Наука Плоского Мира II: Земной шар

Теперь, когда мы определили подходящее фазовое пространство, следующий шаг — понять динамику систему: каким образом естественное течение воды в условиях гравитации влияет на возможную форму поверхности воды. В данном случае для решения задачи достаточно знать один простой принцип: вода движется так, чтобы свести свою энергию к минимуму. Если придать воде определенную форму — например, в виде выпуклой «горки», а затем предоставить ее самой себе, то поверхность будет двигаться вниз, в направлении «градиента энергии», пока ее энергия не достигнет минимума. Далее (после нескольких всплесков, которые постепенно исчезнут под действием трения) она успокоится и будет оставаться в этом состоянии минимальной энергии.

В данном случае мы имеем в виду «потенциальную энергию», зависящую от гравитации. Потенциальная энергия некоторой массы воды определяется произведением ее массы и высоты над некоторым фиксированным уровнем. Предположим, что поверхность воды отличается от плоской. Тогда некоторые ее части будут находиться выше других. Следовательно, мы можем перенести некоторое количество воды с более высокого уровня на более низкий, разглаживая выпуклости и заполняя углубления. В результате вода движется вниз, и ее общая энергия уменьшается. Вывод: если поверхность воды не плоская, то энергия больше минимальной. Или, другими словами, конфигурация с минимальной энергией достигается, когда поверхность воды плоская.

Еще один пример — это форма мыльного пузыря. Почему она похожа на шар? Чтобы ответить на этот вопрос, можно сравнить настоящую круглую форму пузыря с гипотетической не-круглой формой. В чем разница? Конечно, альтернативная форма не похожа на шар, но, может быть, есть и менее очевидные различия? Согласно древнегреческой легенде, Дидоне было предложено такое количество земли, которое можно окружить воловьей шкурой. Дидона вырезала из шкуры очень длинную тонкую ленточку и расположила ее в форме круга. На этом месте она основала город Карфаген. Почему она выбрала именно круг? Потому что среди всех фигур с заданным периметром круг имеет наибольшую площадь. Точно так же сфера при заданной площади поверхности заключает внутри себя максимально возможный объем, или, иначе говоря, это форма, которая при фиксированном объеме имеет наименьшую площадь поверхности. Мыльный пузырь содержит фиксированный объем воздуха, а площадь его поверхности определяет энергию мыльной пленки, вызванную поверхностным натяжением. В пространстве всех возможных форм пузырей сфера обладает наименьшей энергией. Все остальные формы исключаются, так как их энергия больше минимальной.

Возможно, пузыри не кажутся вам такими уж важными. Однако тот же самый принцип объясняет форму Круглого Мира (в смысле планеты, а не Вселенной, хотя к последней это, возможно, также относится). Когда наша планета представляла из себя расплавленную массу горных пород, она приняла сферическую форму, потому что в таком состоянии ее энергия была минимальной. По той же причине тяжелые вещества, вроде железа, погрузились в ядро, а легкие — например, материки и воздух, всплыли на поверхность. Конечно же, форма Круглого Мира отличается от сферы, потому что он находится во вращении, и центробежная сила приводит к утолщению планеты в районе экватора. Но величина этого утолщения составляет всего лишь треть процента. И для жидкой массы, вращающейся со скоростью, равной скорости вращения Земли в момент ее затвердевания, подобная сплюснутая форма представляет собой конфигурацию с минимальной энергией.

С точки зрения целей нашей книги важны не столько описанные выше физические явления, сколько применение фазовых пространств с позиции «А что, если…». Обсуждая форму воды, мы почти не обращали внимания на плоскую поверхность, которую в конечном счете и пытались объяснить. Все наши рассуждения опирались на искривленные поверхности с выпуклостями и углублениями, а также гипотетическое перемещение воды из одного места в другое. Наше объяснение практически полностью состояло из рассуждений о том, чего не бывает на самом деле. И лишь в конце, исключив из рассмотрения все искривленные поверхности, мы увидели единственную оставшуюся возможность, которая описывает настоящее поведение воды. То же самое касается и мыльных пузырей.

