Миллиарды и миллиарды: Размышления о жизни и смерти на рубеже тысячелетий

Это относится ко всему человечеству. Достаточно углубившись в прошлое, можно найти общего предка любых двух людей на Земле. Всякий раз, как избирается новый президент США, кто-нибудь – как правило, в Англии – непременно находит его родственные связи с британской королевой. Считается, что это объединяет носителей английского языка. У двух представителей одного народа или этноса или уроженцев достаточно изолированного региона, имеющих документированную генеалогию, найти общего предка не проблема. Но даже если следы его теряются в дали времен, он обязательно есть. Все мы родичи – абсолютно все, живущие на Земле.

РАСЧЕТ ВОЗНАГРАЖДЕНИЯ, КОТОРОЕ ШАХ ДОЛЖЕН БЫЛ ВЫПЛАТИТЬ ВИЗИРЮ

Давайте подсчитаем, сколько же зерен пшеницы нужно было поместить на шахматную доску из персидской легенды. Не пугайтесь, это не сложно!

Следующий изящный ход позволит нам получить практически точный результат.

Показатель степени говорит, сколько раз мы умножили число 2 само на себя. 2² = 4, 2⁴ = 16, 2¹⁰ = 1024 и т. д. Пусть S – общее количество зерен на доске, от одного зернышка на первой клетке до 263 на 64-й. Тогда, очевидно:

S = 1 + 2 + 2² + 2³ +… + 2⁶² + 2⁶³.

Просто умножив на два обе части уравнения, приведем его к виду:

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +… + 2⁶³ + 2⁶⁴.

Вычтем первое уравнение из второго:

2S – S = S = 2⁶⁴ – 1.

Это и есть ответ.

Чтобы представить размер этого числа, перейдем к обычной десятичной записи. 2¹⁰ – это примерно 1000, или 10³ (с разницей в 2,4 %). Таким образом, 2²⁰ = 2^{(10 x 2)} = (2¹⁰)² = примерно (10³)² = 10⁶, что есть 10, взятые шесть раз, т. е. миллион. Аналогично, 2⁶⁰ = (2¹⁰)⁶ = примерно (10³)⁶ = 10¹⁸. Тогда 2⁶⁴ = 2⁴ x 2⁶⁰ = около 16 x 10¹⁸, или 16 с восемнадцатью нулями – 16 квинтиллионов зерен. Точный расчет дает 18,6 квинтиллиона.

* * *

Еще один яркий пример геометрической прогрессии связан с понятием так называемого периода полураспада. Радиоактивный «материнский» элемент, допустим, плутоний, распадается в дочерний элемент, обычно менее опасный. Это не моментальный процесс, он протекает во времени по определенному закону. Через известный промежуток – период полураспада – распадется половина атомов. Оставшиеся продолжат делиться, по прошествии еще одного такого же временного интервала половина их также распадется и т. д. Например, при периоде полураспада, равном году, половина имеющегося количества атомов распадется через год, половина оставшейся половины, или четверть исходного количества, – через два года, одна восьмая от начального числа – через три года, одна тысячная – через 10 лет и т. д. У каждого элемента свой период полураспада. Этот показатель приходится учитывать при решении проблемы хранения отработавшего топлива АЭС или при расчете радиоактивного заражения местности в ходе ядерной войны. Это пример экспоненциального уменьшения, противоположный представленному в персидской легенде экспоненциальному росту.

Радиоактивный распад лежит в основе основного метода археологической датировки. Если измерить содержание в образце двух радиоактивных материалов – материнского и дочернего, являющегося результатом его распада, – то можно оценить возраст образца. Благодаря этому методу мы узнали, что так называемая Туринская плащаница не погребальные пелены Христа, а поддельная реликвия XIV в. (когда она была обнародована церковными иерархами), что гоминиды устраивали стоянки с кострами миллионы лет назад, что самым древним ископаемым останкам живого существа, найденным на Земле, по меньшей мере 3,5 млрд лет, а самой Земле 4,6 млрд лет. Разумеется, космос еще на миллиарды лет старше. Если вы понимаете, что такое геометрическая прогрессия, многие тайны Вселенной открываются перед вами.

