Пределы роста. 30 лет спустя

На спасение пруда у вас будет всего один день, потому что кувшинки покроют половину поверхности на 29-й день. На следующий день, после финального удвоения, пруд будет покрыт ими полностью. Это только поначалу кажется разумным отложить принятие мер до того момента, когда пруд будет закрыт кувшинками наполовину. На 21-й день растения покрывают примерно 0,2 % поверхности. На 25-й день закрыто 3 % зеркала воды. И все равно при таком подходе на спасение пруда у вас будет всего один день^[17].

Из этого примера видно, каким образом экспоненциальный рост в сочетании с запаздыванием реакции может привести к выходу за пределы. Поначалу долгое время рост кажется незначительным, никто и не думает, что это может вызвать какие-то проблемы. Но затем он становится все быстрее и быстрее, пока за последние одно-два удвоения время на реагирование не истечет. В развитии событий в пруду с кувшинками за последний день не происходит никаких принципиальных изменений, процент роста был постоянным весь месяц, от начала и до конца. Просто получается, что в определенный момент экспоненциальный рост набирает такую силу, что справиться с ним уже невозможно.

Особенности экспоненциального роста, его переход от незначительных величин к выходу за пределы можно попробовать на себе. Представьте себе, что вам надо съесть один орешек в первый день месяца, два — во второй день, четыре — в третий и т. д. Сначала вы покупаете и едите орехи по чуть-чуть. Но задолго до конца месяца у вас уже будут проблемы с желудком и состоянием банковского счета. Сколько вы сумеете продержаться, соблюдая экспоненциальную зависимость? На десятый день вам надо будет съесть примерно полкило орехов. А на тридцатый день месяца, чтобы соблюсти принцип удвоения, вам придется купить и съесть больше 500 т!

История с орехами не приведет к тяжелым последствиям по той простой причине, что в один прекрасный день вы окинете взглядом горку орехов, которую вам явно не съесть, и прекратите этот эксперимент. В этом примере нет существенных задержек между действием и его последствиями.

Величина, растущая в соответствии с простой экспоненциальной зависимостью, удваивается за фиксированный период времени. Д ля колонии дрожжей время удвоения составляло 10 минут. Для банковского вклада под 7 % годовых — примерно 10 лет. Для кувшинок в пруду и эксперимента с орехами — ровно один день. Существует простая зависимость между процентом прироста и временем удвоения. Время удвоения приблизительно равно числу 72, деленному на процент прироста.^[18] Это иллюстрирует табл. 2.1.

Чтобы проиллюстрировать, к чему приводит постоянное удвоение, рассмотрим пример Нигерии. В 1950 г. численность населения Нигерии составляла порядка 36 млн чел. В 2000 г. она составляла уже 125 млн. За вторую половину XX в. население Нигерии выросло практически в четыре раза. В 2000 г. ежегодный прирост составлял примерно 2,5 %^[19]. Время удвоения, рассчитанное как частное 72 и 2,5, составляет примерно 29 лет. Если такие темпы роста сохранятся, население Нигерии будет изменяться в соответствии с табл. 2.2.

Таблица 2.1. Время удвоения

Таблица 2.2. Рост численности населения Нигерии (экстраполяция)

Ребенок, родившийся в Нигерии в 2000 г., вступил в общество, в котором в 4 раза больше людей, чем было в 1950 г. Если рост сохранит те же темпы после 2000 г., а этому ребенку удастся прожить 87 лет, то ему предстоит увидеть население, увеличившееся еще в 8 раз. Тогда в конце XXI в. на каждого нигерийца, жившего в 2000 г., будет приходиться 8 человек, а на каждого жившего в 1950 г. — 28. В Нигерии тогда будет больше миллиарда жителей!

Нигерия — всего лишь одна из многих стран, страдающих от голода и деградации окружающей среды. Разумеется, страна не выдержит увеличения населения еще в 8 раз. Расчеты, которые мы привели в табл. 2.2, призваны показать характер явления удвоения и продемонстрировать, что экспоненциальный рост в ограниченном пространстве с ограниченными ресурсами ни при каких условиях не может продолжаться вечно.

Тогда почему современный мир основан на таком росте? И как его можно остановить?

Примеры экспоненциального роста

Экспоненциальный рост может происходить в двух случаях: если растущий объект воспроизводит сам себя или его рост обусловлен чем-то, что воспроизводит само себя.

Все живые организмы, от бактерий до человека, попадают в первую категорию, то есть новые существа воспроизводятся подобными. Структуру системы самовоспроизводства популяции можно отобразить так, как показано на рис. 2.4.

Эту схему мы построили в соответствии с правилами системной динамики, нашей научной области, позволяющей получить точные результаты. Прямоугольник со словами «популяция дрожжей» отображает уровень — накапливаемый параметр, результат увеличения или уменьшения популяции дрожжей. Стрелками показаны причинные связи или влияния, которые могут принимать самые разные формы. На схеме верхняя стрелка отображает физический поток, приток новых дрожжевых клеток, который увеличивает уровень — дрожжевую популяцию. Стрелка, направленная вниз, иллюстрирует информационное влияние и показывает, что на приток новых клеток влияет значение уровня — число уже

Рис. 2.4. Контур обратной связи при росте популяции дрожжей

существующих клеток. Чем выше уровень, тем больше образуется новых клеток, если скорость роста не изменится. (В реальной жизни, конечно же, есть факторы, которые влияют на скорость роста. Но для упрощения на этой схеме они опущены. Мы к этому еще вернемся).

Знак плюс (+) в центре кольца означает, что стрелки образуют положительный, или усиливающий контур обратной связи. Положительная обратная связь — это замкнутая последовательность причинно-следственных связей, в которой изменение любого элемента приводит к цепочке результатов, которые, в свою очередь, приводят к еще большему изменению исходного элемента в том же направлении. Увеличение приведет к еще большему увеличению, уменьшение — к дальнейшему уменьшению.

В системной динамике название «положительная обратная связь» вовсе не обязательно означает, что она дает положительные, благоприятные для нас результаты. Просто исходное воздействие будет усилено системой. Аналогичным образом «отрицательные обратные связи», о которых вскоре пойдет речь, не обязательно дают негативные результаты. На самом деле они часто оказывают стабилизирующее влияние. Их «отрицательность» выражается лишь в том, что они противодействуют исходному влиянию и стремятся его компенсировать.

Положительная обратная связь может работать как во благо, так и во вред, в зависимости от того, желателен генерируемый ею рост или нет. Такая связь вызывает, например, рост дрожжей при выпечке хлеба, рост суммы на банковском счете и т. п. В этом случае она желательна. Однако данная связь может также приводить, в частности, к вспышке численности насекомых-вредителей, уничтожающих посевы, или к размножению вируса гриппа в горле человека. Эго примеры нежелательных последствий.

Каким бы ни был уровневый параметр, если он вовлечен в контур положительной обратной связи, значит, потенциально он будет подвержен экспоненциальному росту. Это не обязательно означает, что он будет расти экспоненциально; имеется в виду, что у данного параметра есть склонность к такому росту, и при отсутствии препятствий она может проявиться. Росту может препятствовать множество вещей, от нехватки питательных веществ (в случае с дрожжевой культурой), низкой температуры и присутствия других живых организмов (в случае насекомых-вредителей) до наличия или отсутствия инициативы, целей, желаний, потрясений и катаклизмов, болезней и эпидемий (здесь уже речь идет о человеке). Темпы роста могут меняться со временем, они могут быть разными в разных частях света. Но все эти примеры роста — дрожжей, вредителей, населения — при отсутствии препятствий будут развиваться по экспоненте.