Мой метод: начальное обучение

Заполнив много раз все серии листочков, дети получают проверочную таблицу, чтобы увидеть, нет ли ошибок в их записях. Цифра за цифрой, столбик за столбиком, они сверяют все полученные результаты. Теперь у них есть безошибочная таблица умножения.

Затем ученики переписывают ее в подготовленный квадрат.

Таблица Пифагора

Таблица Пифагора

Ребенок получает таблицу Пифагора как результат усиленной работы. Теперь нетрудно научить его воспринимать ее как таблицу умножения. Он уже знает ее наизусть, может заполнить пустые клеточки по памяти. Единственная трудность — понять, в какой клеточке писать число, то есть какая цифра множимое, а какая множитель. В каждый комплект входит 10 пустых таблиц, ребенок может упражняться, сколько хочет, он осваивает процесс. В итоге он знает таблицу умножения наизусть.

Деление

Материал: та же доска, бусины, только другие листочки.

Возьмем наугад любое количество бусин из коробки и сосчитаем их. Предположим, получилось 27. Это число вписываем в левой части листочка, в разделе деление. Теперь берем доску с ячейками и приступаем к делению. Сначала делим 27 на 10. Кладем 10 бусин в ячейку вертикального столбика под цифрой 1. Затем еще 10 бусин рядом, в ячейку вертикального столбика под цифрой 2. Нам не хватает бусин, чтобы положить их в ячейку вертикального столбика под цифрой 3. Нужно 10, а осталось 7. Значит, пишем цифру 2 на листочке в разделе деление на соответствующей строке и на той же строчке справа, в разделе остаток, пишем цифру 7 — то, что осталось. Теперь будем делить на 9. Кладем 9 бусин в ячейку вертикального столбика под цифрой 1, потом под цифрой 2, потом под цифрой 3. Бусин больше не осталось. В левой части листочка на соответствующей строке пишем цифру 3, в графе остаток ничего не пишем. Делим на 8. Кладем 8 бусин в ячейку вертикального столбика под цифрой 1, под цифрой 2, под цифрой 3. Для четвертой ячейки бусин не достаточно, осталось только 3 (а нужно 8). Результат — 3 и 3 в остатке. И так далее.

100 листочков для деления мы положили в зеленый конверт. Листочки для умножения (а также проверочные таблицы и таблицы Пифагора) лежат в пергаментном конверте.

Операции с многозначными числами

Теперь у нас все готово для операций с многозначными числами. Ребенок умеет обращаться с материалом, его ум готов.

Для сложения, вычитания и умножения нам понадобятся счеты, а для деления более сложный материал, который мы опишем позже.

Сложение

Сложение многозначных чисел на счетах — что может быть проще и увлекательнее! Например,

1320 +

 435 =

Сначала отложим бусины, соответствующие первой цифре первого числа, то есть 1 на спице тысяч. На сотенной спице — 3, на десятичной — 2. Теперь откладываем бусины второго числа, присоединяя их к уже отложенным бусинам первого числа: 4 на сотенной спице, 3 на десятичной и 5 на единичной. Осталось только записать полученное число, подсчитав все отложенные бусины: 1755.

Теперь возьмем более сложный случай, когда нам понадобится отложить на спице больше 10 бусин. На самом деле, ничего сложного. Дойдя до 10, мы возвращаем на место все бусины на данной спице и откладываем одну на нижней (на Ней одна бусина равна 10 бусинам верхней спицы). И продолжаем процесс.

Вот пример: 

390 + 482 =

Сначала откладываем число 390, то есть 3 бусины на сотенной спице и 9 на десятичной. Теперь второе число: 4 бусины на сотенной спице, переходим к десяткам. Отложили всего одну бусину — и на спице ничего не осталось. Возвращаем все бусины на место, откладываем одну бусину на нижней спице, сотенной, и продолжаем откладывать десятки, еще 7 бусин (одну из 8 мы уже отложили). Осталось отложить 2 бусины на единичной спице. Операция закончена. Результат: 872. На больших счетах можно таким же образом совершать и более сложные операции.

