Неорационализм

Итак, мы показали уже, опираясь на ньютоно-лагранжевскийподход к моделированию произвольных процессов, недостатки двух основных немодельных подходов к детерминизму. Но собственно модельный подход пока еще не сформулирован. Для того, чтобы сделать это, воспользуемся еще одним понятием ньютоно-лагранжевской механики, а именно понятием устойчивости движения. Это поня-тие играет решающую роль в предлагаемой модели, поэтому я остановлюсь на нем весьма подробно.

Прежде всего заметим, что точка в n-мерном пространстве, представляющая систему даже с n степенями свободы, в случае, если на нее нет никаких воздействий извне, дви-жется по единственной, вполне определенной траектории, и более того, по единственному закону. И траектория, и закон определены начальными условиями.

Если на такую точку есть определенное внешнее воздействие, то она также будет двигаться по определенной траекто-рии и по определенному закону (другим, естественно), определенным уже и начальными условиями и воздействием. В большинстве случаев, течение процессов не только не обходится без внешних воздействий; но именно ими и обусловлено. Так, например, процесс жизни на земле невозможен без воздействия солнечного излучения. Процесс обра-ботки детали на станке (система деталь — станок) осуществляется в результате воздействия энергии, подводимой к станку и т. д. В принципе, в природе ль, в обществе ль, не может быть абсолютного отсутствия внешних воздействий на систе-му. Всякая система является подсистемой какой-то большей системы, а та, в свою очередь, еще большей и так далее, и процессы, протекающие в больших, обуславливают внешние воздействия для включенных в них. Например, на систему— «человеческое общество» — оказывают внешние воздействия процессы, текущие в близкой нам окрестности мирового про-странства. Если в результате какого-то процесса на солнце, температура на Земле поднимется в среднем градусов на 100, то это будет столь сильным воздействием на общественный процесс, что потеряют всякий смысл все заявления о неиз-бежной победе коммунизма или о конвергенции капитализма с социализмом, все этические проблемы и все споры о том, происходит ли слияние национальных культур на земле или дальнейшая дифференциация.

Более того, на любой рассматриваемый процесс в прин-ципе оказывает влияние (единовременно и разновременно) бесчисленное множество внешних воздействий, например, излучения звезд и их же поля тяготения. При этом действие звезд изменяется непрерывно в связи хотя бы с изменением положения их относительно процесса.

Естественно, моделируя процесс мы не можем учитывать всех воздействий порознь. Поэтому мы выделяем из них основные, определяющие, главные или как угодно, влияние ко-торых описываем в модели, и случайные, влиянием которых, по крайней мере на первом этапе, пренебрегаем. Основные — это такие, результат действия которых достаточно велик и вероятность этого действия за время протекания процесса достаточно отлична от нуля. Что значит достаточно, зависит от того, с какой точностью и надежностью мы хотим описать процесс.

Разделение воздействий на неслучайные (основные) и случайные условно и диктуется задачей, которую мы себе ставим, и системой, которой мы ограничиваемся, моделируя процесс. Так, например, модели, описывающие процесс поле-та снаряда, изначально учитывали только воздействие на него пороховых газов и силы притяжения. Затем сопротив-ление воздуха. Все прочие воздействия: ветра, изменения плотности воздуха и т. д. относились к случайным и учиты-вались только через статистическую картину распределения отклонений попадания в цель, Однако, по мере развития балистики, не только теоретической, но и средств измерения и вычислительной техники, стали строить модели, учитываю-щие ветер, изменения плотности воздуха и многое другое уже как неслучайные факторы. В результате точность стрельбы (описания процесса, следовательно) значительно возросла хотя определенное рассеяние попаданий все же осталось. Последнее объясняется наличием еще бесконечного количества воздействий, которые остались в модели случайными, таких хотя бы, как притяжение звезд.

В связи с этим примером я хочу отметить некоторую ка-тегорию случайных внешних воздействий, которые мне понадобятся в дальнейшем. Дело в том, что мы моделируем, как правило, не один единственный процесс, а некий тип процессов. При этом каким-то параметрам мы придаем опре-деленное постоянное значение. В действительности же они никогда не бывают постоянны от процесса к процессу в дан-ном типе процессов. Случайные изменения таких параметров вызывают случайные изменения внешних воздействий, которые сами по себе мы ввели в модель как неслучайные. С точки зрения протекания процесса эти изменения эквивалентны случайным воздействиям. Так случайные отклонения в весе снаряда от стандартного вызывают изменения силы притяжения, равносильные случайному воздействию и т. д.

