Платон

Взгляд Платона на математику, конечно, есть идеализм. Но, как всякое крупное идеалистическое построение, он имеет гносеологический корень. В данном случае это необходимость для математической науки в переходе от непосредственного чувственного созерцания математических объектов к более высокой ступени абстракции. Так, при доказательстве несоизмеримости стороны квадрата с его диагональю нельзя ограничиться эмлирическим измерением прямолинейных отрезков: вопрос о том, имеют ли они общую меру или нет, лишен смысла, так как, например, ширина волоса уложится целое число раз в любом начерченном отрезке. «Вопрос о соизмеримости имеет смысл только для отрезков, создаваемых мыслью» (10, стр. 201).

Из математики Платон заимствовал свой метод доказательства при помощи приведения к абсурду, т. е. при помощи опровержения принятых гипотез (24). Этот метод основывался на мысли, что чувственно воспринимаемые вещи изменчивы и противоречивы. Напротив, истинное бытие не может обладать взаимно противоречащими свойствами.

К школе Платона примкнули крупнейшие математики его века. Список их сообщает Прокл в своем «Каталоге». Самыми выдающимися из них были Архит из Тарента, Теэтет и Евдокс. Из них Архит первый ввел Платона в круг проблем математики. Он же познакомил Платона с философией пифагорейцев. Теэтет и Евдокс были учителями Платона в области математики, но они же были его учениками в философии. Все они были его друзьями. В конце IV в. до н. э. результаты математики, добытые ее развитием в школе Платона, были собраны в трудах Евклида, прежде всего в его «Началах». По сообщению Прокла, Евклид сам был выучеником платоновской школы. В «Началах» Евклида, а также в его «Теории гармонии» и «Явлениях» излагаются как раз те четыре науки, которые Платон рекомендовал в своем «Государстве» в качестве философской пропедевтики. Эти науки — арифметика, геометрия, теория гармонии и астрономия. Сами «Начала» Евклида, по-видимому, продолжение традиции, основы которой были заложены примыкавшими к школе Платона авторами «Начал», предшествовавших евклидовским, математиками Гиппократом, Леонтием и Февдием.

Объем математических исследований, проведенных в школе Платона математиками — последователями философии Платона, был велик. Поразительно разнообразна деятельность Архита. С помощью остроумнейшего построения Архит решил так называемую делийскую задачу об удвоении куба. В связи со своей музыкальной теорией он доказал несколько теорем, относящихся к пропорциональности чисел. В сущности вся VIII книга «Начал» Евклида, излагающая арифметическую теорию непрерывных пропорций и теорию подобных чисел, — произведение Архита. Птоломей считает Архита самым крупным пифагорейским теоретиком музыки. Архит дал теоретическое обоснование той музыкальной теории, которая излагается в труде Евклида «Canonis». Велики его заслуги также в разработке механики. Диоген Лаэрций сообщает, что Архит первый разработал систематически механику на основе математики. Он не только писал о машинах, но был также конструктором машин. В частности, ему приписывают изобретение летающего деревянного голубя.

К «веку Платона» относится также деятельность Теэтета и Евдокса. Блестяще одаренный творческий математический ум, безупречный логик в разработке математических проблем, Теэтет был выведен Платоном в одноименном диалоге. В нем формулируется результат, который подробнее был развит в Х книге «Начал» Евклида и который дал возможность представить геометрическое понятие о соизмеримости сторон как арифметическое свойство чисел, измеряющих площади квадратов. Ван дер Варден убедительно обосновал предположение, что в основе Х и XIII книг Евклида лежит труд Теэтета.

Еще более крупным деятелем науки был Евдокс из Книда. Это был разносторонний ученый: математик, астроном, медик, философ, географ. В астрономии он прославился, предложив математическое решение задачи, поставленной Платоном: при помощи каких равномерных круговых движений можно объяснить видимые движения планет относительно неподвижных звезд на небесном своде? Евдокс придумал замечательную по остроумию и изобретательности модель солнечной системы, исходя в качестве основного допущения из гипотезы о шаровидной Земле как о неподвижном центре, вокруг которого движутся 27 концентрических сфер. Из них внешняя — сфера неподвижных звезд, а остальные вводятся для объяснения движения Солнца, Луны и пяти известных в то время планет.

В своих математических исследованиях Евдокс применял метод, который впоследствии получил не совсем точное название «метода исчерпывания». Это метод доказательства, в котором рассматривается круг, заключенный между вписанным и описанным многоугольниками, площади которых отличаются друг от друга менее чем на любую заданную величину. В доказательствах Евдокса, как показал Ван дер Варден, «вполне отчетливо содержится современное понятие о пределе: вписанные многоугольники приближаются к кругу в самом строгом смысле, так что разность между ними может быть сделана меньше произвольно заданной площади» (10, стр. 256). Евдоксу принадлежит также разработка теории пропорциональности.

