Математика. Поиск истины.
Шрифт:
Ньютон надеялся исследовать природу силы тяготения и овладеть ею. Однако ему пришлось довольствоваться количественным описанием того, как действует тяготение, и это описание оказалось весьма значительным и полезным. Именно поэтому Ньютон замечает буквально на первых страницах своих «Начал»: «Эти понятия должно рассматривать как математические, ибо я еще не обсуждаю физических причин и места нахождения сил» ([19], с. 29). Ту же мысль он повторяет в «Началах» и далее:
… [Я исследую] в этом сочинении не виды сил и физические свойства их, а лишь их величины и математические соотношения между ними, как объяснено в определениях. Математическому исследованию подлежат величины сил и те соотношения, которые следуют из произвольно поставленных условий. Затем, обращаясь к физике, надо эти выводы сопоставить с совершающимися явлениями, чтобы распознать, какие же условия относительно сил соответствуют отдельным видам обладающих
В одном из писем к известному эрудиту преподобному Ричарду Бентли Ньютон объяснил ограниченный успех своей программы следующим образом:
То, что гравитация должна быть внутренним, неотъемлемым и существенным атрибутом материй, дозволяя тем самым любому телу действовать на другое на расстоянии через вакуум, без какого-либо посредника, с помощью которого и через которого действие и сила могли бы передаваться от одного тела к другому, представляется мне настолько вопиющей нелепостью, что, но моему глубокому убеждению, ни один человек, сколько-нибудь искушенный в философских материях и наделенный способностью мыслить, не согласится с ней.
Ньютон отчетливо сознавал, что открытый им закон всемирного тяготения — описание, а не объяснение.
Во втором письме Ричарду Бентли Ньютон писал:
Иногда вы говорите о тяготении как о чем-то существенном и внутренне присущем материи. Молю вас не приписывать это понятие мне, ибо я отнюдь не претендую на знание причин тяготения и поэтому не буду тратить время на их рассмотрение.
В трех прижизненных изданиях своих «Начал» Ньютон неоднократно высказывался о тяготении, но приведенные выше слова наиболее характерны. Каким образом эта сила преодолевает многие миллионы километров, отделяющие Землю от Солнца, и изгибает орбиту Земли, заставляя её обращаться вокруг Солнца, для Ньютона оставалось непонятным, и он «не измышлял гипотез», которые давали бы объяснение. Ньютон надеялся, что природу тяготения исследуют другие. Тяготение пытались объяснить различными причинами — давлением среды, заполняющей пространство между Солнцем и планетами, и другими процессами, но все предложенные объяснения оказались неудовлетворительными. Позднее от подобных попыток отказались, и гравитацию стали воспринимать как общепризнанный, хотя и по существу непонятный факт. Но, несмотря на полное непонимание физической природы тяготения, Ньютон дал количественное описание его действия, что само по себе было важно и эффективно. Парадокс современной науки состоит в том, что, довольствуясь поиском малого, она достигает столь многого.
Отказ от объяснения физического механизма в пользу математического описания явился сильнейшим потрясением даже для выдающихся ученых. Гюйгенс считал идею тяготения абсурдной на том основании, что действие его, передаваемое через пустое пространство, исключало какой бы то ни было механизм. У Гюйгенса вызывало удивление, что Ньютон взял на себя труд проделать множество громоздких вычислений, не имея для этого ни малейшего основания, кроме математического закона всемирного тяготения. Многие другие естествоиспытатели и философы также выступили против чисто математического описания тяготения. Немецкий философ и математик барон Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) среди прочих современников Ньютона подверг критике его труды по теории гравитации, считая, что знаменитая формула для силы тяготения — не более чем вычислительное правило, не заслуживающее названия закона природы. Закон всемирного тяготения Ньютона Лейбниц не без издевки сравнивал с «законами», существующими в человеческом обществе, и с анимистическим объяснением Аристотеля падения камня на землю ссылкой на «желание» камня вернуться на свое естественное место.
Вопреки широко распространенному мнению о якобы полной «понятности» силы тяготения, никому еще не удалось объяснить ее физическую реальность. Считалось, что это фикция, подсказанная способностью человека прикладывать силу к различным телам. Величайшие научно-фантастические сюжеты скрываются за респектабельным фасадом физической науки. Но возможность получения математических следствий из количественного закона принесла столь богатые плоды, что эту процедуру стали считать неотъемлемой частью физической науки. Понимание физических причин явления было принесено физикой в жертву математическому описанию и математическому предсказанию. Кроме того, в наши дни еще более отчетливо, чем во времена Ньютона, стало очевидно, что лучшее знание физического мира есть знание математическое. Мятежному семнадцатому столетию от прошлого достался качественный мир, исследованию которого существенно помогали математические абстракции. Уходя, этот век оставил в наследство грядущему
количественный мир, в математических законах которого таилась конкретность реального мира.И во времена Ньютона, и на протяжении двух последующих веков физики говорили о действии гравитации как о «действии на расстоянии», и это лишенное всякого смысла выражение использовалось вместо объяснения физического механизма.
