказывание является либо истинным либо ложным (принцип двузначности);

2) истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него простых высказываний и характера их связи.

На основе этих допущений ранее были даны строгие определения логических связок «и», «или», «если, то» и др. Эти определения формулировались в виде таблиц истинности и назывались табличными определениями связок. Соответственно, само построение логики высказываний, опирающееся на данные определения, называется табличным её построением.

Согласно принятым определениям:

• конъюнкция истинна, когда оба входящих в неё высказывания истинны;

• дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в неё высказываний истинно;

• строгая дизъюнкция истинна, когда одно из входящих в неё высказываний истинно, а второе ложно;

• импликация истинна в трех случаях: её основание и следствие истинны; основание ложно, а следствие истинно; и основание, и следствие ложны;

• эквивалентность истинна, когда два приравниваемых в ней высказывания оба истинны или оба ложны;

• отрицательное высказывание истинно, когда отрицаемое высказывание ложно, и наоборот.

С помощью таблиц истинности в случае любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно, а при каких ложно.

Логика высказываний — это определённая совокупность формул, т.е. сложных высказываний, записанных на специально сконструированном искусственном языке. Язык логики высказываний включает:

1. неограниченное множество переменных: А, В, С, …, А1, В1, С1, …, представляющих высказывания;

2. особые символы для логических связок: & — «и», v — «или», V — «либо, либо», → — «если, то», ↔ — «если и только если», ~ — «неверно, что»»

3. скобки, играющие роль знаков препинания обычного языка. Чтобы использовать меньшее количество скобок, условимся, что операция отрицания выполняется первой, затем идут конъюнкция и дизъюнкция, и только после этого импликация и эквивалентность.