Чтение онлайн

ЖАНРЫ

Объективное знание. Эволюционный подход
Шрифт:

Представление о том, что теория Т 1может быть дальше от истины, чем теория Т 2,так что Т 2является лучшим приближением к истине (или попросту лучшей теорией), чем Т 1,использовалось интуитивно многими философами, в том числе и мной. И точно так же, как понятие истины рассматривалось как подозрительное многими философами (и, как это стало ясно из рассмотрения Тарским семантических парадоксов, не без основания, с тем же подозрением смотрели и на понятия лучшего приближения, или аппроксимации, к истине, близости к истине или (как я это назвал) большей «правдоподобности (verisimilitude) »теорий.

Чтобы снять эти подозрения, я предложил логическое понятие правдоподобности,используя сочетание двух понятий, первоначально введенных Тарским: (а) понятие истиныи (b) понятие (логического) содержаниявысказывания,

то есть класса всех высказываний, логически вытекающих изданного (его «класса следствий», как обычно называл его Тарский) [51] .

Любое высказывание имеет содержание, или класс следствий, — класс всех тех высказываний, которые из него следуют. (Мы можем, вслед за Тарским, описать класс следствий тавтологических высказываний как нулевой класс, так что тавтологические высказывания имеют нулевое содержание). И каждое содержание содержит подсодержание, состоящее из всех его истинныхследствий, и только из них.

51

Разница между содержанием, или классом следствий, отдельного высказывания и конечного множества высказываний (такое конечное множество всегда можно заменить одним высказыванием), с одной стороны, и неаксиоматизируемым (или не финитно аксиоматизируемым) классом следствий, или содержанием, с другой стороны, важна, но здесь обсуждаться не будет. Классы следствий обоих сортов Тарский называет «дедуктивными системами»; см. гл. ХП работы Тарского: Tarski A.The Concept of Truth in Formalized Languages // Tarski A.Logic, Semantic, Metamathematics. Oxford: Clarendon Press, 1956, pp. 152-278. Тарский ввел понятие класса следствий за много лет до меня. Я пришел к этому понятию позднее, независимо от Тарского, в моей книге "Logik der Forschung", где я также ввел тесно связанное с ним понятие эмпирического содержания высказывания 5 как класс аэмпирических высказываний, несовместимых с S(или «воспрещаемых» S).Это понятие было впоследствии воспринято Карнапом (см. в частности его ссылку на мою "Logik der Forschung" на с. 406 его книги: Сатар R.Logical Foundations of Probability, 1950). Понятие правдоподобностия ввел в 1959 или J 960 году (см. примечание на с. 215 моей книги «Предположения и опровержения» {Popper K.R.Conjectures and Refutations. 3d ed., 1969)). Я хочу отметить, что в то время как в указанной книге я говорил об «истинно-содержании (truth-content)» и «ложно-содержании (falsity-content)», теперь я предпочитаю не использовать дефиса, когда эти термины используются как существительные (то есть за исключением таких — надеюсь, достаточно редких — фраз, как «мера истинно-содержания»). В этом я следую совету Уинстона Черчилля, о котором говорится на с. 255 второго издания книги Fowler.Modern English Usage, 1965.

Класс всех истинныхвысказываний, следующих из данного высказывания (или принадлежащих данной дедуктивной системе) и не являющихся тавтологиями, можно назвать его истиностным содержанием (truth content).

Истинностное содержание тавтологий (логически истинных высказываний) равно нулю: оно состоит только из тавтологий. Все остальные высказывания, включая и все ложные высказывания,имеют ненулевое истинностное содержание.

Класс ложных высказываний, вытекающих из данного высказывания, — подкласс его содержания, состоящий в точности из тех высказываний, которые ложны, — можно было бы назвать (как бы из вежливости) его «ложностным содержанием», однако он не имеет характерных свойств «содержания», или класса следствий по Тарскому. Это не дедуктивная система в смысле Тарского, поскольку из любого ложного высказывания можно логически вывести истинные высказывания. (Дизъюнкция ложного и любого истинного высказывания — пример одного из тех высказываний, которые являются истинными и следуют из ложного высказывания).