Менее значительными учеными, чем Теэтет и Евдокс, были называемые в «Каталоге» Прокла Амикл, Менехм и брат Менехма Динострат. О деятельности Амикла, кроме его дружбы с Платоном, ничего не известно. Менехм и Динострат относятся уже к послеплатоновскому периоду развития школы.

В умственной атмосфере Академии вырос и созрел гений величайшего из учеников Платона Аристотеля, который пробыл в Академии целых двадцать лет.

После основания Академии Платон совершил еще две поездки в Сицилию при преемнике Дионисия I Дионисии II, получившем власть в 367 г. до н. э. Инициатором приглашения был тот самый Дион, с которым Платон подружился во время своего первого пребывания в Сицилии. Платон принял приглашение, надеясь осуществить через посредство Дионисия свой проект идеального государственного строя. Он потребовал, чтобы его державный воспитанник прошел курс обучения, начинавшийся с изучения математики. Но вскоре враждебные Платону придворные Дионисия внушили ему мысль, будто целью Платона было отдаление Дионисия от государственных дел и способствование возвышению Диона. Поводом для обвинения Диона послужили перехваченные его письма к карфагенским полководцам. Отправленный в ссылку Дион, впрочем, хотел примирения с тираном. При содействии правившего в Таренте Архита он склонил Платона к тому, чтобы подготовить в Сиракузах почву для такого примирения. Но план этот не имел успеха, и Платон решил вернуться в Афины. При отъезде он был задержан. Только в результате настояний Архита ему удалось покинуть Сиракузы и уехать в Спарту, где он встретился (в 360 г. до н. э.) с Дионом.

Разрыв Диона с Дионисием Младшим закончился тем, что Дион поднял восстание против Дионисия. В 357 г. до н. э. он отплыл от берегов Занта и направился в Сицилию. Среди его друзей были участники Академии Платона: Евдем, Тимонид, Каллип. Дион одержал победу, но в 354 г. до н. э. был убит бывшим платоновцем Каллипом, который на короткое время захватил власть в Сиракузах.

В политических планах Диона, несомненно, отразились в какой-то мере взгляды Платона на государство. Дион стремился установить власть, которая была бы способна стать выше и жестких форм тирании Дионисия Старшего и рабовладельческой демократии. Устройство государства, о котором помышлял Дион, стало бы какой-то смесью из элементов монархического, аристократического и демократического строя.

Остаток своей долгой жизни Платон провел в Афинах. Попытка вмешаться в ход политических событий и перестроить общество принесла ему горькое разочарование. В последнем своем крупном произведении — «Законах» — Платон отказывается от ряда ригористических черт своей первоначальной системы воспитания и политической системы.

Сочинения Платона

Литературная деятельность Платона продолжалась в течение полувека. Платон — первый крупнейший философ древности, от которого до нашего времени дошли все (или почти все) философские сочинения. Учение, излагаемое в них, не свободно от противоречий. В некоторых из них излагается идеалистическое учение о бытии и о познании, получившее наименование теории «идей». Но есть среди сочинений, дошедших под именем Платона, и такие, в которых теория эта отсутствует. Есть, наконец, и такие сочинения, в которых Платон подвергает собственную теорию «идей» серьезной критике (например, диалог «Парменид»).

Не удивительно поэтому, что уже более полутораста лет учеными обсуждается «платоновский вопрос». Так называют исследования, филологические и философские, посвященные вопросам: 1) о подлинной принадлежности Платону дошедших под его именем сочинений и 2) об их хронологии, или исторической последовательности их написания.

«Платоновский вопрос» породил огромную, с трудом обозримую специальную литературу. Из трех с половиной десятков сочинений Платона, написанных в форме диалога, большая часть была заподозрена (по крайней мере отдельными исследователями) в том, что в действительности не принадлежит Платону. Обычно важным доводом, решающим вопрос о подлинности, считается наличие указаний Аристотеля, который был прямым учеником Платона, на принадлежность того или иного диалога именно Платону. Там, где такие указания отсутствуют, открывается простор для скептической критики.

Не менее шатки в большинстве случаев данные также и для установления хронологической последовательности диалогов Платона. В них редко упоминаются события, даты которых достоверно известны из истории. В большинстве случаев датировка затруднена и основанием для нее могут быть лишь косвенные соображения.

Впоследствии для решения проблемы хронологии написания диалогов Платона стали применять так называемый стилометрический метод. Он состоит в статистическом изучении некоторых повторяющихся стилистических особенностей языка платоновских диалогов.