Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

5.2. Примеры, использующие отсечение

5.2.1. Вычисление максимума

Процедуру нахождения наибольшего из двух чисел можно запрограммировать в виде отношения

mах( X, Y, Мах)

где Мах = X, если X больше или равен Y, и Мах есть Y, если X меньше Y. Это соответствует двум таким предложениям:

mах( X, Y, X) :- X >= Y.
max( X, Y, Y) :- X < Y.

Эти правила являются взаимно исключающими. Если выполняется первое, второе обязательно потерпит неудачу. Если неудачу терпит первое, второе обязательно должно выполниться. Поэтому возможна более экономная формулировка, использующая понятие "иначе":

 если X ≥ Y, то Мах = X,

 иначе Мах = Y.

На Прологе это записывается при помощи отсечения:

mах( X, Y, X) :- X >= Y, !.
mах( X, Y, Y).

5.2.2. Процедура проверки принадлежности списку, дающая единственное решение

Для того, чтобы узнать, принадлежит ли X списку L, мы пользовались отношением

принадлежит( X, L)

Программа была следующей:

принадлежит( X, [X | L] ).
принадлежит X, [Y | L] ) :- принадлежит( X, L).

Эта программа дает "недетерминированный" ответ: если X встречается в списке несколько раз, то будет найдено каждое его вхождение. Исправить этот недостаток не трудно: нужно только предотвратить дальнейший перебор сразу же после того, как будет найден первый X, а это произойдет, как только в первом предложении наступит успех. Измененная программа выглядит так:

принадлежит( X, [X | L] ) :- !.
принадлежит( X, [Y | L] ) :- принадлежит( X, L).

Эта программа породит только одно решение. Например:

?- принадлежит( X, [а, b, с] ).

X = а;

nо (нет)

5.2.3. Добавление элемента к списку, если он в нем отсутствует (добавление без дублирования)

Часто требуется добавлять элемент X в список L только в том случае, когда в списке еще нет такого элемента. Если же X уже есть в L, тогда L необходимо оставить без изменения, поскольку нам не нужны лишние дубликаты X. Отношение добавить имеет три аргумента:

добавить( X, L, L1)

где X — элемент, который нужно добавить, L — список, в который его нужно добавить, L1 — результирующий новый список. Правила добавления можно сформулировать так:

 если X принадлежит к L, то L1 = L,

 иначе L1 — это список L с добавленным к нему элементом X.

Проще всего добавлять X в начало списка L так, чтобы X стал головой списка L1. Запрограммировать это можно так:

добавить( X, L, L) :- принадлежит( X, L), !.
добавить( X, L, [X | L] ).

Поведение этой процедуры можно проиллюстрировать следующим примером:

?- добавить( а, [b,с], L).
L = [a, b, c]

?- до6авить( X, [b, с], L).
L = [b, с]
X = b

?- добавить( а, [b, с, X], L).
L = [b, с, а]
X = а

Этот пример поучителен, поскольку мы не можем легко запрограммировать "недублирующее добавление", не используя отсечения или какой-либо другой конструкции, полученной из него. Если мы уберем отсечение в только что рассмотренной программе, то отношение добавить будет добавлять дубликаты элементов, уже имеющихся в списке. Например:

?- добавить( a, [a, b, c], L),
L = [а, b, с]
L = [а, а, b, с]

Поэтому отсечение требуется здесь для правильного определения отношения, а не только для повышения эффективности. Этот момент иллюстрируется также и следующим примером.

5.2.4. Задача классификации объектов

Предположим, что у нас есть база данных, содержащая результаты теннисных партий, сыгранных членами некоторого клуба. Подбор пар противников для каждой партия не подчинялся какой-либо системе, просто каждый игрок встречался с несколькими противниками. Результаты представлены в программе в виде фактов, таких как

победил( том, джон).
победил( энн, том).
победил( пат, джим).

Мы хотим определить

отношение класс( Игрок, Категория)

которое распределяет игроков по категориям. У нас будет три категории:

 победитель — любой игрок, победивший во всех сыгранных им играх

 боец — любой игрок, в некоторых играх победивший, а в некоторых проигравший

 спортсмен — любой игрок, проигравший во всех сыгранных им партиях

Например, если в нашем распоряжении есть лишь приведенные выше результаты, то ясно, что Энн и Пат — победители. Том — боец и Джим — спортсмен.

Легко сформулировать правило для бойца:

 X — боец, если существует некоторый Y, такой, что X победил Y, и

существует некоторый Z, такой, что Z победил X.

Теперь правило для победителя:

 X — победитель, если

X победил некоторого Y и

X не был побежден никем.

Эта формулировка содержит отрицание "не", которое нельзя впрямую выразить при помощи тех возможностей Пролога, которыми мы располагаем к настоящему моменту. Поэтому оказывается, что формулировка отношения победитель должна быть более хитрой. Та же проблема возникает и при формулировке правил для отношения спортсмен. Эту проблему можно обойти, объединив определения отношений победитель и боец и использовав связку "иначе". Вот такая формулировка:

 Если X победил кого-либо и X был кем-то побежден,

 то X — боец,

 иначе, если X победил кого-либо,

то X — победитель, 

иначе, если X был кем-то побежден,

то X — спортсмен.

Такую формулировку можно сразу перевести на Пролог. Взаимные исключения трех альтернативных категорий выражаются при помощи отсечений:

класс( X, боец) :-
 победил( X, _ ),
 победил( _, X), !.

класс( X, победитель) :-
 победил( X, _ ), !.

класс( X, спортсмен) :-
 победил( _, X).

Заметьте, что использование отсечения в предложении для категории победитель не обязательно, что связано с особенностями наших трех классов.

Упражнения

5.1. Пусть есть программа:

p( 1).
p( 2) :- !.
p( 3).

Напишите все ответы пролог-системы на следующие вопросы: