Научные открытия

Ответ: Кирпич раскололся на новые плоскости.

Теорема 13. Треугольник Х3 всегда может превратиться в круг Хn, потом вернуться в свою первоначальную форму Х3, пока для этого будут условия. Также происходит и с другими фигурами.

Хi + 1 = Хn и Хn = Хn–i, где i – значение фигуры

Доказательство:

Если треугольник – Х3, а круг – Хn, то Хn–1 – это прямая, Хn–3 – это треугольник. И обратно треугольник Хn+3 = Хn, где Хn – круг.

Пример. Марина вырезала из круга треугольник, а потом из треугольника круг. Сколько треугольников получилось у Марины?

Решение: Хn–3 = Х3 = Хn + 3 = Хn, где Хn – это круг.

Ответ: У Марины получился круг.

Теорема 14. Параллельные линии представляют собой прямые. Как только одна прямая Х1 длиннее другой Х2, то параллельность линий сменяется одной прямой линией Х1.

Х1 > Х2 = Х1

Доказательство:

Одна прямая имеет точки Х1 и У1, вторая – Х2 и Y2. Если Х1 > Х2, а У1 > Y2, то получается что Х1У1 > Х2У2, а значит Х1Y1 – образует линию длиннее Х2У2 и представляет собой одну прямую с точками точки Х1 и У1.

Пример. Три мальчика ехали на самокате по дороге. Первого позвала домой мама, второй остановился и всех дальше проехал третий мальчик. Где разминулись параллельные траектории мальчиков?

Решение: Представим траекторию каждого мальчика согласно условию, получим Х1У1 < Х2У2 < Х3У3, то есть параллельные траектории разминулись, когда Х1У1 < Х2У2.

Ответ: Параллельные траектории мальчиков, которые ехали на самокате по дороге, разминулись уже тогда, когда первого мальчика позвала домой мама.

Теорема 15. Поместить одну фигуру Мn–1 в другую Мn можно до бесконечности. Только фигуры должны быть с каждым разом меньше, то есть Мn–1 < Мn. Но любая фигура Mn, превышающая предыдущую Mn–1, может быть уменьшена.

Мn–1 < Мn < Мn–1

Доказательство:

Представим квадрат в виде М4, в квадрат поместили круг Мn, чтобы в круг поместить вновь квадрат М4, он должен представлять собой величину M4 < Мn < М4.

Пример. Дети вырезали несколько треугольников. Потом решили из треугольников вырезать новые треугольники, а из них уже круги. Могут ли дети из круга вновь вырезать треугольники?

Решение: Представим треугольник в виде М3, а круг – Mn, тогда согласно условию М3 < M3 < Mn. Следовательно, Mn < M3

Ответ: Дети могут из круга вырезать новые треугольники.

Теорема 16. N–е количество прямоугольников Т будет представлять собой квадрат P, если прямоугольники Tn имеют необходимый размер R, вычислить который позволяют данные квадрата.

Тn = P, если R = P – Tn = 0

Доказательство:

Пусть T1 + T2 + … + Tn = P, то R = P – T1 – T2– … – Tn = 0. Для того чтобы N–е количество прямоугольников Т представляло собой квадрат P, необходимо определить размер R. Объединим две формулы в одну R = P – T1 – T2 – … – Tn = T1 + T2 + … + Tn – T1 – T2– … – Tn = 0 и получим равенство прямоугольников Tn с квадратом.

Пример. Ребята имели 5 машинок, которые хотели поместить в коробку, имеющую квадратное дно. Сколько машинок поместится в коробку?

Решение: Т = 5, P – квадратное дно, R – ?

Используя общую формулу R = P – Tn, получим R = P – 5. То есть размер пяти прямоугольников будет равен размеру квадрата.

Ответ: Чтобы вычислить количество машинок, необходимо знать размер коробок и машинок.

Теорема 17. Увеличение фигуры F с точностью пропорционально ее центра, меняет форму фигуры на P. Радиус R в любом месте может иметь и другое значение R1. От радиуса R зависит неизменность фигуры.

F = F, но F * Ri = P

Доказательство:

Пусть фигура F – круг. Увеличивая радиус R пропорционально центра круга, нужно учитывать, что радиус может измениться. Следовательно, F * Ri = P, где Р – это уже не круг.

Пример. Мальчик на дороге нарисовал мелом круг, затем вокруг первого круга второй круг, но получился овал. Почему у мальчика получился овал, а не круг?

Решение: F круг, P – овал, R – ?

Используя общую формулу F * Ri = P, получим Ri = P / F. Когда мальчик рисовал круг, его радиус был непостоянен.

Ответ: У мальчика получился овал, а не круг, потому что он не смог увеличить радиус круга с одинаковой точностью от центра.

Теорема 18. Множество точек Хn образует фигуру P, которая определяет их расположение. На расположение точек оказывают влияние и разные факторы f. Таким образом точки Хn под влиянием факторов f образуют ту или иную фигуру P.

Х1 * f + Х2 * f + … + Хn * f = P

Доказательство:

Пусть мы имеем две точки Х1 и Х2, на одну из точек повлиял фактор f, тогда мы получим фигуру Р согласно формуле Х1 * f + Х2 = P.

Пример. Работник имел 130 кирпичей для строительства стены. 1 кирпича он недосчитался, 2 – у него раскололись. Получилось ли у работника построить стену, если для ее строительства требовалось 100 кирпичей.

Решение: Х1 = 130, Х2 = –1 (недосчет), Х3 = –2 (раскололись), Р = ?

Используя формулу Х1 * f + Х2 * f + … + Хn * f = P, получим 130 + (–1) * недосчет + (–2) * раскололись = 127. Известно, что для строительства стены требовалось 100 кирпичей. Значит 127 – 100 = 27. Стена будет построена, и 27 кирпичей останутся лишними.

Ответ: У работника получилось построить стену.

Теорема 19. Мы не можем доказать равенство фигур А = В по признакам i. Любой признак i может оказаться ошибочным.

Аi = Вi, где i – число непостоянное

Доказательство: Пусть фигуры А, В имеют два признака – 2 * i, тогда А2 * i = В2 * i. Из–за непостоянности числа i любой из признаков может быть ошибочным i * 0. Получаем А2 * i = В2 * i * 0, А2 * i = 0. Следовательно, А = 0 и не равно В.

Пример. Мальчику подарили две одинаковых игрушечных машины, но одна машина сломалась. После ремонта у сломанной машины изменился вид. Сколько у мальчика было одинаковых машин?

Решение: А – рабочая машина, В – машина после ремонта, i * 1 – рабочая, i * 0 после ремонта. Используя формулу Аi = Вi, получим Аi * 1 = Вi * 0 и Аi * 1 = 0, то есть А – машина без ремонта.

Ответ: У мальчика были две разных рабочих машины.

Теорема 20. Расстояние I, пройденное от предметов An, зависит от размера предметов An * R.

А1 < i < А2, где i = An * R

Доказательство:

Пусть А1 > A2, значит A1 > i > A2, то есть наибольшее пройденное расстояние приходится на А2.