Программирование на языке пролог

Предикат isнужно использовать каждый раз, когда требуется вычислить арифметическое выражение. Напомним, что конструкции вида Р/Аявляются такими же обычными структурами Пролога, как и автор(эмили,бронте).Но если некоторая структура интерпретируется как арифметическое выражение, то к ней применяется специальная операция, заключающаяся в фактическом выполнении арифметических действий над двоичными представлениями элементов структуры и получении соответствующего результата. Эта операция называется вычислениемарифметического выражения. Не любую структуру можно вычислить как арифметическое выражение. Например, очевидно, что нельзя вычислить структуру автор,поскольку функтор авторне определен как арифметическая операция.

Вернемся к примеру со средней плотностью населения. Нетрудно видеть, что типичные вопросы и ответы на них выглядят следующим образом:

?- плотность(китай,X).

X=89

?= плотность(турция,X).

нет

Х=89в первом вопросе представляет собой ответ Пролог-системы, означающий 89 человек на квадратный километр. Второй запрос не выполним, поскольку в базе данных нашего примера невозможно найти сведения о населении Турции.

Набор допустимых арифметических операций зависит от используемой ЭВМ. Однако все Пролог-системы обеспечивают выполнение следующих операций:

X+Y сумма X и Y

X–Y разность X и Y

X*Y произведение X и Y

X/Y частное от деления X на Y

X mod Y остаток от деления X на Y

Этот список вместе со списком операторов сравнения, приведенным выше, содержит все, что необходимо для решения простых арифметических задач. Поскольку Пролог в основном ориентирован на нечисловые задачи, арифметические возможности не так важны, как в других языках программирования.

2.6. Общая схема согласования целевых утверждений

Для ответа на вопрос, поступивший от программиста, Пролог выполняет решение некоторой задачи. Вопрос содержит конъюнкциюцелевых утверждений, которые необходимо попытаться доказать, т. е. проверить на согласованность с базой данных. Для доказательства целевых утверждений Пролог использует известные утверждения.Факт может привести к немедленному доказательству (согласованию) целевого утверждения, в то время как правило может только свести данную задачу к конъюнкции предикатов-подцелей. Однако использование некоторого утверждения возможно только, когда оно «подходит» к рассматриваемому целевому утверждению, т. е. соответствует ему (сопоставимо с ним). Если целевое утверждение не доказано, возбуждается процесс возврата.Процесс возврата заключается в пересмотре проделанной работы и попытках передоказать (вновь согласовать) целевые утверждения путем поиска альтернативных путей доказательства. Более того, если программист неудовлетворен ответом на свой вопрос, он может сам инициировать процесс возврата, нажав на клавиатуре клавишу ';', после того как Пролог информирует его о найденном решении. В данном разделе будут представлены диаграммы, показывающие, как Пролог пытается доказать и передоказать целевые утверждения.

2.6.1. Успешное доказательство конъюнкции целевых утверждений

Пролог пытается согласовать с базой данных входящие в конъюнкцию целевые утверждения в том порядке, в каком они написаны (слева направо), где бы они ни появились – в теле правила или в вопросе. Это означает, что Пролог не будет проверять некоторое утверждение, пока не будет доказан его сосед слева. А сосед справа будет рассматриваться только после доказательства данного целевого утверждения. Рассмотрим следующую простую программу о семейных связях:

родители (С,M,F):- мать(С,М), отец(C,F).

мать(джон,анна).

мать(мэри,анна).

отец(мэри,фред). отец(джон,фред).

Давайте рассмотрим последовательность событий, позволяющую дать ответ на вопрос:

?-женщина(мэри), родители(мэри,М,Р), родители(джон,М,Р).

Данный вопрос позволяет определить, является ли мэрисестрой джона. Для того чтобы дать ответ Прологу, необходимо согласовать с базой данных последовательность подцелей, приведенных на рис. 2.1.

