Новая философская энциклопедия. Том первый. А - Д.
Шрифт:
75
АЛГОРИТМ логики представляет собой систематическое применение методов и, главное, аппарата универсальной алгебры к символической логике. Именно на это как на тенденцию возможного дальнейшего развития алгебры логики указывал А. Кузнецов, говоря о возможности «охватить алгебраическими методами значительную часть современной математической логики». Сегодня речь уже идет об алгебраическом охвате всей символической логики, и результаты здесь весьма значительны. К примеры, если Alg(L) обозначает класс алгебр, который соотносится с некоторой логикой L (если L есть классич. логика высказываний, то Alg(L) есть класс булевых алгебр), можно формулировать теоремы, утверждающие, что L имеет определенное логическое свойство тогда и только тогда (т. т. т.), когда Alg(L) имеет определенное алгебраическое свойство. Это позволяет дать алгебраическую характеризацию таких логических свойств, как полнота, наличие теоремы дедукции, компактность, разрешимость, интерполяционность Крейга, истинность формул в модели и т. д. Так, первые два свойства принимают следующий вид: L допускает строго полную гильбер- товскую аксиоматизацию (Г,_ А т. т. т., когда Г ^ А) т. т. т., когда Alg(L) есть финитно аксиоматизируемое квази-мно- гообразие; L допускает теорему дедукции (см. Дедукции теорема) т. т. т., когда Alg(L) имеет эквационально определимые главные конгруэнции. Вообще, алгебраическая логика является хорошим инструментом не только для выяснения взаимоотношения между различными логическими системами, но и для уточнения статуса логики. Лит.: Жегалкин Я. И. Арифметизация символической логики.
– «Матем. сб.», т. 35. Вып. 3-4. М., 1928; Яновская С. А. основания математики и математическая логика.
– В кн.: Математика в СССР за тридцать лет (1917-1947). М.-Л., 1948; Онаже. Математическая логика и основания математики.
– В кн.: Математика в СССР за сорок лет (1917-1957), т. 1. М., 1959; Сб. статей по математической логике и ее приложениям к некоторым вопросам кибернетики. М., 1958; Войшвилго Е. К. Метод упрощения форм выражения функций истинности.
– «Философские науки», 1958, № 2; Кузнецов А. В. Алгоритмы как операции в алгебраических системах.
– «Успехи математических наук», 1958, т. 13, в. 3; Новиков П. С. Элементы математической логики. М., 1973; Биркгоф Г. Теория решеток. М., 1952; Владимиров Д. А. Булевы алгебры. 1969; Гиндикин С. Г. Алгебра логики в задачах. М., 1972; Кудрявцев В. Б. О функциональных системах. М., 1981; Яблонский С. В., Гаврилов Г. #., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. М., 1966; Фридлендер Б. #., Ревякин А. М. Булева алгебра и ее применение в задачах электроники: учебное пособие. М., 1993; Algebraic logic and the methodology of applying it.—CSU Publications, 1995; Anderka H., Nemeti L, Sain L Algebraic Logic— Handbook of philosophical logic (2 ed.), forthcoming; Blok W. /., Pigozzi D. Algebraizable logics (monograph).—Memoirs of the American Mathematical Society, 1989, № 396; Font J. M., Jansana R. A general algebraic semantics for sentential logics. В., 1996; Handbook of Boolean algebras, Ed. J. D. Monk with the coop. R. Bennet, v. I—Ш. Amst., 1989; Nemeti I, Anderka H. General algebraic logic: a perspective on «What is logic».- What is logical system? Oxf., 1994; N. Y, 1995; Rasiowa H. An algebraic approach to non-classical logics. Warsz., 1974. А.
76
АЛГОРИТМ понятий алгоритма: ^-определимость, выразимость с помощью терма комбинаторной логики. И ранее созданные теоретические понятия, и самые элементарные, и самые абстрактные из вновь появившихся уточнений алгоритма оказались эквивалентны. Этот факт, подтвержденный в дальнейшем для всех вновь появлявшихся точных определений алгоритма, послужил основой утверждения, скромно называемого в математике тезисом Черча, хотя степень его подтвержденное™, ныне выше, чем у любого физического «закона». Содержательное понятие алгоритма эквивалентно по объему любому из имеющихся в данным момент математических уточнений этого понятия, в частности вычислимости на машине Тьюринга. Одним из последних появилось уточнение алгоритма, наиболее близкое к современным языкам программирования, - рекурсивные схемы Скотта. Это — совокупность определений вида /.(2) <= if P(jt) then t(x) else r(x), где 3?
