Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов

Значение выбрано так, чтобы все эти три неравенства были справедливы.

4. Еще два неравенства связаны с тем, что величины Р(b/а) и Р(c/b), входящие в посылку силлогизма бабушки, должны удовлетворять ограничениям P(b/a)>= и P(c/b)>=, где подобрано таким образом, чтобы оба неравенства выполнялись. Если условные частоты выразить через элементы таблицы сопряженности, то можно получить еще два неравенства:

В этих ограничениях два параметра: и . Варьируя их, можно вводить различные нечеткие квантификаторы в силлогизм типа силлогизма бабушки или силлогизма Сумбурука.

Дадим некоторые необходимые пояснения к приведенной системе. Посылки силлогизма бабушки, как его сформулировал бармен, звучат так: «Из тех, кто носит цилиндр, почти все ходят с тросточкой» И «Из тех, кто ходит с тросточкой, почти все пьют только абсент». Заглавная буква И отделяет один член посылки от другого. Первый член посылки говорит о том, что P(b/a) есть нечеткий квантификатор «почти все», а второй член посылки содержит аналогичное утверждение относительно P(c/b). Если считать, что нечеткому квантификатору «почти все» на лингвистической шкале соответствует некоторый отрезок, то он имеет вид [,1], где >0. Именно в этом смысл двух последних неравенств. В силлогизме бабушки дается оценка нечеткого квантификатора, соответствующего Р(с/а). Бабушка считает, что Р(с/а) соответствует квантификатор «многие». Сумбурук же считает, что Р(с/а) соответствует квантификатор «почти все». Значит, бабушка предполагает, что Р(с/а) на лингвистической шкале соответствует полуинтервал [,] и >0, а Сумбурук уверен, что это отрезок [,1]. В этом и состоит их несогласие.

Их спор происходит в условиях некоторого «контекста». Этот контекст определяется величинами Р(а), Р(b) и Р(с), характерными для данного городка. В наших ограничениях контекст определяется параметром .

Силлогизмы бабушки и Сумбурука – это формальный вывод вида А

В. Здесь А – посылка силлогизма, общая для бабушки и Сумбурука, а В – заключение, которое у бабушки имеет вид «Р(с/а) есть нечеткий квантификатор «многие»», а у Сумбурука – вид «Р/(c/a) есть нечеткий квантификатор «почти все»». Вывод: силлогизм происходит в условиях контекстных ограничений, характеризуемых параметром .

Как разрешить спор? Выход один. Надо задать значения , и и свести проблему к решению типовой задачи линейного целочисленного программирования, которая формулируется следующим образом. Найти целочисленные значения z_i>=0 (i=1,2,…,8), такие, что удовлетворяются шесть вышеприведенных неравенств, и такие, что минимум функции

достигает своего максимума.

Если задача решена и минимум Р(с/а) есть и этот минимум удовлетворяет неравенству >=, то верен силлогизм бабушки. А если <=<, то верен силлогизм Сумбурука. Если же <, то и бабушка, и Сумбурук ошиблись. Их силлогизмы будут ложными.

Значит, все зависит от того, как определены , и . Пусть для определения этих значений мы опросили четырех людей Ч₁, Ч₂, Ч₃ и Ч₄. Их ответы сведены в табл. 6.

Таблица 6

Интерпретация чисел в таблице следующая. Опрашиваемый считает, что можно говорить «почти все», когда явление это встречается не реже, чем в 95 случаях из 100. Аналогично интерпретируются и остальные элементы таблицы. В первом столбце стоят значения , во втором , а в третьем . Каждая строка может быть использована для решения задачи линейного программирования, которую мы сформулировали. Если решить возникающие четыре задачи, то выяснится, что силлогизм бабушки оказывается истинным во всех случаях, кроме третьего. В третьем случае прав Сумбурук, а бабушка ошибается.

