Лягушка в кипятке и еще 300 популярных инструментов мышления, которые сделают вас умнее

Математическое ожидание

Теперь вы можете использовать свои оценки вероятности, чтобы получить математическое ожидание для каждого подрядчика, перемножив вероятность каждого потенциального результата на его стоимость, а затем сложив все вместе. Полученное в сумме значение – это то, что вы ожидаете заплатить в среднем каждому подрядчику, учитывая все потенциальные результаты.

Математическое ожидание для вашего обычного подрядчика (подрядчик 2 на дереве решений) – всего 2500 долларов, поскольку возможен только один результат. Математическое ожидание для нового подрядчика (подрядчик 1 на дереве решений) – это сумма всех произведений по четырем возможным результатам: 1000 + 562,50 + 500 + 150 = 2212,50 доллара. Несмотря на то что один из результатов работы нового подрядчика будет стоить 3000 долларов, ожидаемая сумма, которую вы заплатите, все равно будет ниже, чем плата вашему обычному подрядчику.

Если эти вероятности точны и вы могли бы проиграть сценарий сто раз в реальном мире, где каждый раз выбирали бы нового подрядчика, ваша средняя выплата составила бы около 2212,50 доллара. Это потому, что в половине случаев вы будете платить всего 2000 долларов, а в другой половине – больше. Вы никогда не заплатите точно 2212,50 доллара, потому что это не является возможным результатом, но в целом все ваши платежи будут склоняться к этому математическому ожиданию в течение многих повторов.

Если вас это смущает, возможно, вас убедит следующий пример. В 2015 году у матерей в США в среднем было 2,4 ребенка. Было ли у какой-то определенной матери ровно 2,4 ребенка? Мы надеемся, что нет. У кого-то был один ребенок, у кого-то два, у кого-то три и т. д., и все это в среднем сводилось к 2,4. Точно так же различные результаты выплат подрядчикам и их вероятности складываются в математическое ожидание, несмотря на то что эту сумму в точности вы никогда не заплатите.

В любом случае, через призму дерева решений и математического ожидания можно рационально выбрать нового подрядчика, даже несмотря на все его потенциальные проблемы. Это потому, что ваши ожидаемые затраты будут ниже с этим подрядчиком.

Конечно, этот результат изменится с разными вероятностями и/или потенциальными выплатами. Например, если вы решите, что шанс заплатить 3 000 долларов составляет не 5 %, а 50 %, тогда математическое ожидание для нового подрядчика станет выше, чем ставка вашего обычного. Помните, что всегда можно провести анализ чувствительности для любых входных данных, которые, по-вашему, могут существенно повлиять на решение, как мы уже обсуждали в предыдущем разделе. Здесь вы будете варьировать вероятности и/или потенциальные итоговые выплаты и смотреть, как ожидание будет меняться соответственно.

Задумайтесь, что еще повлияет на это решение. Допустим, вы уже запланировали вечеринку у бассейна через несколько недель. Теперь, если подрядчик с более низкой ставкой протянет две недели, вы будете сильно переживать из-за вечеринки. Вам придется давить на него, чтобы он доделал работу, и, возможно, даже вызвать дорогостоящее подкрепление, чтобы помочь закончить ремонт. Очень много лишних хлопот.

Человеку побогаче, чье время обладает более высокой альтернативной стоимостью, все это лишнее беспокойство и хлопоты можно оценить в лишнюю 1 000 долларов расходов, даже если эта 1000 не будет отдана напрямую подрядчику. Эта дополнительная нагрузка увеличит стоимость результата с опозданием на 2 недели с 2 500 долларов (раньше переплата составляла 500 долларов) до 3 500 долларов (теперь переплата составляет 1 500 долларов).

А если этот новый подрядчик действительно плохо сделает работу и вам придется звать старого, чтобы он срочно все переделывал, это будет вам стоить лишнюю 1 000 долларов за суету и нервы плюс реальные дополнительные расходы на оплату работы другого подрядчика. Итак, тот маленький шанс 5 %, что вам придется заплатить 3 000 долларов, в итоге может стоить вам лишних 2 000 долларов, то есть всего 5 000 долларов.

Показав эти возросшие значения на своем дереве решения, вы можете эффективно «учесть» дополнительные расходы. Из-за того что они включают в себя больше, чем стоимость одной только выплаты, они называются утилитарными значениями, которые отражают ваши общие относительные предпочтения в различных сценариях. Мы уже видели эту идею в предыдущем разделе, когда оценивали ваше предпочтение не иметь арендодателя.

Утилитарные значения можно отвязать от настоящих цен, поскольку вы можете ценить что-то одно больше, чем другое, даже если на открытом рынке эти варианты стоят одинаково. На это влияют ваши предпочтения. Подумайте о своей любимой группе – их концерт даст вам больше, чем концерт другой по той же цене. Просто потому, что они вам больше нравятся.

Стресс из-за починки бассейна – это дополнительная потеря утилитарности, которая прибавится к настоящим расходам на работу подрядчиков.

Результаты на листьях дерева решений могут стать утилитарными значениями, объединяющими все затраты и выгоды (материальные и нематериальные) в одном числе для каждого варианта. Если вы сделаете это, ваше решение изменится в противоположную сторону – лучше будет обратиться к вашему обычному подрядчику (подрядчик 2 на дереве решений).

Обратите внимание, что эти решения все еще очень близки, так как у обоих подрядчиков теперь практически одно и то же математическое ожидание! Эта близость показывает силу вероятностных результатов. Несмотря на то, что новый подрядчик связан с более высокими потенциальными «затратами», в 50 % случаев вы все равно рассчитываете заплатить ему гораздо меньше. Эта меньшая сумма сильно снижает математическое ожидание из-за частоты такого результата.

Утилитарные значения

Если ситуация позволяет, мы настоятельно рекомендуем использовать утилитарные значения, поскольку они показывают более полную картину ваших основных предпочтений и приводят к более удовлетворительным решениям.

На самом деле, в более широком смысле существует философия под названием утилитаризм, которая утверждает, что самым этичным решением является то, которое приносит больше всего пользы – утилитарности – всем участникам.

У философии утилитаризма есть множество недостатков. В первую очередь полезные решения, касающиеся многих людей, могут казаться довольно несправедливыми, когда эта полезность неравномерно распределена среди участников (например, неравные доходы, несмотря на растущий уровень жизни). Также утилитарные значения бывает сложно оценить.

В любом случае, деревья решений помогут понять, что делать в ситуациях с большим количеством разнообразных вероятностных исходов. Подумайте о медицинском страховании – стоит ли вам взять план с высокой франшизой и низкими выплатами или с низкой франшизой и высокими выплатами? Это зависит от уровня обслуживания, которого вы ожидаете, и от того, можете ли вы позволить себе менее вероятный сценарий, где вам понадобится выплатить высокую франшизу. (Обратите внимание, что ответ неочевиден, так как по плану с менее высокой франшизой вы будете делать более высокие ежемесячные взносы. Это увеличение взносов может рассматриваться как выплата части вашей франшизы каждый месяц.) Изучите этот сценарий и подобные ему через дерево решений, учитывая ваши предпочтения наряду с фактическими затратами.