– кортеж переменных, а сами определяемые функции могут входить в выражения Г, г. Определение понимается следующим образом: проверяется предикат Р, если он истинен, вычисляется г, иначе г. Если в вычисляемом выражении встречаются определяемые функции, они вновь по тем же правилам заменяются на их определения. Хотя по объему определяемых функций существующие уточнения понятия алгоритма эквивалентны, они различаются по своей направленности. Эти различия можно подчеркнуть, рассматривая относительные алгоритмы, строящиеся на базе некоторых абстрактных структур данных и операций над ними. Относительные алгоритмы, получающиеся на базе различных определений алгоритма, могут определять разные классы функций при одних и тех же исходных структурах и элементарных операциях. Так, напр., машины Тьюринга приводят к одним из наиболее узких определений относительных алгоритмов, а комбинаторная логика и рекурсивные схемы - наоборот, к весьма широким. При модификации машин Тьюринга разделением входной и выходной ленты (со входом можно лишь читать, на выходную — лишь писать, причем после записи и чтения мы необратимо сдвигаем ленты на одну ячейку) получается важное понятие конечного автомата, моделирующее вычислительные машины без внешней памяти. Возможности конечных автоматов значительно меньше, в частности на них нельзя распознать простые числа. С понятием алгоритма тесно связано понятие порождающего процесса, или исчисления. Порождающий процесс отличается от алгоритма тем, что он принципиально не- детерминирован, его правила суть не предписания, а разрешения выполнить некоторое действие. Примером исчисления может служить логический вывод либо разбор в формальной грамматике. Рассмотрение алгоритмов показало, что нельзя ограничиваться всюду определенными функциями и соответственно нельзя проходить мимо выражений, не имеющих значения. Ошибка является компаньоном программы. Одним из первых результатов теории апгоритмов явилась теорема о том, что не любую вычислимую функцию можно продолжить до всюду определенной вычислимой функции. Практическим примером таких функций является любой интерпретатор программ, напр., BASIC. Если не ограничивать возможности программиста, то нельзя создать интерпретатор, который невозможно было бы привести в нерабочее состояние исполнением синтаксически корректной программы. Множество, характеристическое свойство которого является всюду определенным вычислимым предикатом, называется разрешимым. Множество, принадлежность элемента которому можно установить за конечное число шагов применением некоторого алгоритма, называется перечислимым. Напр., множество тавтологий классической логики высказываний разрешимо, а множество тавтологий классической логики предикатов перечислимо. Заметим, что в случае перечислимого множества алгоритмически установить можно лишь истинность, а не ложность. В классической математике имеет место следующий критерий разрешимости: множество разрешимо, если и оно, и его дополнение перечислимы. В конструктивной этот критерий эквивалентен принципу Маркова (см. Конструктивное направление). Другая характеризация перечислимого множества - множество объектов, выводимых в некотором исчислении. Необходимо отметить, что схема вычислительного процесса на компьютере конца 20 в.
