Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

где n — экспериментальный коэффициент, значения для которого можно взять, например, из работы [163]. В этой работе рассматривались закономерности рассеивания примеси в поперечном и продольном относительно ветра направлениях. В случае наименее мелких частиц со скоростями оседания W< 1 м/с в зависимости от состояния атмосферы получены значения для n в диапазоне 2–5, причем чем легче примесь, тем больше отличие продольной дисперсии от поперечной.

Значения коэффициентов степенных зависимостей приращений дисперсий можно использовать, например, из работы [50], в которой для расстояний Х< 10 км от источника загрязнений рекомендованы следующие интерполяции.

Для нейтральной атмосферы (класс D):

К₁ = 0,15; К₂ = 0,06; = 0,7; = 0,92; для неустойчивой атмосферы (класс В):

К₁ = 0,53; К₂= 0,14; =0,73; = 0,92; для очень устойчивой атмосферы (класс G):

К₁ = 0,05; К₂= 0,02; = 0,61; = 0,92.

Рис. 3.30. Распределение концентраций хлористого водорода в секторе распространение примесей при подрыве 30 т РТР для разных состояний атмосферы.

Для сравнительной оценки максимальных значений концентраций загрязняющих примесей на уровне земли при расчетах эти данные экстраполировались на расстояния, большие 10 км.

Рис. 3.31. Распределение концентрации загрязняющих веществ в секторе распространения примеси при подрыве ракет РСД-10 при неустойчивом состоянии атмосферы (класса «В»): 1 — наземная концентрация от нижней части выброса; 2 — наземная концентрация от верхней части выброса; 3 — суммарное значение наземной концентрации. Начальная масса загрязнений 18 т.

Из графиков Рис. 3.30 следует, что для очень устойчивой атмосферы для одинаковых удалений от источника загрязнения, усредненные в поперечном направлении значения приземных концентраций загрязняющих веществ значительно выше, чем для менее стабильных атмосферных условий. Значения параметра С для классов В и D при X < 10 км отличаются слабо, при X >10 км значения С неустойчивой атмосферы уменьшаются медленнее, чем для нейтральной. Из графиков Рис. 3.31 видно, что наибольший вклад в значения концентраций на уровне земли вносит «ножка» выброса, высотный клуб на удалениях от места взрыва, меньших 8 км дает пренебрежимо малый вклад в суммарное значение С. Наибольший его вклад в суммарную концентрацию происходит в диапазоне значений X > 15 км.

На рис. 3.32 приводится сравнение расчетов распределения концентрации хлористого водорода в секторе его распространения с продуктами подрыва при ликвидации связки трех ракет РСД-10 с экспериментальными данными. Эксперименты проводились 22 марта 1988 г. сотрудниками ИПГ, ИБФ и НПО «Тайфун». В день подрыва скорость ветра в 3-х километровом приземном воздушном слое менялась от 5 до 14 м/с, направление ветра — от 80 до 152 градусов, температура от 4,4 до 9,1 — градуса.

По классификации Пасквилла-Тернера при высоте солнца (35–60) град, и умеренной инсоляции, которые наблюдались в эксперименте, состояние атмосферы может быть охарактеризовано как слегка устойчивое (класс «С»). Мы не располагаем значениями коэффициентов K₁, К₂, и для этой категории устойчивости, поэтому воспользовались данными для близких к нему значений устойчивости. Расчеты, выполненные для устойчивых (кривая 2 на рис. 5.11) и нейтральных (кривая 1 на том же рисунке) условий показывают, что реальное значение концентраций загрязняющей примеси находится в «коридоре» между этими кривыми.

Отметим, что учет особенностей формирования вторичного атмосферного источника позволяет уточнить предварительный прогноз радиационной или химической обстановки при некоторых аномальных метеорологических условиях, отличных от неблагоприятных, принятых в методиках типа [74]. Так, если авария произошла в условиях штиля, нередко сопровождаемого инверсией температуры, то конфигурация вторичного атмосферного источника может быть описана в виде полусферы с гауссовским распределением равновесных концентраций загрязняющей примеси по координатным осям. Причем интеграл всей радиоактивности по объему вторичного источника будет зависеть от периода накопления и особенностей изотопного состава радионуклидов в выбросе (от периода полураспада и преобразований в радиоактивных цепочках) — при выбросе из ядерного объекта или от временных характеристик разложения токсикантов для объекта химического.