Считать не обязательно с наибольшего разряда, можно начинать и с единиц, как удобнее ученику.

Вычитание

Нам понадобятся те же счеты. Например, мы хотим сосчитать, сколько будет 8947 -6735-

Сначала откладываем бусины первого числа, а потом возвращаем на место столько бусин, сколько входит во второе число. Оставшиеся отложенными бусины — это и есть наш результат: 2212.

Более сложный случай — переход через десяток. Если одна спица опустела, мы возвращаем на место одну бусину с нижней спицы и откладываем все десять бусин на верхней. И продолжаем операцию. Например:

8954 -7593 =

Откладываем бусины первого числа. Теперь отнимаем 3 единичные бусины. На десятичной спице начинаем отнимать 9 бусин… Отняли 5 — спица опустела. А нам нужно отнять еще 4. Отнимаем одну бусину на нижней сотенной спице и возвращаем на место сразу все 10 бусин десятичной спицы, теперь нам есть, от чего отнимать оставшиеся 4 бусины (5 из 9 мы уже отняли). От сотен (на этой спице осталось 8 бусин) отнимаем пять, и т. д. Результат 1361.

Умножение

Переходить к умножению многозначных чисел надо не раньше, чем ребенок выучит таблицу умножения, научится хорошо отличать единицы, десятки, сотни, выучит цифры и связь их положения в числе со значением. Он должен привыкнуть к переходу через десяток, освоить его как совершенно обычное дело.

Тогда достаточно будет сказать ученику, что каждая цифра множимого должна быть умножена на каждую цифру множителя, а результаты умножения нужно сложить. Здесь гораздо важнее использовать аналитический процесс для развития интеллекта ребенка.

Каждое число, обозначенное цифрой, в первом числе умножается на каждое число, обозначенное цифрой, во втором числе.

Вот пример:

356 х 742.

Написав такой анализ, начинаем работу на больших счетах. 2x6 единиц — откладываем 10 бусин на единичной спице, но этого мало, возвращаем на место единичные бусины, откладываем одну десятичную на нижней спице, а единичных — 2.

Теперь 2x5 десятков. У нас уже отложена одна десятичная бусина. А к ней надо прибавить еще 10. Придется отложить одну бусину на сотенной, нижней спице. Сейчас у нас отложена 1 сотенная, 1 десятичная и 2 единичные бусины.

Умножаем 2x3 сотни. Откладываем 6 бусин на сотенной спице. Умножение на единицы закончено.

Переходим к умножению на десятки. Все происходит аналогично, только начинается сразу со второй спицы, с десятичной.

Мы прибавляем бусины к уже отложенным. Результат — 264 152.

Описывать очень сложно — проделывать все это на счетах крайне увлекательно. Настоящая арифметическая игра, которая к тому же помогает не только освоить десятичную систему, но и абстрактные операции, развивает способность к абстрагированию.

Действительно, если умножать в столбик, смотреть на цифры, записанные на бумаге, ничего не почувствуешь. Бусины движутся, значение каждого числового разряда ощущается через механическое движение руки. К тому же писать цифры сложнее, чем откладывать бусины на счетах, они скользят так легко по гладкой спице. Счет на бумаге менее ясен. Привыкнув упражняться на счетах, ребенок уже машинально откладывает бусину на нижней спице, перейдя через десяток, он не забудет «3 в уме». Вообще не нужно ничего держать в уме, все отложенные бусины остаются на спице, перед глазами, их можно снова пересчитать. Ученик не ошибется в подсчете результата, ему не придется писать бесконечные нули при умножении 3400 на 2. Он просто отложит 6 бусин на тысячной спице и 8 на сотенной. К тому же на счетах не так важен порядок операций, можно сначала умножить на десятки, а потом на единицы. На бумаге это труднее.