– написание программы на языке высокого уровня, трансляция ее в машинный язык и исполнение компьютером — имеет теоретической основой теорему об универсальном алгоритме. При любом точном определении алгоритмов каждый алгоритм может быть задан своим определением, которое является конструктивным объектом. Этот конструктивный объект может быть алгоритмически в содержательном смысле (и при этом достаточно просто и естественно) закодирован тем видом конструктивных объектов, которые обрабатываются данными алгоритмами. Напр., определение алгоритма может быть записано как слово в некотором алфавите, а если мы взяли определение алгоритма, в котором рассматриваются лишь натуральные числа, такое слово может быть естественно представлено как число в системе счисления, основанием которой является количество букв в алфавите. Тогда имеется универсальный алгоритм ?/, перерабатывающий любую пару (ф, Р), где ср — конструктивный объект, называемый записью или программой (относительно U) алгоритма Ф, в результат применения ф к Р. Универсальный алгоритм не может быть всюду определен. Примером универсального алгоритма может служить транслятор с алгоритмического языка, в частности с Паскаля, вместе с операционной системой, исполняющей получившуюся программу. Если рассматривать лишь конструктивные объекты, то алгоритм естественно отождествить с его программой относительно некоторого U. То, что такое отождествление является ограниченным, показывают проблемы современной теории и практики программирования. Одной из самых трудных возникающих в этом случае проблем является восстановление алгоритма по реализующей его конкретной программе. Если понятие алгоритма, перерабатывающего реальные конструктивные объекты, можно считать однозначно определенным, то его обобщение на объекты высших типов допускает многочисленные варианты, неэквивалентные друг другу. Обобщение теории алгоритмов на абстрактные вычисления и объекты высших порядков является одним из основных направлений исследований современной теории алгоритмов.
77
АЛГОРИТМ Другим важнейшим направлением развития теории алгоритмов служит теория сложности вычислений, рассматривающая проблемы оценки ресурсов, необходимых для работы алгоритмов. Основы ее закладывали российские ученые А, Н. Колмогоров и А. А. Марков и венгерский математик С. Кальмар. Вот некоторые из ее результатов, имеющих методологическое значение. Имеются два типа сложности — сложность определения и сложность вычислений. Они раскрывают разные стороны исследуемых методов и объектов, хотя между ними имеются некоторые зависимости. В частности, чем быстрее вычисление алгоритма, определяющего некоторый объект, тем, как правило, сложнее его описание. Во многих практических случаях, напр., для сортировки данных, приходится искать компромисс и использовать не самые быстрые теоретически, хотя и более простые в действии алгоритмы. Если сложность определения практически не зависит от конкретного уточнения понятия алгоритма, то число шагов и используемая память резко различаются, напр., для рекурсивных схем и машин Тьюринга. Самое простое понятие машин Тьюринга оказалось наиболее подходящим для теоретического анализа вычислительной сложности задач. Число шагов и используемая память - взаимозависимые характеристики вычислительного процесса. Часто удается убыстрить процесс, задействовав больше памяти, либо уменьшить память, увеличив число шагов процесса. Но такая оптимизация ресурсов возможна лишь в ограниченных пределах, и более критическим является число шагов. Память теоретически можно неограниченно уменьшать, замедляя программу (конечно же она тем не менее растет с ростом исходных данных, но не более чем линейно). Имеются и такие случаи, когда за счет сложности описания алгоритма можно неограниченно убыстрять процесс вычисления (теорема об ускорении). Тем не менее практически и здесь быстро наступает предел ввиду неустойчивости работы сложных алгоритмов. Практически вычислимыми оказываются функции, число шагов вычисления которых на машине Тьюринга может быть оценено некоторым многочленом от длины исходных данных. Степень данного многочлена определяет объем исходных данных, которые могут быть обработаны. В частности, для вычислений часто приемлемы алгоритмы, число шагов которых растет как четвертая степень от исходных данных, а для работы с большими базами данных обычно неприемлемы даже квадратично растущие алгоритмы. Экспоненциальный рост числа шагов машины Тьюринга означает, что область реального применения данного алгоритма жестко ограничена сверху и никакой рост вычислительных ресурсов не может значительно поднять планку. Напр., для увеличения числа