Зная лишь качественные характеристики какого-то явления, вы не двинетесь далее самого общего представления о нем. Количественная характеристика – определенный числовой параметр, отличающий его от бесчисленного множества других феноменов, – первый шаг к подлинному познанию. Вы начинаете постигать красоту этого явления, скрытые в нем возможности и закономерности. Боязнь цифр равносильна добровольному отказу от гражданских прав, поскольку вы сами себя лишаете одного из самых действенных инструментов постижения и изменения мира.

Глава 3 Диванные охотники

Охотничий инстинкт возник на… очень раннем этапе эволюции человека. Инстинкты охотника и воина имеют множество проявлений… Именно потому, что кровожадность является крайне примитивным элементом нашей природы, ее так трудно искоренить, особенно в случаях, когда предвкушается удовольствие от битвы или охоты.

– Уильям Джеймс. Психология. Глава XXIV (1890 г.)

Это выше нас! Каждую осень в воскресенье и понедельник по вечерам мы бросаем все дела и смотрим, как 22 фигурки на экране бегают друг за другом, падают, толкаются и пинают овальный предмет, сшитый из звериной шкуры. Каждый новый поворот в игре ввергает как бегающих игроков, так и сидящих зрителей то в экстаз, то в отчаяние. По всей Америке люди (почти исключительно мужчины), прилипнув к экранам, в один голос вопят от восторга или бормочут проклятия. Со стороны это выглядит глупо. Но стоит заразиться этой болезнью, и она вас уже не отпустит – знаю по собственному опыту.

Спортсмены бегают, прыгают, наносят удары, обходят друг друга, кидают, отбивают и отбирают мяч. Наблюдая за людьми, проделывающими все это с таким совершенством, испытываешь трепет. Они борются и валят друг друга с ног. Все их силы и стремления направлены на то, чтобы схватить или отбить быстро движущийся коричневый или белый предмет. В одних играх они стремятся забить этим предметом так называемый «гол», в других убегают и возвращаются на «базу». Командная работа – залог успеха, и нас восхищает умение действовать вместе как единое целое.

Но большинству болельщиков вовсе не эти навыки приносят хлеб насущный. Почему же нас захватывает зрелище с участием бегающих и толкающихся людей? Поголовно, независимо от страны и эпохи? (В мяч играли жители Древнего Египта, персы, греки, римляне, майя и ацтеки. Поло – тибетское изобретение.)

Некоторые звезды спорта зарабатывают в год в 50 раз больше президента США, а иные, завершив спортивную карьеру, избираются на высокие посты. Они национальные герои. В чем же причина? В чем-то, что сильнее политических, социальных и экономических различий. В зове какого-то древнего инстинкта.

Большинство ведущих видов спорта ассоциируется с теми или иными странами или городами, и в их популярности присутствует элемент патриотизма, национальной или региональной гордости. Наша команда представляет нас – нашу родину, нашу общину – в противоположность чужакам из дальних мест, где живут незнакомые, возможно дурные люди. (Правда, большинство «наших» игроков в действительности не наши. Они наемники, регулярно перебегающие к конкурентам без малейших угрызений совести, лишь бы условия устраивали: из «Питтсбургских пиратов» в «Калифорнийские ангелы», из Сан-Диего в Сент-Луис. Бывает, вся команда снимается с места и перебирается в другой город.)

Любой игровой вид спорта – почти неприкрытый символический конфликт. Люди давно это поняли. Индейцы чероки называли свое древнее подобие игры в лакросс «младшим братом войны». Макс Рафферти, бывший инспектор государственных учебных заведений штата Калифорния, объявил критиков студенческого футбола «психами, вшивыми коммуняками, волосатыми битниками и пустобрехами», а футболистов – «носителями того чистого, яркого духа соперничества, что составляет самую суть Америки». (Тут есть над чем подумать.) Часто приводятся слова покойного футбольного тренера Винса Ломбарди, что значение имеет только победа. Бывший тренер «Вашингтон Редскинз» Джордж Аллен вторит: «Проиграть – все равно что умереть».

О победе или поражении в войне мы рассуждаем с той же легкостью, что и об удачной или неудачной игре. В телевизионном ролике с призывом поступать на службу в армию США нам показывают, как один танк подбивает другой, а командир-победитель заявляет: «Выигрывает не одиночка, выигрывает команда». Параллель между спортивной и военной баталией очевидна. Спортивные фанаты отвечают оскорблениями, избиениями, а порой и убийствами на попытки высмеять их команду или помешать им праздновать победу, или на кажущуюся несправедливость со стороны судей.