Нестандартные задачи по математике в 3 классе

Ответ: Выигрывает второй, возвращая ладью на главную диагональ.

Задача 130. По круговой беговой дорожке длиной 400 м бегут Андрей и Виктор. Андрей бежит быстрее и обгоняет Виктора через каждые 12 минут. Через 36 минут после начала бег был прекращен. Кто пробежал больше и на сколько?

Андрей пробежал больше, чем Виктор, так как бежал то же время с большей скоростью. За каждые 12 минут Андрей пробегает на 1 круг больше, чем Виктор. Значит, за 36 минут Андрей пробежал на 3 круга больше, а три круга — это 1200 м.

Ответ: Андрей пробежал больше на 1200 м.

Задача 131. Сумма и произведение четырех чисел равны 8. Что это за числа?

Осуществляется подбором: 1 + 1+ 2 + 4=1· 1· 2· 4

Ответ: 1, 1, 2 и 4.

Задача 132. Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова и Маяковского, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Некрасов и Маяковский стояли рядом?

Свяжем томики Некрасова и Маяковского. Тогда получится три объекта: томик Пушкина, томик Лермонтова и связка из двух томиков. На первое место ставим, как требуется в задаче, томик Пушкина. Тогда на второе место можно поставить либо томик Лермонтова, либо связку. Так что имеется всего две возможности. Но связку можно было сделать двумя способами: первым Маяковского или первым Некрасова. Значит, возможностей всего четыре. Вот они: ПЛНМ, ПЛМН, ПНМЛ, ПМНЛ.

Ответ: 4.

Задача 133. Одно колесо телеги в 3 раза больше другого. Большое колесо сделало в течение пути 1000 оборотов. А второе?

Пока большее колесо сделает один оборот, меньшее сделает три оборота. Значит, пока большее колесо сделает 1000 оборотов, меньшее колесо сделает 1000 · 3 = 3000 оборотов.

Ответ: 3000.

Задача 134. Человек отвечает на вопросы только «да» или «нет» и имеет право один раз ответить неправду. За сколько вопросов можно отгадать задуманное им число от 1 до 4?

Можно каждый вопрос повторять. В том единственном случае, когда ответы будут разными, придется задать тот же вопрос в третий раз.

Ответ: Не более 5 вопросов.

Задача 135. Имеются 8 монет. Одна из них фальшивая, более легкая. Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы найти эту монету?

Первым взвешиванием сравниваем две четверки монет. Вторым взвешиванием сравниваем две пары монет из более легкой четверки. Третьим взвешиванием сравниваем монеты из более легкой пары. Более легкая монета — фальшивая.

Ответ: Три.

Задача 136. Перерисуй половину и дорисуй целое.

Задача 137. Расшифруй ребус: КТО + КОТ = ТОК.

Перепишем ребус столбиком:

Так как под О + Т и Т + О стоят разные цифры, то О + Т больше 10. Из второго столбика получаем, что Т + О + 1 = О + 10, откуда Т = 9. Теперь ребус приобретает такой вид:

Из первого столбика теперь видно, что К = 4, а значит, из третьего столбика получаем, что 0 = 5.

Ответ: 495 + 459 = 954.

Задача 138. В кувшине впятеро больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 8 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько воды в кувшине?

Начертим два отрезка, один из которых впятеро больше другого, и обозначим числом 8 их разность:

Во втором отрезке одна часть, тогда в первом отрезке пять частей, и четыре части равны 8 стаканам. Отсюда следует, что в одной части 2 стакана, а в пяти частях их 10.

Ответ: 10 стаканов.

Задача 139. Улитка ползет по столбу высотой 20 м. Каждый день она поднимается на 2 м и каждую ночь опускается на 1 м. Через сколько дней она достигнет вершины?

Иногда говорят, что улитка каждые сутки поднимается на 1 м, а значит, ей понадобится 20 дней. Однако, после 18 суток она поднимется на 18 м и за следующий, девятнадцатый день поднимется еще на 2 м и достигнет вершины.

Ответ: 19 дней.

Задача 140. Какое число пропущено в следующем равенстве?

(445 + 896 + 978) ·__ = 0.

Ответ:0.

Задача 141. 1 января 1995 г. было воскресенье. Какой день недели был 1 января 1996 г. А 1 января 1997 г.?

Ответ: Понедельник; среда.

Задача 142. Сколько можно расставишь на шахматной доске ладей, чтобы ни одна из них не угрожала другой?

Ладья ходит и бьет по горизонталям и вертикалям. Например, положение двух ладей на этом рисунке такое, как требуется:

А на этом рисунке — не такое:

две ладьи на нем бьют друг друга. Ясно, что нельзя расставить больше восьми ладей, так как на шахматной доске всего восемь горизонталей. Восемь ладей можно расставить так:

и так:

И так:

и еще многими способами.

Задача 143. Два туриста делали на завтрак бутерброды. К ним подошел третий турист, и они дали ему поесть: первый дал ему 3 бутерброда, а второй 2 бутерброда. Третий турист заплатил за угощение 10 рублей. Как должны были разделить между собой эти деньги первые два туриста?

Третий турист съел 5 бутербродов и заплатил за них 10 рублей. Значит, за каждый бутерброд он заплатил 2 рубля. Поэтому первому туристу причитается 6 рублей, а второму 4 рубля.