булевых переменных в проверяемой пропорциональной формуле на 1 придется поднимать быстродействие машины в два раза. Более чем экспоненциальный рост означает практическую невычислимость. Прямая и обратная функции могут сильно различаться по сложности, поэтому строить простые коды, практически не расшифровываемые без знания ключа. Это послужило основой современной практики кодирования и электронных подписей. Сложность описания системы - гораздо более сложный объект, чем само ее описание. Т. о., познать систему полностью может лишь система более высокого порядка. Минимум сложности описаний конструктивных объектов с данным числом элементов растет медленнее, чем любая вычислимая функция (т. о., есть громадные, но исключительно просто описываемые объекты, напр. 1010 ). Сложность описания большинства объектов данной длины не намного ниже, чем длина записи этих объектов. Т. о., возникает понятие содержательного случайного объекта, не описываемого кратко никакими алгоритмическими средствами. На основе теории сложности описания А. Н. Колмогоров, Л. А. Левин, П. Мартин-Леф и другие развили алгоритмическую теорию вероятностей. Основой данной теории явилось содержательное определение случайной последовательности по Р. Мизесу. Двоичная последовательность случайна, если из нее нельзя выбрать никакую последовательность с другой частотой нулей и единиц. Напр., последовательность 0, 1,0, 1... неслучайна, поскольку последовательность ее четных членов состоит из одних единиц. В классической математике такое определение пусто. А. Н. Колмогоров уточнил его, предложив рассматривать лишь алгоритмические перестановки подмножеств членов данной последовательности. Оказалось, что случайность связана со сложностью определения. Сложность фрагментов случайной последовательности пропорциональна длине их записи. Итак, содержательно случайные объекты являются приближениями к случайным последовательностям. Для любой совокупности программ, имеющих ограниченную сложность, можно построить ограниченный универсальный алгоритм, исполняющий все их без ошибок, но его сложность будет неизмеримо выше, чем сложность исполняемых программ. Далее, можно построить алгоритмический процесс, расширяющий ограниченный универсальный алгоритм с тем, чтобы включить любую предъявленную программу, не входящую в данный класс, но при этом сложность универсального метода станет еще выше. Уже один шаг данного процесса диагонализации далеко выводит за рамки класса функций, считающихся реально вычислимыми. Это — алгоритмическая основа софизма, примененного в аргументе Саймона (см. Парадокс логический). Заметим, что тезис Черча содержит одно важное онтологическое предположение: о невозможности обозреть вечность. Поэтому в общей теории относительности (в частности, во вселенной Геделя, в которой время может ходить по кругу) имеются миры, в которых, пролетая сквозь вращающуюся черную дыру, можно вычислить алгоритмически невычислимую функцию. Класс функций, которые могут быть вычислены в таких Вселенных, называется гиперарифметическим. Он неопределим в арифметике и определим лишь в анализе. Лит.: Клини С. К. Введение в метаматематику. М., 1957; Баренд- регт X. ^-исчисление. Его синтаксис и семантика. М., 1984; Марков А. А., Нагорный H М. Теория алгоритмов. М., 1984; Теория рекурсий.
– В кн.: Справочная книга по математической логике. М., 1982; Успенский В. А., Семенов А Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М., 1987; Роджерс X. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М., 1972; Непейвода H. Н. Прикладная логика. Ижевск, 1997. Я. К Непейвода
78
АЛЕКСАНДЕР
АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ ЯЗЫК— искусственная система языковых средств, обладающая выразительными возможностями, достаточными для того, чтобы с ее помощью можно
было задать любое принадлежащее заранее очерченному классу детерминированное общепонятное предписание, выполнение которого ведет от варьирующих в определенных пределах исходных данных к искомому результату Такого рода предписания носят название алгоритмов, откуда и сам термин «алгоритмический язык». В систематическое употребление он был введен в 1958 Г. Боттенбрухом. Исторически понятие алгоритмического языка сформировалось в 50-х гг. 20 в. в процессе становления компьютерного программирования как самостоятельной научной дисциплины. Однако теоретические истоки этого понятия прослеживаются еще в работах 30-х гг. С. К. Клини, Э. Л. Поста, А. М. Тьюринга и А. Черча по уточнению общего математического понятия алгоритма. В настоящее время теория алгоритмических языков, а также проблематика, связанная с их разработкой и использованием, составляет