Из сказанного ясно, что при исследовании нечетких силлогизмов (или D-cиллогизмов, как их принято называть) необходимо анализировать области в пространстве параметров , , , в которых будут истинны или ложны те или иные силлогизмы. В частности, для силлогизма бабушки доказывается следующее утверждение, которое естественно было бы назвать Теоремой бармена: «Силлогизм бабушки истинен только в тех точках параметрического пространства, в которых выполняется соотношение <=max[0,2-1/, 1-(1-)(+1/)]». Но, наверное, ни бармен, ни Сумбурук не смогли бы так четко сформулировать нужный для разрешения их спора результат.

Рассуждая о споре в баре, мы незаметно сформулировали метод формального поиска оценок нечетких квантификаторов в схемах рассуждений. Ведь если вернуться к схемам предшествующего раздела, то становится ясным, что метод решения силлогизма бабушки вполне пригоден для поиска

₂ в заключениях этих схем.

Коллекция схем

Среди схем правдоподобных рассуждений встречаются не только те, которые мы расссмотрели и которые основаны на индуктивном выводе, аналогиях или нечетких квантификаторах. Многими исследователями предлагались и иные схемы. Их количество достаточно велико и продолжает расти. В этом разделе мы приведем (практически без комментариев) примеры схем, в основе которых лежат соображения, связанные с теорией вероятностей и аналогией, а также несколько схем, типичных для теории возможностей, активно развивающейся в последние годы ветви теории рассуждений.

Рассмотрим прежде всего схемы рассуждений, опирающиеся на свойства вероятностей, т.е. вероятностные схемы рассуждений.

Рассуждением, основанным, например, на схеме 2, может служить следующее: «С вероятностью, большей 0,7, при переохлаждении двигателя он не заводится с помощью стартера. Вероятность того, что он не заводится, меньше 0,5. Следовательно, вероятность того, что двигатель переохлажден, меньше min(1,1–0,7+0,5), т.е. меньше 0,8». Так же нетрудно придумать примеры и для других схем вероятностных рассуждений.

Рассмотрим две схемы рассуждения с учетом необходимых условий.

Значения q и r необходимости в этих схемах могут оцениваться в каких-то специальных единицах. Можно считать, например, что имеется лингвистическая шкала нечетких квантификаторов необходимости. Тогда q и r будут соответствовать некоторые интервалы или усредненные характеристики этих интервалов. В качестве примера рассуждения с учетом необходимых условий в соответствии со схемой 5 приведем следующее рассуждение: «Если у меня будет дача, то необходимо будет купить велосипед. Дача мне крайне необходима. Тогда покупка велосипеда для меня необходима».

Рассмотрим еще две схемы, в которых наряду с необходимостью учитывается возможность некоторых фактов, явлений или действий. Подобные схемы (как и две предшествующие) характерны для упоминавшейся теории возможностей.

Пример рассуждения, основанного на схеме 7: «Когда поднимается температура в реакторе, чрезвычайно необходимо понизить в нем давление. Возможность повышения температуры в реакторе высока. Следовательно, возможность того, что надо будет снижать давление в реакторе, либо больше нуля, либо больше той возможности, которая приписана событию повышения температуры». Альтернативный характер этого рассуждения обусловлен тем, что q и r при проведении его не были оценены количественно. Это не позволяет сделать окончательный альтернативный вывод в следствии.

Завершим раздел еще тремя схемами рассуждений, в которых учитывается возможная взаимосвязь А и В, а также некоторые соображения из рассуждений по аналогии.

Каждый, кого интересуют схемы правдоподобных рассуждений, может без труда увеличить нашу коллекцию, например, заимствовав их из книги Д. Пойи, приведенной в списке литературы. Нам же необходимо двигаться дальше к тем человеческим схемам рассуждений, в которых активно используются знания, хранящиеся в его памяти, т.е. к рассуждениям, на которые опирается интеллектуальная деятельность человека и ее моделирование в современных интеллектуальных системах.