Наша неспособность понять природу гравитации еще раз подчеркивает мощь математики, ибо работа Ньютона, как свидетельствует самое название — «Математические начала натуральной философии», была чисто математической. Труды самого Ньютона и дополнения, внесенные теми, кто пришел ему на смену, позволили астрономам не только вычислять движения планет с точностью, превосходящей точность наблюдений, но и предсказывать такие явления, как солнечные и лунные затмения, с погрешностью, не превышающей доли секунды.
В отличие от многих не укладывающихся в рамки какой-либо видимой закономерности и нередко разрушительных явлений на Земле движение небесных тел подчиняется математически точным схемам. Откуда берется удивительная соразмерность движений планет? Будет ли порядок на небе длиться вечно или настанет день, когда Земля «врежется» в Солнце? На эти вопросы Ньютон отвечал так: мир сотворен по плану и являет собой произведение Создателя, который и заботится о поддержании нескончаемой упорядоченности. Ньютон весьма красноречиво излагает этот классический аргумент в доказательство существования Бога. В своей «Оптике» (1704) он пишет:
Главная обязанность натуральной философии — делать заключения из явлений, не измышляя гипотез, и выводить причины из действий до тех пор, пока мы не придем к самой первой причине, конечно, не механической… Что находится в местах, почти лишенных материи, и почему Солнце и планеты тяготеют друг к другу, хотя между ними нет плотной материи? Почему Природа не делает ничего понапрасну и откуда проистекает весь порядок и красота, которые мы видим в мире? Для какой цели существуют кометы и почему все планеты движутся в одном и том же направлении по концентрическим орбитам, в то время как кометы движутся по всевозможным направлениям по очень эксцентрическим орбитам, и что мешает падению неподвижных звезд одной на другую? Каким образом тела животных устроены с таким искусством и для какой цели служат их различные части? Был ли построен глаз без понимания оптики, а ухо без знания акустики? Каким образом движения тел следуют, воле и откуда инстинкт у животных?… И если эти вещи столь правильно устроены, не становится ли ясным из явлений, что есть бестелесное существо, живое, разумное, всемогущее, которое в бесконечном пространстве, как бы в своем чувствилище, видит все эти вещи вблизи, прозревая их насквозь, и понимает их вполне, благодаря их непосредственной близости к нему.
Во втором издании «Начал» Ньютон сам отвечает на свои вопросы:
Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого Существа…
Сие управляет миром не как душа мира, а как властитель Вселенной и по господству Своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель.
Эту свою мысль Ньютон повторяет в одном из писем Ричарду Бентли (от 10 декабря 1692 г.):
Таким образом, чтобы сотворить эту [Солнечную] систему со всеми ее движениями, потребовалась причина, принимавшая и сравнивавшая количества материи в нескольких телах Солнца и планет и проистекавшие от этого силы тяготения; расстояния первичных планет от Солнца и вторичных планет [т.е. спутников] от Сатурна, Юпитера и Земли; скорости, с которыми эти планеты могли обращаться вокруг количеств материи в центральных телах. И то, что сравнить и согласовать все это удалось в столь многих телах, свидетельствует, что причина была не слепой или случайной, а весьма искусной в механике и геометрии.
Восхваление творца и тем самым теологии Ньютон считал своим величайшим достижением.
Необычайно важные следствия, вытекающие из работ Галилея и Ньютона, развеяли налет мистицизма и предрассудков, веками окутывавший небеса, и человечество наконец смогло взглянуть на небесные явления в свете разума. Закон всемирного тяготения Ньютона смел паутину многовековой традиции, показав, что планеты в своих движениях следуют той же схеме, что и привычные всем тела на Земле. Этот факт стал новым и весьма убедительным подтверждением того, что планеты состоят из обычного вещества. Отождествление небесной материи с веществом земной коры поставило крест на многочисленных теориях о природе небесных тел. В частности, стало ясно, что проводившееся древними греками и мыслителями Средневековья различие между совершенными, неизменными и непреходящими небесами и тленной, несовершенной Землей — не более чем плод человеческого воображения.