один из важнейших разделов информатики. В логико-лингвистическом и гносеологическом аспекте алгоритмические языки представляют собой одну из моделей императива (повелительного наклонения), и потому выступают, с одной стороны, как средство фиксации операционного знания, а с другой — как инструмент машинной, человеко-машинной или даже просто человеческой коммуникации. За короткий промежуток времени алгоритмические языки превратились в новое познавательное средство, органически вошедшее в научную и практическую деятельность человека. Обычно к ним предъявляется требование «универсальности», заключающееся в том, что должна иметься возможность моделирования с их помощью любых алгоритмов из числа тех, которые дают какое- либо уточнение общего понятия алгоритма (напр., машин Тьюринга). Абсолютная точность синтаксиса алгоритмического языка необходима не во всех случаях. Но в определенных ситуациях (напр., когда тексты, записанные на каком-либо алгоритмическом языке, начинают выступать в роли средства общения с компьютером) этот алгоритмический язык должен быть оформлен в виде соответствующего формализованного языка с четко описанным синтаксисом и точно заданной семантикой его грамматических категорий. Центральное место в таких алгоритмических языках занимают тексты, называющиеся программами (собственно говоря, именно они и выражают понятие алгоритма). Понятие программы формулируется в чисто структурных терминах синтаксиса этого языка, без какого-либо обращения в смысловым категориям. Точно такой же характер носит и описание процедуры выполнения программы. Поэтому в роли исполнителя алгоритмов, записанных на формализованных алгоритмических языках, может выступать не только человек, но и наделенное соответствующими возможностями автоматическое устройство, напр., компьютер. «Теоретические» алгоритмические языки (такие, как язык машин Тьюринга или нормальных алгорифмов Маркова) лежат в основе обшей теории алгоритмов. «Практические» алгоритмические языки — т. н. языки программирования для компьютеров (в настоящее время их известно более тысячи) — используются в практике машинного решения самых разнообразных по своему характеру задач. На ранней стадии программирования употреблялись «машинно-ориентированные» алгоритмические языки т. н. языки «низкого уровня»), учитывавшие структуру или даже характеристики конкретных вычислительных машин (систему команд, особенности и структуру памяти и т. п.). Потом им на смену пришли «проблемноориентиро- ванные» алгоритмические языки (языки «высокого уровня»), освободившие пользователя от необходимости ориентироваться на машины определенного типа и тем самым придавшие его усилиям гораздо большую математическую направленность. Дальнейшим развитием идеи алгоритмического языка явились языки программирования более общего, не обязательно алгоритмического характера. Как и алгоритмические языки, такие языки в конечном счете тоже нацелены на получение машинных программ, но во многих случаях их тексты допускают определенную свободу в выполнении и, как правило, дают лишь материал для синтеза искомых алгоритмов, а не сами эти алгоритмы. Все убыстряющееся проникновение вычислительных машин в научную, культурную и социальную сферы ведет к значительному повышению роли алгоритмических языков в жизни общества, и это выражается, в частности, в том что алгоритмы и реализующие их программы (т. е., в конечном счете, тексты на некоторых алгоритмических языках) все более и более приобретают характер реальных ресурсов экономического, научного и культурного потенциала общества, что в свою очередь вызывает к жизни значительное количество серьезных методологических и гносеологических проблем. Кроме того, все расширяющееся (вплоть до обиходного) пользование алгоритмическими языками приводит к установлению особого стиля мышления, и соотношение мышления такого рода с традиционным математическим тоже представляет собой важную и мало разработанную методологическую проблему. Лит.: Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т. 1-3. М., 1976; Ершов Л. П. Введение в теоретическое программирование: беседы о методе. М., 1977; Дейкстра Э. Дисциплина программирования. М., 1978. Н. М. НагорныйАЛЕКСАНДЕР(Alexander) Сэмюэль (6 января 1859, Сидней - 13 сентября 1938, Манчестер) - английский философ, представитель неореализма, один из создателей эмерджентного эволюционализма (от англ. emergence — возникновение, внезапное появление). Согласно концепции Александера, Вселенная представляет собой уровни, где каждый низший уровень предшествует высшему по времени. Первичный основной вид бытия есть чистое пространство и время, а именно их элементы - точка и момент. В исходном единстве пространство и время взаимно обусловливают друг друга: без пространства «распалась бы связь времен», а без времени осталась бы бескачественная масса. Т. о., пространство выступает как связующее, как тело времени, а время как дискретность, как сознание пространства. Будучи неразрывно связаны, они образуют событие «точка-момент» без какого-либо качественного содержания. Природа на этом уровне развития есть «чистое событие», движение без качеств. Следующий уровень природы представляет собой сочетание нескольких движений, порождающих массу и инерцию, и, следовательно, имеющий уже качественное содержа-
