Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения

Видя, что более привлекательная женщина не слишком заинтересована в нем, мужчина в результате склоняется к той претендентке, которая уделяет ему больше всего внимания и в результате уводит его из “пула холостяков”.

Поначалу в этом нет ничего страшного, но по мере того, как “аукцион” (жизнь) продолжается и все больше подходящих мужчин уже завоеваны более слабыми участницами, возникает ситуация, когда остается всего несколько достойных мужчин и гораздо большее число красивых и умных женщин – и все они ловят свою золотую рыбку в одном и том же пересыхающем пруду.

В результате мы имеем “парадокс доступных холостяков”, а также очевидный (хотя и горький) вывод из этой гипотезы: какой бы горячей штучкой вы ни были, не зевайте.

Но прежде чем смириться с тем, что вам суждено состариться в одиночестве, заведя полный дом кошек, стоит на секунду остановиться и объективно взглянуть на приведенные выше примеры. Пусть их математическая сторона очень точна, но зато основания зыбки – ведь они строятся на двух сомнительных допущениях: мужчина всегда пытается добиться от женщины только секса, женщина же отчаянно сражается за обещание мужчины жениться.

Но на самом-то деле разве оба пола не хотят и того, и другого? Пусть это глупо, но я подозреваю, что есть женщины, которым нужен только секс, и мужчины, мечтающие построить семью. И в этот момент карточный домик теории игр рушится.

К счастью, существуют способы использования теории игр, которые не требуют, чтобы мужчины и женщины соответствовали стереотипам, и, в частности, вариант, подходящий для самых распространенных типов отношений.

Скоро мы к нему перейдем, но вначале позвольте мне объяснить его основные идеи на простом примере: два человека решают, изменять ли своим партнерам.

Игра в верность

Давайте представим как игру отношения двух партнеров: Дона (синий цвет) и Бетти (красный).

Дон и Бетти не относятся к людям с излишне высокими моральными принципами, они не станут переживать из-за собственной измены просто потому что “изменять – плохо”. Вместо этого они предпочтут выйти из игры (из своих отношений с постоянным партнером), набрав как можно больше очков. Результат каждого партнера зависит от избранной им стратегии, что можно изобразить в виде таблицы, которая в математике называется “матрицей выигрышей”:

Лучшим вариантом для обоих будет, если Дону и Бетти удастся сохранить верность друг другу. В этом сценарии (который называется “Парето-оптимум”) обе стороны должны остаться в выигрыше, продолжая отношения. Для наглядности давайте представим себе, что в этом случае они оба получают по 10 очков (как мы помним, и Дон, и Бетти хотят в конечном итоге получить как можно больше очков).

Но в этой игре, как и в жизни, всегда будет возникать искушение обмануть партнера (то есть изменить ему). Если Дон решит изменить, он может сохранить свои отношения с Бетти, но при этом заработать “на стороне” 20 очков. При этом Бетти будет травмирована изменой Дона и потеряет 10 очков.

В то же время у самой Бетти примерно такая же ситуация: у нее тоже есть стимул для того, чтобы изменить Дону. Посмотрите, что произойдет, если оба партнера поддадутся искушению и начнут изменять: в этом случае оба проигрывают. Каждый выходит из игры, имея минус 5 очков, отношения разрушены, и оба партнера оказываются в гораздо худшем положении, чем если бы сохраняли верность друг другу.

Цифры в данном примере выбраны произвольно, но нам важно их соотношение: если изменяет только один из партнеров, то он получает больше очков, чем если бы он оставался верен. Но если ваш партнер тоже обманывает вас, то это плохо для вас; и плохо для обоих, если оба партнера обманывают один другого. Применение этих условий превращает игру в верность в эквивалент одной из самых известных и хорошо изученных проблем в теории игр – в “дилемму заключенного”.

