Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Из этих примеров форма задания таких полиномиальных структур очевидна. С ними можно проводить различные операции — вычислять степень по каждой переменной, выполнять арифметические операции и т.д.

2.3. Применение констант

2.3.1. Символьные и числовые константы

Константы — это простейшие именованные объекты, несущие заранее предопределенные значения. Их имена (идентификаторы) также заранее определены и не могут меняться. Подробную информацию о константах можно найти, исполнив команду ?constant. Константы могут быть символьными, т. е. представленными только своим символьным именем.

Обычные числовые константы не имеют имени и представлены просто числами, типы которых были указаны выше. Можно считать, что именем такой константы является само ее значение. Например, в выражении 2*sin(1.25) числа 2 и 1.25 являются числовыми константами. При этом указание десятичной точки делает константу действительным числом — например, 2 — это целочисленная константа, а 2., 2.0 или 1.25 — это уже действительные константы.

2.3.2. Строковые константы

Строковыми константами являются произвольные цепочки символов, заключенные в обратные апострофы, например, `Hello`, `Привет`, `My number` и т.д. Числа, заключенные в апострофы, например `123456`, также становятся строковыми константами, которые нельзя использовать в арифметических выражениях. Строковые константы представляют значения строковых переменных. В них можно использовать символы кириллицы, при условии, что соответствующие шрифт имеется.

2.3.3. Встроенные в ядро Maple константы

Есть также ряд констант, которые правильнее считать заведомо определенными глобальными переменными (файл const):

> constants;

false, γ, ∞, true, Catalan, FAIL, π

Ниже указано их назначение:

false — логическое значение «ложно»;

γ или gamma — константа Эйлера, равная 0.5772156649…;

∞ или infinity — положительная бесконечность (отрицательная задается как -infinity);

true — логическое значение «истинно»;

Catalan — константа Каталана, равная 0.915965594…;

FAIL — специальная константа (см. справку, выдаваемую по команде ?FAIL);

I — мнимая единица (квадратный корень из -1);

π или Pi — представляет константу π=3.141…. .

Любопытно, что в этот список не входит основание натурального логарифма — число е. В качестве этой константы рекомендуется использовать ехр(1). Она отображается как жирная прямая буква Е. А ехр(1.0) выводит 2.71828… (что и следовало ожидать). В список не вошел и ряд других констант, например: NULL — пустая часть последовательностей, Order — порядок многочлена, Printlevel — уровень вывода сообщений и др.

2.3.4. Идентификация констант

Функции type(x, constant) и type(x, realcons) возвращают логическое значение true, если х представляет целочисленную или вещественную константу, и false, если х не является константой. Таким образом, эти функции можно использовать для идентификации констант, например:

> type(Pi,constant);

true

> type(1/2,constant);

true

> type(.5,constant);

true

> type(x/y,constant);

false

> type(ln(-Pi),constant);

true

> type(infinity,constant);

true

> type(1.234, realcons);

true

> type(x*y,realcons);

false

> type(2+3*1,realcons);

false

2.3.5. Защита идентификаторов констант

Имена встроенных констант (как и имена функций) защищены специальным атрибутом protected. Поэтому (без его снятия) константам нельзя присваивать какие либо значения:

> Pi;

π

> Pi:=1;
Error, attempting to assign to `Pi` which is protected
> gamma;

γ

> gamma:=10;
Error, attempting to assign to `gamma` which is protected

Стоит упомянуть о такой экзотической возможности, как задание в Maple собственных констант путем описания алгоритма генерации входящих в константу цифр. Примеры этого творчества можно найти на сайте фирмы Waterloo Maple.

2.3.6. Задание новых констант

Следующий пример показывает, как можно определить новую константу g и ввести ее в список встроенных констант:

> type(g,constant);

false

> constants:=constants,g;

constants := false, γ, ∞, true, Catalan, FALL, π, g

> type(g,constant);

true

2.4. Работа с размерными величинами

2.4.1. Пакет поддержки размерных величин Units

В некоторых областях науки и техники, например, в физике, широко используются размерные величины, у которых помимо их значения указывается единицы измерения. Довольно развитую поддержку таких расчетов обеспечивает пакет расширения Units. Он содержит следующие функции (файл units):

> with(Units);

[Add Base Unit, Add Dimension, AddSystem, AddUnit, Converter, GetDimension, Get Dimensions, GetSystem, SetSystems, GetUnit, GetUnits, HasDimension, HasSystem, HasUnit, Natural, Remove Dimension, RemoveSystem, Standard, Unit, UseContexts, UseSystem, UsingContexts, UsingSystem]

Большинство функций этого пакета достаточно просты и даже очевидны.

2.4.2. Примеры работы с размерными величинами

Ограничимся несколькими характерными примерами их применения (файл units):

> convert(4.532, units, N/m^2, (lb*f t/s^2)/ft^2);

3.045363395

> convert(W, dimensions), convert(W, dimensions, base);

> with(Units[Standard]):