Пиксель. История одной точки

Затем Фурье там же, в Осере, поступил в Королевскую военную школу (на всю Францию насчитывалось всего 11 отделений этой школы). В этом ему снова помогли местные жители. В военных школах упор делался на естествознание и математику. Фурье особенно – даже маниакально – увлекала математика.

В 13 лет он собирал свечные огарки, чтобы после отбоя освещать шкаф-чулан, где до рассвета просиживал над математическими книгами. Душное и холодное убежище подорвало его здоровье на всю оставшуюся жизнь. Возможно, именно этот шкаф пробудил в нем особый интерес к проблеме теплопроводности.

Ночные самостоятельные занятия при свечах вскоре принесли плоды. Он получил школьную награду по математике, что стало началом его научной карьеры и в конечном итоге обессмертило его имя. Также он получил поощрение в области риторики, что подтолкнуло его к участию в политической жизни и заставило рано осознать свою смертность. Ораторские таланты чуть не погубили его прежде, чем успели развиться математические способности.

Сначала опасность не выглядела очевидной. Дальнейшее обучение в военной школе подразумевало армейскую карьеру, но Фурье так и не стал военнослужащим. Он был слишком слаб здоровьем и увлечен математикой. Поэтому, завершив обучение, Фурье нашел прибежище в церкви. Он стал послушником в аббатстве Святого Бенедикта на Луаре и преподавал математику другим послушникам. Тогда же он принял церковное имя Жан-Батист, которое использовал и в дальнейшем.

Фурье удалился в монастырь накануне Французской революции. Несколько сохранившихся писем показывают, что он смутно осознавал происходящее и в целом оставался к нему равнодушен. Гораздо сильнее Фурье беспокоился о своей будущей славе и недавно законченном сочинении по алгебре. «Вчера мне исполнился 21 год, – с горечью писал он в марте 1789 года. – В этом возрасте у Ньютона уже были претензии на бессмертие».

В сентябре он пишет еще одно письмо, где оплакивает судьбу своего алгебраического сочинения. Между двумя этими письмами началась Великая французская революция. Но в сентябрьском письме нет никаких упоминаний о ее бурных событиях.

Тем не менее после этого личный мир Фурье начал меняться. В декабре он представил перед Академией наук в Париже доклад об «алгебраических уравнениях» – вероятно, то самое сочинение, о судьбе которого он так сильно беспокоился.

Он покинул аббатство, так и не принеся обетов. Впрочем, вскоре революционное правительство вообще подавило монашеские ордена.

И все же следующие три года Фурье не проявлял революционного пыла. Вместо этого он преподавал математику в Осере. Он даже не подписал петицию революционного Народного общества Осера к Национальному конвенту в Париже с требованием суда над королем Людовиком XVI.

Однако в начале 1793 года, всего через месяц после казни монарха, мы уже слышим голос Гражданина Фурье.

Блаженством было быть живым к тому рассвету,Но молодым быть было настоящим раем.– Уильям Вордсворт. «Прелюдия» (пер. Т. Становой)

Заря Французской революции, как известно, привела Вордсворта в восторг, и молодой Фурье, хотя и принял ее запоздало, испытывал похожие чувства. Свои ощущения он выразил менее искусно, чем поэт: «Можно представить себе ту возвышенную надежду, которая появилась у нас на установление правительства, свободного от королей и попов». Но страсть его была столь же сильна: «Я немедленно влюбился в это дело, по моему мнению, величайшее и прекраснейшее из всех, за которые бралась какая-либо нация».

Фурье быстро перешел от восторженных слов к непосредственному участию в политике. В феврале 1793 года он выступил с пламенной дебютной речью перед революционной коммуной в Осере, предложив план по набору местных рекрутов для армии Республики. Народное общество поддержало идею Фурье и пригласило его присоединиться к Комитету революционного надзора. Пламя Террора разгоралось все сильнее: десятки тысяч врагов государства расстались с жизнью на гильотине. Фурье благоразумно принял «приглашение».