79
АЛЕКСАНДР ние. Третья ступень есть результат сочетания механических движений, порождающих такие качества, как тепло, звук, свет и т. п. На четвертой ступени эволюции развиваются растительные и животные организмы, на пятой - дух. В этом восходящем ряду каждая низшая ступень бессознательно стремиться к высшей как к области божественного. Т. о., для доматериального бытия божественна материя, для животных и растений - человек, а для людей - некое неведомое качество, более высокое, нежели человеческая духовность. Следовательно, Божество «есть изменчивое качество и по мере того, как мир развивается во времени, Божество вместе с тем меняется». Гносеология Александера основана на неореалистическом представлении о непосредственном характере познания предмета, имманентного сознанию человека и по своему бытию независимым от индивидуального человеческого сознания, оставаясь при этом трансцендентным самому сознания ( т.е. не становясь частью его индивидуального бытия). Категории рассматриваются Александером как неизменные и постоянные свойства материи и духа. В этике защищал эволюционизм, согласно которому моральные нормы изменяются под влиянием окружающей среды. Соч.: Space, Time and Deity, vol. 1-2. L., 1927; Beauty and Other Forms of Value. L., 1933; Philosophical and Literary Pieces. L., 1939. Лит.: Богомолов A.C. Английская буржуазная философия XX века. М, 1973. Ф. Я. Блюхер
АЛЕКСАНДР('AteCavopoc) из Дамаска (2 в.) - философ-перипатетик, знаток Платона и учения скептической Академии (ср. такой же круг интересов Аристокла из Мессены). Александр возглавил перипатетическую кафедру в Афинах, учрежденную Марком Аврелием наряду с тремя другими философскими кафедрами в 176; вскоре, ок. 178-9, последовала его смерть. Из трактата Галена «О предварительной диагностике» известно, что Александр присутствовал на лекции Галена в Риме в 163, которую организовал консул Флавий Боэт, ученик Александра. Во время показательного анатомирования, проведенного Галеном, Александр завязал дискуссию о том, следует ли полагаться на чувственную очевидность (XIV. 626—629 Kuhn). В арабских источниках ошибочно отождествлялся с Александром Афродисийским. Лит.: Todd R. В. Alexander of Aphrodisias on Stoic Physics. Leiden, 1976, p. 2 -11 ; BadamA. La transmission de la philosophie grecque au monde arabe. P, 1987, p. 109-114. M. A. Солопова
АЛЕКСАНДРиз Ликополя (ок. 300) - автор философ- ско-полемического трактата «Против манихеев»; согласно Фотию, епископ Ликополя. Критикует учение манихеев с позиций, близких философии Аммония Саккаса и его ученика платоника Оригена. Вместе с тем у Александра отсутствует ряд положений, характерных для неоплатонизма Плотина и Порфирия (учение о едином, разделение ума и демиурга), что делает его сочинение уникальным источником по философии в Александрии в период между сер. 3 в. (школа Аммония) и 400 (подъем Александрийской школы неоплатонизма). Соч.: Alexandri Lycopolitani contra Manichaei opinions disputatio, ed. A. Brinkmann, Lpz., 1895; An Alexandrian Platonist Against Duallism. Alexander of Lycopolis' Treatise «Critique of the Doctrines of Manichaeus», tr. With introd. And notes by P. W. van der Horst and J. Mansfeld. Leiden, 1974. M. Л. Хорьков
АЛЕКСАНДР АФРОДИСИЙСКИЙ('AteCavopoc o 'Acppo- otorsuc) (из г. Афродисия в Кари, М. Азия; акме ок. 200 н. э.) — влиятельнейший античный комментатор Аристотеля, глава Перипатетической школы в Афинах ок. 198-209 (хронология зависит от посвящения трактата «О судьбе» римским императорам Септимию Северу и Каракалле). Первый в ряду античных комментаторов, чьи тексты сохранились, и последний, кто толковал Аристотеля «с помощью Аристотеля», без привлечения неоплатонического словаря. Позднеантичные комментаторы, признавая авторитет Александра, часто ссылались на него анонимно как на «комментатора» (подобно тому как Аристотеля называли просто «философом»). Сочинения Александра, сохранившиеся лишь частично, делятся на две группы: комментарии и трактаты. Изданы комментарии на «Метафизику» (на кн. T-V подлинные; на кн. VI-XIV вслед за Прехтером принято приписывать Михаилу Эфесскому, есть также мнение о принадлежности этих книг школе Сириана), «Первую Аналитику» (кн. I), «Топику», «О чувственном восприятии», «Метеорологику»; комментарий на «Опровержения софистов» неаутентичен. Из утерянных комментариев по цитатам наиболее известны: на «Физику» и «О небе» (у Симпликия), а также на «О возникновении и уничтожении» и «О душе» (у Иоанна Филопона). Александр разбирает текст Аристотеля построчно и в случае необходимости прибегает к разъясняющему парафразу, обсуждает рукописные разночтения, приводит мнения более ранних комментаторов, толкует смысл отдельных терминов с помощью других текстов Стагирита, исходя из представления об аристотелевском учении как едином целом. Ценнейший комментарий на «Метафизику» представляет интерес, помимо прочего, уникальной информацией об академических сочинениях Аристотеля «Об идеях» и «О философии» (in Met. J, 9). Комментарий на «Аналитику» — основной источник сведений о некоторых расхождениях между Аристотелем и его ближайшими учениками Теофрастом и Евдемом (в частности, в вопросе о модальности заключения при «смешанных» посылках силлогизма). Подлинными считаются трактаты: «О душе», «О судьбе», «О смешении и росте»; сборники отдельных рассуждений «Апории и решения», «Этические проблемы», вероятно, собраны по материалам рукописей и лекций учениками Александра. В трактатах Александр много внимания уделяет полемике, его главные оппоненты — стоики и Гален (из этой серии сочинений сохранился — в арабском переводе — трактат, направленный против критики Галеном учения Аристотеля о перводвигателе). В «О судьбе» Александр выступает в защиту свободы воли против стоического фатализма, в «О смешении» критикует учение стоиков о всецелом смешении. В ходе полемики им приводится богатая дексогра- фия периода древней Стой, но как дексограф он не вполне надежен из-за приспособления стоической терминологии к перипатетической. В трактатах Александр часто представляет аристотелевскую точку зрения на вопросы, самим Аристотелем не обсуждавшиеся (ср. трактовку судьбы в смысле «природы» в трактате «О судьбе»). Трактат «О душе», вероятно, близко следует утерянному коммен-
80
АЛЕКСАНДР ПОЛИГИСТОР тарию Александра на «О душе» (первому в богатейшей традиции толкования этого текста). Трактат издан вместе с дополнительной книгой (т. н. Mantissa), традиционно приписываемой Александру; из тематически неоднородных рассуждений, собранных в mantissa, наиболее важна интерпретация аристотелевского учения об уме-нусе (см. «Пер( vou», лат. De intellects, pp. 106-113, Bruns). Ум понимается Александром трояко: 1) материальный, или потенциальный; 2) способный мыслить; 3) творческий (лоттлкос), или деятельный (evEpyeia), или «приходящий извне (OupaOev)», отождествляемый с божественным Умом из XII кн. «Метафизики»; этот третий ум резко отграничивается от первых двух умов, связанных с человеческим мышлением. Такая трансцендентная интерпретация деятельного ума отходит от текста Аристотеля, рассматривающего деятельный ум как бессмертную часть человека. Дальнейшая судьба сочинений Александра связана в первую очередь с традицией комментирования Аристотеля в неоплатонизме и на арабском Востоке. Внимание к Александру в неоплатонизме во многом обусловлено интересом к нему со стороны Плотина (исходное свидетельство для установления объема и характера влияния — Порфирий, «Жизнь Плотина», гл. 14). Благодаря переводам на арабский язык Александр оказался самым значимым посредником между Аристотелем и его арабскими экзегетами (см. особенно Ибн Рушд); наиболее популярен в средние века был текст De intellectu. В эпоху Возрождения интерес к Александру был велик у представителей Падуанской школы; долгую историю имел спор между «александристами» (П. Помпонации, Я. Дзабарелла) и «верроистами», соответственно отрицавшими и признававшими бессмертие человеческой души. См. также Аристотеля комментаторы и Аристотелизм. Тексты комментариев: CAG, vol. 1-3; трактаты: Supplementum, vol 1-2, ed. I. Bruns. Переводы: On Aristotle Metaphysics, bks. 1-5, tr. W. E. Dooley, A. Madigan. L.-N. Y, 1989-94; On Aristotle Prior Analytics 1.1-7, tr. J. Barnes et al. 1991; On Fate, text, tr. And comm.. by R. W. Sharpies. L., 1983; Ethical Problems, tr. And comm.. by Sharpies. L., 1990; Quaestiones 1.2-2.15; 2.16-3.5, tr. And comm.. by Sharpies. L., 1994; FotinisA. P. The «De Anima» of Alexander of Aphrodisias. Wash., 1979; Schroeder F. M., Todd R. B. Two Greek Aristotelian Commentators on the Intellect. Toronto, 1990; в рус. пер.: О смешении и росте, пер. М. А. Солоповой.
– В кн.: «Философия природы в античности и в средние века», ч. 2. М., 1999. Лит.: Sparples R. W. Alexander of Aphrodisias. Scholasticism and Innovation.
– ANRW II, 36.1, 1987, 1226-43 (библ.); Idem. The School of Alexander.
– Sorabji R. (ed.), Aristotle Transformed. L., 1990, 83-111 ; Flannery K. L. Ways into the logic of Alexander of Aphrodisias. Leiden, 1995; Moraux P. et al Der Aristotelismus bei den Griechen, Bd 3, hrsg. J. Wiesner. В., (в печати). M. A. Солопова
АЛЕКСАНДР ГЭЛЬСКИЙ(Alexander Halensis, of Hayles) (1185 - 1186, Хейлз Оуэн в Шропшире, Англия - 15 августа 1245, Париж) — христианский теолог, представитель схоластики. Ок. 1200 студент в Париже, к 1210 магистр «свободных искусств», к 1220 архидиакон, бакалавр-сен - тенциарий, магистр-регент теологического факультета. В 1236 (или 1231) францисканец, основатель первой францисканской кафедры теологии в Парижском университете, «отец и учитель» (Бонавентура). Автор «Глосс» (образцового комментария к «Сентенциям» Петра Ломбардского), сборника «Спорные вопросы», словаря трудных терминов «Экзотикой», проповедей. О «Сумме всеобщей теологии» Роджер Бэкон говорил, что «ее груз больше, чем может вынести один конь, но из уважения [к Александру] она была приписана ему»; ее план, повторяющий структуру «Сентенций», явно восходит к Александру. В учении о трех путях познания через богодухновенное просвещение, толкование Писаний и осмысление тварного мира Александр синтезировал мистику Августина, Ансельма Кентер- берийского, Бернарда Клервоского и Сен-Викторской школы, пафос средневекового комментария и аристотелизм, как прямо знакомя со всем аристотелевским корпусом, так и через Авиценну (Ибн Сину). Его отличает концепция врожденного интуитивного знания, ведущего к первосущему, первоистине, первоблагу и счастью. Как запечатленные понятия (notions impressae) действуют в уме, так семенные смыслы (nations seminales) в природе. В важном для 1-й пол. 13 в. вопросе о сотворении мира Александр отрицал пред- вечность материи-возможности (possibilite), но понимал начало онтологически: оно «из ничего» и потому «после» небытия. «Неопровержимый доктор» (doctor irrefragabilis) Александр стал авторитетом для зрелой схоластики, дав ей структуру «суммы» как философского стиля. Соч.: Summa theologiae I—IV. Coloniae, 1622; Summa theologiae- I—III. Quaracchi, 1924—30; Glossa in Quattuor libros Sententiarum Petri, 4 vols. Quaracchi, 1951—57; Quaestiones disputatae «Antequam esset frater», 3 vols. Quaracchi, I960. Лит.: Doncet V. Prolegomena in Librum III necnon in libros I et II Summae fratris Alexandri. Quaracchi, 1948; Gossmann E. Metaphysik und Heilsgeschichte: Eine Theologische Untersuchung der «Summa halensis». Munch., 1964. В. В. Бибихин