Другой пример условности разделения на неслучайные и случайные воздействия иллюстрирует влияние на это разделение перехода от меньшей системы к большей: попада-ние кометы в землю в рамках модели, описывающей процес-сы в околоземном пространстве — случайное событие. Но можно представить себе столь большую систему, охваты-вающую многие галактики со всеми их кометами, где ука-занное попадание не будет случайным, а будет предписы-ваемым на основе модели результатом процесса.

Возвращаемся к устойчивости. В связи с наличием слу-чайных внешних воздействий на системы и возникает вопрос об устойчивости движения, устойчивости процесса, текущего в системе. В принципе, система под любым, сколь угодно малым воздействием, изменяет свое движение, отходя от той траектории, по которой она бы двигалась, не будь этого воздействия (пусть сколь угодно мало).

Движение считается устойчивым, если в результате случайных внешних воздействий, не превышающих определенных, максимальное отклонение от траектории процесса, ко-торая имела бы место при отсутствии упомянутых воздейст-вий не превзойдет некоторой определенной величины.

Прежде всего в чем природа устойчивости, почему она существует, что обуславливает устойчивость тех или иных процессов? Устойчивость процесса обеспечивается либо наличием внутренних связей между параметрами процесса, либо внешних ограничений, либо - не случайных внешних воздействий, либо - произвольной их комбинацией. Кстати, нет принципиальной разницы между внутренними связями, внешними ограничениями и внешними воздействиями и можно одно выражать через другое, что и принято делать в ньюто-но-лагранжевской механике, в зависимости от целей моделирования, но методологически удобнее рассматривать их как разные факторы.

Приведу примеры устойчивости процессов с различными факторами, обеспечивающими устойчивость:

Мембрана, защемленная по краям и пребывающая в по-кое. Покой есть частный случай движения, т. е. процесса. Если на мембрану будет оказано случайное воздействие, не превышающее определенное, она начнет колебаться, откло-няясь от положения покоя на величину не свыше определен-ной. То есть это случай устойчивого процесса. Причиной устойчивости в данном случае является наличие внутренних упругих связей между элементами мембраны и жесткой ее связи с опорой через защемление. Заметим, что выведенная из равновесия случайным воздействием, мембрана будет не только отклоняться не более чем на. . от положения равно-весия (колебаться) но и остановится со временем. Этот ее полный возврат в исходное положение, что можно рассмат-ривать как большую степень устойчивости, обуславливается силами внутреннего трения и сопротивлением воздуха. Что значит в данном случае «случайное воздействие не превы-шающее определенного?» Это значит такое, которое не выр-вет мембрану из защемления, не порвет ее и не вызовет плас-тической деформации ее.

Другой пример. Та же мембрана, но под действием неслу-чайной гармонически изменяющейся внешней силы будет находиться в устойчивом процессе гармонического колебания с определенной амплитудой и частотой. Что значит «устой-чивом» в данном случае. Это значит, что если кроме неслу-чайной гармонической силы будут случайные не превышаю-щие . . ., то отклонения процесса от упомянутого выше гар-монического колебания будут не более чем на. . . (и более того, в данном случае по прекращении случайного воздейст-вия эти отклонения затухнут, т.е. исчезнут). Причины устой-чивости те же, что и в предыдущем примере, плюс гармони-ческая внешняя сила.

Третий пример. Торпеда с магнитной головкой. Если на нее нет случайного воздействия волн и ветра она идет по прямой линии на неподвижную цель или по соответствующей кривой на движущуюся. Случайные воздействия волн и вет-ра вызывают отклонения торпеды с траектории на цель, но магнитные силы не дают этим отклонениям разрастаться и вновь выводят торпеду на цель при условии, что сила волн и ветра не превышает. . . , или по пути не встретится кит.

Четвертый пример. Детали обработанные на станке скатываются по направляющему желобу в захватывающее устройство другого станка для дальнейшей обработки. Случайные воздействия, которые заведомо приходится учитывать, моделируя такой процесс (проектируя устройство) это столк-новение деталей между собой, если их падает много одновре-менно, и со стенками желоба. Хоть эти воздействия предви-димы, но они происходят в случайных местах и в случайное время и могут по случайному суммироваться. Если сумма случайных воздействий не превысит определенной величины, детали достигают зажимного устройства в требуемом поло-жении. Если превысит — детали могут вылетать из желоба, застревать в нем и т. п. Устойчивость обеспечивается в дан-ном случае только внешним ограничением (стенки желоба). Если желоб вибрационный, то также неслучайной внешней силой, создающей вибрацию. Процесс скатывания деталей в вибрационном желобе, как правило, более устойчив, чем в не... (реже возникают застревания).