Но наивный Фурье – совсем новичок – сразу совершил ошибку, поскольку выбрал максимально неудачное время для прихода в политику. Его блестящие способности к риторике вскоре привели к серьезным неприятностям. Он неблагоразумно использовал свое красноречие, чтобы спасти от казни трех жителей Орлеана. Неблагоразумие заключалось в том, что их включил в список своих врагов Робеспьер, управлявший машиной Террора.

Революционеры тут же освободили Фурье от всех полномочий за пределами Осера. Разочарованный, что не смог послужить делу Республики, он отправился в Париж и добился встречи с самим Робеспьером, чтобы оправдаться. Смелый поступок привел к обратному результату. Попытки помочь орлеанским узникам обеспечили ему место в списке главных врагов Робеспьера. В соответствии с извращенной логикой Революции и несмотря на протесты поддерживавших его граждан Осера, Фурье стал жертвой того самого Террора, которому пытался служить. 17 июля 1794 года его арестовали и бросили в тюрьму. Фактически это означало смертный приговор.

«Я испытал все возможные виды преследований и неудач, – писал он. – Никто из моих противников не подвергался большей опасности, и я единственным из наших соотечественников оказался обречен на неминуемую смерть».

Следующей остановкой, всего через несколько дней, должен был стать Революционный трибунал в Париже, который без особых разбирательств отправил бы Фурье на гильотину. У него имелись веские причины испытывать страх. Он не мог знать, что всего через десять дней – 27 июля, или 9 термидора (по французскому революционному календарю) – Робеспьер падет. Тот, кто требовал больше отрубленных голов и не довольствовался никаким результатом (снова цитируя Вордсворта), сам оказался на гильотине. К счастью для будущего науки и, в частности, для пикселя, отрубленная голова Робеспьера спасла голову Фурье.

Волна

Можно ли было в работе по алгебре 1789 года – той самой, что отвлекла внимание Фурье от Революции, – усмотреть черты будущего великого ученого? Содержались ли в ней предпосылки его великой идеи? Несомненно, работая над ней, он отточил свои математические навыки и достиг, как это называют специалисты, «математической зрелости». Но, к сожалению, о ней практически ничего не известно.

Также неизвестно, когда Фурье впервые использовал концепцию волны, фундаментальную форму, лежащую в основе его великой идеи. Мы знаем лишь, что в 1807 году он изложил ее в работе «О распространении тепла в твердом теле». Волну можно получить, преобразовав идеальную окружность, так что это революционная форма. И она элегантна в своей простоте. Так что у пикселя благородное происхождение.

Чтобы получить наглядное представление о волнах Фурье, давайте начнем с окружности (рис. 1.1). Нам поможет старомодный циферблат аналоговых часов. Кончик секундной стрелки раз за разом пробегает по окружности, отсчитывая одну минуту за другой. Нижнее изображение отличается от верхнего на три секунды.

Большая точка вычерчивает волну. Здесь неплохо бы поместить анимированную картинку, но, поскольку в книге это невозможно, просто представьте, что с течением времени точка движется вправо, как показано стрелкой на оси. Каждому делению на циферблате соответствует аналогичная отметка на оси времени. Теперь представьте, что большая точка связана с кончиком секундной стрелки эластичной линией. С течением времени точка смещается вправо, а проделанный ей путь и есть волна.

Здесь важно понять, как выглядит волна и насколько тесно она связана с равномерным движением по окружности. Детали этой тесной связи не так важны, как само интуитивное понимание, но еще несколько подробностей помогут лучше уяснить и запомнить все это.

Рассмотрим осевую линию на циферблате – линию, соединяющую отметки на 9 часов и 3 часа. Большая точка всегда отмечает текущую высоту кончика секундной стрелки над или под этой линией. В момент, изображенный на верхней иллюстрации (он выбран произвольно), большая точка преодолела уже двадцать три позиции, потому что с начала фиксации прошло двадцать три секунды. С очередным движением секундной стрелки большая точка переместится в следующую позицию на волне. А еще через две секунды мы получим нижнюю иллюстрацию. Так что по мере того, как секундная стрелка снова и снова обегает по кругу циферблат, ее кончик – а точнее, прикрепленная к нему большая точка – движется по волнистой траектории вверх и вниз, вверх и вниз…