Эта дилемма состоит в следующем: двух заключенных порознь допрашивают об одном и том же преступлении. У каждого из них есть два варианта: не выдавать друг друга (то есть молчать) – и тогда они получат одинаковые, сравнительно небольшие сроки – или заговорить и выдать товарища. В последнем случае заговоривший предатель может выйти на свободу – но только при условии, что его подельник продолжает молчать. Если же заговорят оба, то оба получают длительные сроки. Структура выигрыша здесь такая же, как и в игре в верность: давать показания, если другой молчит, выгоднее, чем молчать обоим, а это, в свою очередь, выгоднее, чем взаимное предательство. Для каждого из игроков хуже всего, когда он сам молчит, а партнер его предает.

Конечно, такой подход приводит к довольно депрессивному взгляду на отношения. Получается, что подлинного сотрудничества трудно добиться и еще труднее его поддерживать. И если теория верна, то возможны ли вообще счастье и верность в такой нестабильной области, как отношения?

Да, возможны, поскольку отношения – это не вопрос разовых решений. Матрица выигрыша/проигрыша неприменима к отношениям в целом. Ведь вы играете в эту игру изо дня в день, и каждый день решаете, изменять ли партнеру или хранить ему верность. И здесь кроется ключевое различие. В ходе регулярной игры с одним и тем же партнером расклад меняется. Внезапно вы обнаруживаете, что хотите набрать больше очков в сумме игр, а не в каждой игре по отдельности. Получается, что в долгосрочной перспективе вам обоим выгоднее хранить верность друг другу!

Что делать, если он не звонит?

Если вы несколько раз кого-то обманете, этот человек перестанет вам доверять. Если партнер считает, что вы постоянно ему изменяете, то единственное, чем он может вам ответить, – тоже начать изменять. В результате отношения либо резко ухудшаются, либо вовсе разрушаются, и каждый из вас остается в одиночестве.

Однако в ситуации, когда партнеры доверяют друг другу и идут на сотрудничество, оба будут в выигрыше на каждом этапе процесса. В этом случае у каждого из них недостаточно стимулов для того, чтобы ради краткосрочного преимущества идти на обман – если учесть, сколько можно потерять в долгосрочной перспективе.

Все эти соображения были впервые изложены в 1984 году в “Эволюции сотрудничества” Роберта Аксельрода – новаторской книге по теории игр. В этой книге объясняется, каким образом и почему возникает сотрудничество в человеческих обществах и в популяциях животных – несмотря на всю убедительность аргументов против этого сотрудничества, которые мы только что обсудили на примере “матрицы отплаты” у Дона и Бетти. Аксельрод также предлагает стратегию, которую можно использовать, когда вы постоянно играете в такого рода игры с одним и тем же партнером [7] .

7

Несмотря на то, что предлагаемый Аксельродом принцип “око за око”, возможно, оптимален не для всех сценариев, он неоднократно доказывал свою полезность во многих турнирах по играм, в которых можно применить “дилемму заключенного”. Простая и удобная, эта стратегия особенно хороша в долгосрочной перспективе, а это делает ее идеальной для долговременных романтических отношений.

Но стратегия Аксельрода описывает не только измены. Из нее можно извлечь набор правил, пригодных для романтических отношений в целом. Ваш партнер обещал перезвонить после свидания и не перезвонил? Бойфренд забыл про ваш день рождения? Должны ли вы молчать и предоставить событиям идти своей чередой или реагировать на любые проявления “неправильного” поведения?

Аксельродовская стратегия “око за око” дает ответы на эти вопросы.

Несмотря на свое название, эта стратегия не похожа ни на войну, ни даже на потасовку в детской песочнице. Это стратегия, которая поощряет сотрудничество и наказывает эксплуатацию. Математическая версия начинает с сотрудничества, а затем просто предлагает повторять ходы оппонента. Если он продолжает сотрудничество, то и вы продолжаете. Если он вам изменяет, лжет, пренебрегает вами, то вы отвечаете ему тем же. Партнер вновь становится белым и пушистым – и вы тоже.