При разрушении атмосферной инверсии температуры и появлении ветра вся накопленная активная масса полютанта будет распространяться и рассеиваться в направлении ветра в соответствии с параметрами устойчивости атмосферы по траектории движения загрязненных воздушных масс.

Следует иметь в виду, что замена реальных выбросов на некоторые эквивалентные может привести к появлению некоторых ошибок. Например, не вполне корректно продолжительный выброс превращать в эквивалентный кратковременный, при котором не учитывается разбавление примеси вследствие изменения направления ветра за время протекания аварии. Для корректного решения задачи с учетом сложной конфигурации вторичного атмосферного источника последний разбивается на совокупность одиночных «простых» — объемных или площадных источников с заданной интенсивностью выброса. Это позволяет провести расчет суммарного поля концентраций от скомбинированного таким образом вторичного атмосферного источника по существующим методикам, заменив его суперпозицией одиночных источников.

Рис. 3.31. Распределение концентраций хлористого водорода в секторе распространения примесей при подрыве 3-х ракет РСД-10, 1,2 — расчет, 0 — экспериментальные данные при ликвидации 22.03.1988 г. в слабоустойчивой атмосфере.

В случае, когда облако, образовавшееся при кратковременном выбросе, перемещается по траектории движения воздушных масс, переходя из зоны одной категории устойчивости атмосферы в другую, представляется возможным использование следующего методического приема. Сечение поля концентраций облака, полученное при одних метеоусловиях, трансформируется во вторичный атмосферный источник с разбиением на единичные источники. Расчет концентраций от совокупности выбросов этих источников производится уже при других метеоусловиях (например, по методике МАГАТЭ [81]).

Глава IV Примеры построения математических моделей опасных атмосферных явлений

Математическое моделирование физических характеристик атмосферных образований при аварийных ситуациях разной природы и с рабочими телами разных видов является составной частью более общей проблематики математического моделирования в экологии, развитие которой в последние годы получило мощный импульс [18–23]. Эта отрасль знаний — достаточно обширная область исследования и по выбору объектов моделирования, и по набору методов, и по спектру решаемых задач. Предлагаемые читателю в этом разделе примеры построения математических моделей атмосферных выбросов не претендуют на охват всех аспектов моделирования поставленной проблемы. Они обращают внимание на наиболее продуктивный и перспективный, по нашему мнению, метод — моделирование с помощью дифференциальных уравнений.

Этот метод, как и любой другой, безусловно, обладает своими достоинствами и недостатками. В частности, дифференциальные или разностные уравнения позволяют описывать динамику процессов в режиме реального времени, тогда как вариационные методы, как правило, предсказывают лишь конечное стационарное состояние системы или сообщества. Но на пути имитаций физических процессов с помощью уравнений возникают трудности как принципиального, так и технического характера.

Принципиальная трудность состоит в том, что не существует систематических правил вывода самих уравнений. Процедуры их составления основываются на полуэмпирических закономерностях, правдоподобных рассуждениях, аналогиях и искусстве составителя модели. Технические трудности связаны с высокой размерностью задач по моделированию сообществ. Для существенно многовидовых сообществ, потребляющих многочисленные ресурсы, требуется подбор сотен коэффициентов и анализ систем из десятков уравнений. При работе с системами из десятков и более дифференциальных уравнений оказывается, что проследить причинные связи для отладки, исключения ошибок и интерпретаций результатов в системе уравнений также сложно, как и в реальной экосистеме. В конце концов, оказывается, что исследователь не может быть уверенным, чему он обязан полученными результатами: реальному положению вещей, ошибкам в исходных данных, недочетам алгоритма или еще чему-либо. Модели, основанные на экстремальных принципах, как правило, преодолевают тупиковую ситуацию размерности, но сохраняют произвол в выборе самих исходных принципов [173].

В общем случае важнейшими этапами аналитического моделирования является формирование концепции модели и составление уравнений, описывающих поведение системы; при этом происходит упрощение реальности, которое, однако, не должно влиять на наиболее существенные свойства реальной системы. Затем идет параметризация, т. е. определение количественных значений параметров. Осуществление этой задачи возможно тремя способами:

— получением предварительных оценок значений параметров на основе наблюдений;