На первый взгляд может показаться, что изучать физику таким образом — все равно, что бродить окольными путями. Согласно этой точке зрения, чтобы понять реальный мир нам нужно перестать обращать на него внимание и взамен сосредоточиться на всевозможных нереальных альтернативах. Тогда мы сможем найти принцип (в наших примерах это минимальная энергия), который позволит исключить почти все нереальные миры и изучить те, что остались. Не проще ли начать с реального мира и полностью сосредоточиться на нем? Нет, не проще. Как мы уже видели, реальный мир сам по себе слишком ограничен, чтобы дать убедительное объяснение. Опираясь лишь на реальный мир, мы можем прийти к выводу, что «мир таков, какой он есть, и больше здесь сказать нечего». Однако, представив иные миры в своем воображении, мы сможем сравнить их с реальностью и, возможно, найти тот самый принцип, благодаря которому реальный мир выделяется среди всех остальных миров. Вот тогда мы и сможем дать ответ на вопрос: «Почему мир устроен именно так, а не иначе?»

Рассмотрение и исключение альтернатив — отличный способ поиска ответов на вопросы в духе «почему». «Почему вы припарковали машину в переулке за углом?» «Потому что, если бы я припарковал ее перед парадной дверью на двойной желтой линии, инспектор выписал бы мне штраф». Этот конкретный вопрос «почему» представляет собой историю, плод воображения: гипотетическое обсуждение вероятных последствий события, которое никогда не произошло. Люди изобрели свой собственный рассказий, чтобы помочь себе в исследовании В-пространства, или пространства «вместо». Благодаря рассказию, В-пространство обретает географию: если бы я сделал то вместо этого, случилось бы следующее…

В Плоском Мире фазовые пространства существуют на самом деле. Есть там и вымышленные аналоги отдельных состояний, можно даже попасть внутрь фазового пространства и побродить по окрестностям — при условии, что знаете нужные заклинания, секретные проходы и прочую магическую атрибутику. Б-пространство — это наглядный пример. В Круглом Мире мы можем притвориться, будто фазовое пространство существует в действительности и представить себя исследователями его географии. Эта способность притворяться оказалась для нас чрезвычайно поучительной.

Итак, любая физическая система обладает фазовым пространством, или пространством возможностей. Если вы изучаете Солнечную систему, то ее фазовое пространство состоит из всех возможных вариантов расположения в космическом пространстве одной звезды, девяти планет, множества лун и гигантского количества астероидов. Если вы изучаете кучу песка, фазовое пространство состоит из разных способов расположения нескольких миллионов песчинок. Если вы изучаете термодинамику, то фазовое пространство состоит из всевозможных координат и скоростей огромного множества газовых молекул. Действительно, положение молекулы, как и ее скорость, характеризуется тремя координатами, поскольку молекулы находятся в трехмерном пространстве. Таким образом, для N молекул необходимо 6N координат. В шахматной партии фазовое пространство состоит из всевозможных расположений фигур на доске. Если речь идет о книгах, то фазовым пространством будет Б-пространство. Если же вы думаете о возможных Вселенных, то представляете себе В-пространство. Каждая точка В-пространства — это целая Вселенная (так что вам потребуется придумать мультивселенную, чтобы найти для них место…)

Когда космологи рассуждают об изменении природных констант (мы уже говорили об этом в главе 2, рассказывая об углеродном резонансе в звездах), они имеют в виду крошечный и довольно очевидный фрагмент В-пространства, который можно получить, изменяя фундаментальные постоянные нашего мира при условии неизменности самих законов. Есть бесконечно много способов создать альтернативную Вселенную: от миров, где есть 101 измерение и действуют совершенно иные законы природы, до миров, которые полностью совпадают с нашим, за исключением шести атомов диспрозия в ядре звезды Процион, которые по четвергам превращаются в йод.

Как показывает этот пример, первая характерная особенность фазовых пространств состоит в том, что они, как правило, имеют довольно большой размер. Реальное поведение Вселенной — это всего лишь незначительная доля тех явлений, которые могли бы произойти вместо него. Возьмем, к примеру, автопаровку на сто мест и будем считать, что машины могут иметь один из пяти цветов: красный, синий, зеленый, белый или черный. Сколько различных цветных узоров можно получить при полностью занаятой парковке? Не обращайте внимания на модели машин, а также на то, насколько хорошо или плохо они припаркованы, и сосредоточьтесь только на цветном узоре.