О движении(Из истории механики)

Натяжение резинки сообщает поезду ускоренное движение. Поезд действует (по третьему закону Ньютона) через резинку на судно в обратную сторону.

Наблюдатель на берегу не увидел бы проявления в каюте никаких других сил. Сила, действующая на поезд в сторону, обратную движению судна, не существует. Это — проявление инерции поезда.

Такие кажущиеся, или фиктивные, силы, возникающие при ускоренном движении, называются инерционными.

Поезд в каюте движется (для наблюдателя с берега) под действием натяжения резины. Противодействие его через резиновый шнур приложено к судну. Если же рассматривать поезд с точки зрения наблюдателя в каюте, то он находится под действием напряжения резины и приложенной к поезду силы, уравновешивающих друг друга. Эта сила равна по величине и направлению противодействию, оказываемому телом по третьему закону Ньютона.

Изучая движения тела, нужно найти способ составить уравнение, которое связывает действующие на него силы с пройденным расстоянием, скоростью или ускорением. Когда такое уравнение составлено, то исследование сводится к решению этого уравнения, то-есть к чисто математической задаче.

Наблюдатель с берега видит, что поезд в каюте ускоренно движущегося судна получает ускорение относительно берега вследствие напряжения резинового шнура, который тянет его в направлении движения судна.

По второму закону Ньютона сила, действующая на поезд, равна его массе, умноженной на ускорение. Это уравнение определяет собой движение поезда относительно берега: зная массу поезда и действующую на него силу, можно вычислить ускорение, с которым движется поезд, расстояние, которое он пройдет за определенное время, и скорость в каждый данный момент.

С точки зрения пассажира каюты, поезд находится под действием напряжения резинового шнура и какой-то силы, уравновешивающей это напряжение, вследствие чего он остается в покое относительно судна.

Пассажиру кажется, что шар, когда вагон трогается с места, покатился. В действительности же он остался на месте (относительно наблюдателя, стоящего на полотне железной дороги).

Как было показано, сила, уравновешивающая напряжение резины, — фиктивная инерционная сила, равная противодействию, оказываемому поездом и приложенным к резиновому шнуру.

Следовательно, условие равновесия поезда относительно судна выражается равенством нулю суммы этих двух взаимно уравновешивающихся сил [20] .

В этом и заключается начало Даламбера, которое можно сформулировать так: в каждый данный момент сила, приложенная к материальной точке, уравновешивается силой инерции материальной точки, понимая под «силой инерции» фиктивную силу, возникающую при ускоренном движении.

Фиктивные инерционные силы приходится вводить в расчеты, когда мы имеем дело с ускоренным движением. К решению возникающих при этом вопросов с успехом применяется начало Даламбера.

20

Сила, приложенная к телу, равна массе, умноженной на сообщаемое телу ускорение: f = ma. Противодействие тела выражается величиной (– ma). Если считать его приложенным к самому телу, то можем написать уравнение f + (-ma) = 0, или f — ma = 0, рассматривая его как условие «равновесия» движущегося тела.

Представим себе, что наблюдатель в лифте подвесил к пружинным весам некоторый груз.

Пока лифт находится в покое, груз растягивает своей тяжестью пружину весов. Но как только лифт начнет ускоренно двигаться вниз, груз как бы потеряет часть веса. Если бы лифт стал двигаться с ускорением свободного падения, то груз перестал бы вовсе действовать на пружину весов.

Наблюдатель в лифте приписал бы потерю веса действию на груз какой-то силы, направленной вверх, — это и есть фиктивная инерционная сила, возникающая в ускоренно опускающемся лифте.

Так объясняется явление, на которое указывал еще Галилей в своих «Беседах о двух новых науках»: если положить один камень на другой и дать им возможность падать, то верхний камень не будет давить на нижний.

Прилагая к движению падающего камня начало Даламбера, можно сказать, что на камень действуют две силы: тяжесть и равная ей, но по направлению обратная, фиктивная сила инерции, взаимно уравновешивающиеся. Поэтому верхний камень и не давит на нижний.

Применением начала Даламбера облегчается решение задач динамики.

Положим, например, что на четырехугольной доске, могущей свободно падать вниз ребром между вертикальными рейками, подвешен маятник.

Отклоним маятник в сторону и в этот момент дадим возможность доске падать.

Что произойдет с маятником? Решить этот вопрос — значит найти, как будет вести себя маятник относительно доски. Ответ дает применение начала Даламбера.

На маятник действует сила тяжести. Она направлена вниз. Фиктивная сила инерции маятника равна ей, но направлена в противоположную сторону. Сумма этих двух сил равна нулю. Поэтому маятник останется во все время падения отклоненным от вертикали на одинаковый угол, как будто он потерял вес.

Положение отклоненного в сторону маятника на падающей доске в течение падения остается неизменным.

Понятием о фиктивных инерционных силах пользуются в технике, например, при расчетах, связанных с испытанием прочности материалов.

Брусок металла прикрепляется одним концом к ползуну машины, совершающему попеременное движение вверх-вниз от шатуна и кривошипа. К другому концу бруска подвешивается груз.

Вал машины быстро вращается. Поэтому брусок получает ускорение то вверх, то вниз. При этом каждый раз брусок испытывает то сжатие, то растяжение, которые можно представить как действие на него фиктивных инерционных сил.

Такое испытание позволяет определить сопротивление бруска попеременной нагрузке, наиболее разрушительной для частей машин.

«Инерционные» силы на вращающейся Земле

Земля — вращающееся тело. Вращение — ускоренное движение. Поэтому при изучении движений тел на земной поверхности пользуются понятием о фиктивных инерционных силах, облегчая таким способом решение задач.

Одна из таких фиктивных сил, которую вводят при изучении силы тяжести, — «центробежная» сила. Она отсутствует на полюсах и достигает наибольшей величины на экваторе, где составляет силы тяжести. В других точках земной поверхности «центробежная» сила имеет среднее значение и направлена перпендикулярно к земной оси в противоположную сторону от нее.

Равнодействующая тяготения, направленного к центру Земли, и «центробежной» силы есть сила тяжести, которая определяет направление физического отвеса, перпендикулярного к поверхности воды. Сила тяжести в каждой точке земной поверхности может быть определена по известной формуле [21] .

Когда тело движется по земной поверхности в каком бы то ни было направлении, то вследствие свойственной ему инерции оно испытывает отклонение. Это отклонение можно для удобства рассуждения приписать действию фиктивной «отклоняющей» силы.

21

Сила тяжести g определяется по формулеg = go + (g1—go)Sin², гдеgo — ускорение на экваторе, g1—ускорение на полюсе, — географическая широта.

Мы не будем входить в рассмотрение того, почему возникает это отклонение при любом направлении движения тела. Рассмотрим лишь простейший случай, когда тело движется вдоль меридиана от полюса к экватору или в обратном направлении.

При движении от полюса к экватору тело, сохраняя но инерции линейную скорость, сообщаемую ему вращением Земли, переходит в зону, где линейная скорость вращения больше. Поэтому оно отстает от земной поверхности и уклоняется к западу, то-есть в Северном полушарии вправо, а в Южном — влево.