Нестандартные задачи по математике в 3 классе

Обозначим цену русской марки буквой р, немецкой — буквой н, французской — буквой ф, английской — буквой а. Тогда

н + ф + а = 40,

р + ф + а = 45,

р + н + а = 44,

р + н + ф = 27.

Сложив все эти равенства, получим Зр + Зн + Зф + За =156, р + н + ф + а = 52, р = 12.

Ответ: 12 руб. Облегчить понимание этого решения можно, несколько переформулировав задачу.

Задача 35а. Коля, Петя, Вася и Леша покупали марки. На прилавке они увидели русскую, немецкую, французскую и английскую марки. Продавец сказал, что таких марок в магазине много. Коля купил немецкую, французскую и английскую марки, Петя — русскую, французскую и английскую марки, Вася — русскую, немецкую и английскую марки, Леша — русскую, немецкую и французскую. Узнай, сколько стоит русская марка, если известно, что Коля заплатил 40 руб., Петя 45 руб., Вася 44 руб., Леша 27 руб.

Сколько заплатили вместе все четверо?

40 + 45 + 44 + 27 = 156 (руб.).

По сколько марок каждой страны они купили? 4 – 1=3.

Сколько стоят вместе одна русская, одна немецкая, одна французская и одна английская марки? 156: 3 = 52 (руб.).

Сколько стоит одна русская марка? 52 — 40 = 12 (руб.).

Ответ: 12 руб.

Задача 36. Перерисуй по клеткам отрезок АВ:

Нужно от точки А пройти четыре клетки вправо, а затем столько же вверх.

Задача 37. Какой цифрой оканчивается выражение 4891 · 4892 · 4893 · 4894 · 4895?

Так как в произведение входят числа 4892 и 4895, то оно оканчивается нулем.

Ответ: 0.

Задача 38. Продолжи последовательность: 2, 3, 5, 8…

3 из 2 можно получить прибавлением единицы, 5 из 3 можно получить прибавлением двойки, 8 из 5 — прибавлением тройки. Можно и дальше прибавлять к числу на 1 больше, чем в предыдущем случае.

Ответ: 2, 3, 5, 8, 12, 17…

Задача 39. Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом — два черных, а в третьем ящике лежат один белый шарик и один черный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: «Два белых», на другом написано «Два черных», на третьем «Один белый и один черный». Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик наощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?

Надо вынуть шарик из ящика с надписью «Один белый и один черный». Эта мысль может родиться из соображений симметрии: только этот ящик «симметричен сам себе», не имеет другого симметричного. Если мы вынем белый шарик, в этом ящике лежат два белых шарика, а если черный — два черных.

Ответ: Из ящика с надписью «Один белый и один черный».

Задача 40. Какое число пропущено в следующем равенстве? (483 — 15) · (869 — _) = 0.

Так как произведение двух множителей равно нулю, то один из них равен нулю. Первый множитель не равен нулю, значит, равен нулю

второй множитель. Получается, что 869 — __ = 0, а значит, пропущено число 869.

Ответ: 869.

41 - 50

Задача 41. 1 февраля 2000 г. был вторник. Каким днем недели было 1 марта 2000 г.?

В данной задаче нужно выяснить:

сколько дней прошло с 1 февраля 2000 г. до 1 марта 2000 г. (так как 2000 г. был високосным, то в феврале было 28 дней);

каким днем является день «вторник + 28 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «вторник + 28 дней» — снова вторник).

Ответ: 1 марта 2000 г. был вторник.

Задача 42. В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд — первого и второго — можно заказать в этой столовой?

На первое можно взять одно из трех блюд, которые кратко обозначим Щ, Б, Г. На второе можно взять любое из двух блюд: Р или К. Значит, обед может быть записан так: ЩР, ЩК, БР, БК, ГР или ГК.

Ответ: 6 обедов.

Задача 43. Масштаб плана равен 1: 10. Какой отрезок обозначаются на этом плане отрезком 1 см. Начерти план своего класса в этом масштабе.

Если масштаб плана 1:10, значит, в 1 см плана содержится 10 см, то есть 1 дм.

Ответ: 1 дм.

Задача 44. Электрические настенные часы со стрелками отстают каждые сутки на 6 минут. Хозяин поставил их на верное время, а сам уехал в командировку. Когда он вернулся, часы опять показывали верное время. Сколько суток он отсутствовал?

Часовой циферблат разделен на 12 частей, т. е. на 12 часов. Отставая каждые сутки на 6 минут, часы снова будут показывать точное время, когда отстанут на 12 часов, то есть через 12 час: 6 мин = (12 · 60) мин: 6 мин = 120 оборотов, или через 60 суток.

Ответ: Хозяин отсутствовал 60 суток или несколько раз по 60 суток.

Задача 45. Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?

Надо вспомнить задачи на взвешивание, когда монет всего три (смотри задачи 5 и 25). Нам требуется первым взвешиванием установить, в какой тройке монет находится фальшивая, а вторым взвешиванием найти эту монету.

Ответ: Первым взвешиванием сравниваем две тройки из данных девяти монет; если тройки уравновесятся, то фальшивая монета в третьей тройке, если одна из троек окажется тяжелее, то фальшивая монета в ней. Вторым взвешиванием сравниваем две монеты из той тройки, в которой находится фальшивая монета; если монеты уравновесятся, то фальшивая монета — третья, если одна из монет окажется тяжелее, то она — фальшивая.

Задача 46. Перерисуй по клеткам отрезок АВ.