В оставшейся части этого раздела я намереваюсь разъяснить интуитивные идеи (ideas) истинностного содержания и ложностного содержания несколько более подробно, чтобы подготовить читателя к более развернутому обсуждению идеи правдоподобности. Дело в том, что правдоподобностьвысказывания будет определена как возрастающая сростом его истинностного содержанияи убывающая с ростом его ложностного содержания.При этом я буду широко использовать идеи Альфреда Тарского, особенно его теорию истиныи его теорию классов следствийи дедуктивных систем(обе эти теории рассматриваются в примечании 18 к этому разделу; более подробное рассмотрение этого вопроса см. в главе 9 настоящей книги).

Есть возможность так определить ложностное содержание некоторого высказывания а(отличное от класса ложных высказываний, следующих из а),чтобы (а) это было содержание (или класс следствий в смысле Тарского), (Ь) оно содержало все ложные высказывания, следующие из а,и (с) оно не содержало бы никаких истинных высказываний. Для этого нужно только релятивизировать понятие содержания, что можно сделать вполне естественным образом.

Будем называть содержание,

или класс следствий, высказывания аименем 'А' (так что в общем случае Xесть содержание высказывания х).Будем вместе с Тарским называть содержание логически истинного высказывания именем 'L'. Lесть класс всех логически истинных высказываний: он есть общее содержание всех содержаний и всех высказываний. Мы можем сказать, что Lесть нулевое содержание.

Релятивизируем теперь идею содержания, так чтобы мы могли говорить об относительном содержании высказывания апри данномконтексте Y, и будем обозначать это относительное содержание символом 'a, Y'. Это класс всех высказываний, выводимых из a в присутствии Y, но не из одного Y .

Мы сразу же видим, что если A есть содержание высказывания a, то при релятивизированном способе записи A=a,L;это значит, что абсолютное содержание Aвысказывания aравно относительному содержанию a, если задана «логика» (= нулевое содержание).

Более интересным случаем относительного содержания предположения (conjecture) аявляется случай a, B t, где B t— наше фоновое знаниев момент времени t, то есть знание, которое в момент tпринимается без обсуждения. Мы можем сказать, что в новом предположении аинтересным является прежде всего его относительное содержание а, B, то есть та часть содержания а.В {17} , которая выходит за пределы В.Точно так же, как содержание логически истинного высказывания равно нулю, так относительное содержание предположения апри данном Вравно нулю, если асодержит только фоновое знание и ничего более. В общем случае мы можем сказать, что если апринадлежит Б, или, что то же самое, если АВ,то а, В =0. Таким образом, относительным содержанием высказывания x, Y является та информация, которой хв присутствии Y превосходит Y.

Теперь мы можем определить ложностное содержание высказывания а, которое мы обозначим А F,как содержание высказывания апри данном истинностном содержании а (тоесть пересечении А Tмежду Аи T, где T — система, в смысле Тарского, истинных высказываний). Иначе говоря, мы можем определить:

А F= а, А T.

Определенное таким образом А Fотвечает нашим пожеланиям, или требованиям, адекватности: (a) A Fесть содержание, пусть даже только относительное содержание; в конце концов, абсолютные содержания — это тоже относительные содержания, если дана логическая истина (или в предположении, что Lлогически истинно); (b) А Fсодержит все ложныевысказывания, следующие из а, поскольку это дедуктивная система высказываний, которые следуют из а, принимая истинныевысказывания за наш (относительный) ноль;(с) Арне «содержит»никаких истинных высказываний в том смысле, что его истинные высказывания рассматриваются не как содержание, а как его (относительное) нулевое содержание.

Содержания иногда логически сравнимы, а иногда нет; они образуют частично упорядоченную систему — упорядоченную отношением включения, точно так же как высказывания образуют систему, частично упорядоченную отношением следования (entailment). Абсолютныесодержания А и Всравнимы, если А Вили В А.Для относительных содержаний условия сравнимости сложнее.

Если Xесть финитно аксиоматизируемое содержание, или дедуктивная система, то существует высказывание xтакое, что Xесть содержание x.

Таким образом, если Y— финитно аксиоматизируемо, мы сможем написать:

x, Y= x, у.

В этом случае можно видеть, что х, Yравно абсолютному содержанию конъюнкции х.y минусабсолютное содержание y .

Аналогичные соображения показывают, что а, Bи с, Dбудут сравнимы, если

(А + В)- Всравнимо с (С + D) - D,

Поделиться с друзьями: