Очевидное? Нет, еще неизведанное…

Требуется узнать, какой интервал времени между двумя последующими приемами катеров из порта пройдет на корабле и каков интервал между приходами катеров в порту.

Найдем время, которое тратит катер, чтобы добраться из порта до корабля.

Если в момент отправления первого катера расстояние до корабля было a, то время пути катера определяется очевидным равенством:

S = c · t¹_пут = a + vt¹_пут, и отсюда:

t¹_пут = a/(c – v).

В момент, когда отправится следующий катер, корабль будет находиться уже на расстоянии a + t · v, и время пути этого катера, естественно, равно

t²_пут = (a + t · v)/(c - v)

Если первый катер был отправлен в момент t₀, а второй соответственно в момент t₀ + t, то времена их прибытия на корабль соответственно:

t¹_прибыт = t₀ + ^a/_c – v;

t²_прибыт = t₀ + t + ^{a + t · v}/_c – v;

А интервал времени между приемами катеров, очевидно, равен:

t_приема = t²_прибыт – t¹_прибыт = t(1 + ^v/_c – v).

Или если ввести = ^v/_c:

t_приема = t(1 + /_1 – ) = ^t/_(1 – ).

На эту формулу стоит взглянуть. Но этого мало, полезно ее сравнить со следующей.

Как видите, интервал между двумя приемами катеров больше, чем интервал между моментами их отправления. Это, конечно, совершенно понятно, потому что второй катер находился в худших условиях — ему нужно пройти б'oльший путь, чем предыдущему.

Обратим теперь внимание, что в выражение для t_приема не входит величина a — начальное расстояние корабля от порта. Иными словами, для любой пары катеров, следующих друг за другом, растяжение интервала между их прибытием на корабль определяется только отношением

(^v/_c).

Если корабль не удаляется, а приближается, достаточно изменить знак скорости корабля. Характер решения не изменится. (Надеюсь, что в этом читатели могут убедиться самостоятельно.)

Итак, t_приема = ^t/_(1±).

Знаки – и + соответствуют удалению и приближению корабля.

Если ввести новую характеристику — частоту отправления и приема катеров, а она, естественно, определится как = ¹/_t, то мы получим:

_приема = _{отправл}(1±).

Рассмотренный пример совершенно точно показывает, как изменится частота звуковых волн, если источник покоится относительно атмосферы, а приемник движется.

Если бы была правильна теория неувлекаемого эфира, точно так же должно было обстоять и с электромагнитными волнами.

Полагаю, что читатели смогут сами определить частоту приема в порту катеров, посланных с корабля, и получить формулу:

_приема = _{отправл}/(1±).

Здесь + соответствует приближению, а – удалению корабля.

Как видите, хотя качественно в обоих случаях частота меняется одинаково, количественно должны наблюдаться разные результаты в зависимости от того, источник или приемник движутся относительно эфира, даже если скорость их относительно эфира одинакова ^[47] .

Часто приходится читать, что, слушая рев сирены электропоезда, проезжающего мимо наблюдателя на полотне дороги, легко можно непосредственно наблюдать эффект Допплера.

47

В первом примере. Порт — источник света. Корабль — приемник. Катера — световые волны. И наконец, море — неувлекаемый эфир.

Во втором. Корабль — источник. Порт — приемник.

Должен заметить, что, очевидно, это возможно лишь для людей с очень развитым слухом. Обычно же фиксируется не изменение частоты, а изменение громкости (интенсивности). Поэтому наблюдатели без особых музыкальных данных и несколько «испорченные» образованием отождествляют кривую изменения интенсивности звука с теоретически предсказанным изменением частоты и приходят к выводу, что кривая для изменения частоты в акустическом эффекте Допплера имеет примерно такой вид.

На самом же деле по оси ординат здесь откладывается интенсивность, а не частота.

Кривая же, характеризующая изменение частоты и обычно не воспринимаемая на слух, представлена на следующем рисунке.

— «истинная» частота сирены (то есть частота, наблюдаемая, если источник и наблюдатель находятся относительно атмосферы).

При скорости примерно 65 километров в час изменение высоты звука достигает приблизительно полутона (то есть вместо, скажем, ноты «до» мы должны услышать «до диез»). Однако поскольку сирена поезда редко дает «чистый» (монохроматичный) звук, вся наблюдаемая картина несколько хитрее. Могу повторить, что реально эффект Допплера без специальных лабораторных устройств наблюдать затруднительно, если вы не обладаете хорошим музыкальным слухом.

Сообщается о неких преимуществах музыкальных людей.

Вообще-то ст'oит добавить, что обычно наблюдаемая картина описывается несколько более сложными формулами, чем приведенные выше.

Мы рассмотрели те случаи, когда скорость направлена вдоль прямой, соединяющей источник и приемник. Когда это не так (а это почти всегда не так), вместо полной скорости v следует брать ее проекцию на прямую, соединяющую источник и приемник.

Мы ограничимся этим замечанием, отметив только, что, как показано на предыдущем рисунке, в момент, когда электричка проезжает мимо наблюдателя и проекция скорости на прямую, соединяющую наблюдателя и электричку, очевидно, равна нулю, воспринимаемая частота равна истинной.