Представим целевые утверждения в виде прямоугольников, распределенных по странице. Стрелка, начинающаяся в верхней части страницы, указывает, какие целевые утверждения уже согласованы. Прямоугольники, через которые стрелка уже прошла, соответствуют согласованным целевым утверждениям. Прямоугольники, лежащие ниже острия стрелки, соответствуют целевым утверждениям, которые Пролог еще не рассматривал. При выполнении программы стрелка движется вверх и вниз по странице в соответствии с переходом Пролога от одного целевого утверждения к другому. Будем называть ее цепочкой доказательств.В данном примере стрелка начинается в верхней части страницы, как показано выше. По мере согласования трех целевых утверждений она будет удлиняться вниз, проходя через соответствующие прямоугольники. Конечная ситуация представлена на рис. 2.2. Отметим, что в ходе доказательства согласованности целевых утверждений с базой данных были найдены значения для переменных Ми F.

Такая диаграмма иллюстрирует общую структуру происходящего, но она не показывает, какдоказывались эти три целевых утверждения. Для того чтобы показать это, поместим внутрь прямоугольников больше информации. Давайте посмотрим, как доказывалось второе целевое утверждение. Доказательство согласованности целевого утверждения с базой данных включает в себя поиск в базе данных соответствующих(сопоставимых) утверждений, пометку этого места базы данных и затем доказательств возникших подцелей. Этот процесс для второго целевого утверждения можно проиллюстрировать, включив в прямоугольник родителииндикацию выбранного утверждения и возникшие подцели. Выбранное утверждение обозначается числом в скобках, в данном случае (1). Это число указывает номер выбранного утверждения в наборе утверждений с соответствующим предикатом.Таким образом, число 1означает, что было выбрано первое утверждение с данным предикатом. Эта информация достаточна для отметки места в базе данных. Подцели заключены в маленькие прямоугольники, помещенные в прямоугольник данного целевого утверждения. В момент, когда выбрано утверждение родители,ситуация выглядит так, как показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3.

Стрелка вошла в прямоугольник родителии прошла через скобки, указывая, что выбрано некоторое утверждение. Данное утверждение создало две подцели – матьи отец. Вданный момент для получения ответа на вопрос необходимо, чтобы стрелка прошла через два маленьких прямоугольника, вышла из прямоугольника родителии затем прошла через второй прямоугольник родители.Когда стрелка проходит через маленькие прямоугольники, необходимо выполнить те же самые шаги: выбор соответствующего утверждения и доказательство порождаемых им подцелей. В данном примере для каждого из этих двух целевых утверждений в базе данных находится соответствующий факт, и их согласованность с базой данных доказывается. На рис. 2.4 приведено более детальное изображение ситуации в момент получения ответа на вопрос.

Рис. 2.4.

Отметим, что для полноты картины нам необходимо было бы показать, как доказываются целевые утверждения женщина(мэри)и родители(джон,анна,фред).Однако столь подробная диаграмма не поместилась бы на одной странице.

Данный пример иллюстрирует общую схему рассмотрения целевых утверждений, объединенных в конъюнкцию, для случая, когда все цели согласуются с базой данных. Стрелка перемещается вниз по странице, по очереди проходя через прямоугольники. Когда стрелка входит в какой-либо прямоугольник, выбирается некоторое утверждение и отмечается его позиция. Если данное утверждение сопоставимо с целью и является фактом, стрелка может покинуть прямоугольник (такая ситуация имела место для целевых утверждений матьи отец).Если же утверждение сопоставимо с целью, но является правилом, создаются прямоугольники для подцелей, и стрелка должна пройти через них, прежде чем она сможет покинуть первоначальный прямоугольник.

2.6.2. Рассмотрение целевых утверждений при использовании механизма возврата

Когда целевое утверждение недоказуемо (проверены все возможные утверждения или пользователь нажал клавишу ';'), «цепочка доказательств» проходит назад тот путь, по которому она пришла в данную точку. Она возвращается в покинутые перед этим прямоугольники для того, чтобы попытаться передоказать(вновь согласовать) соответствующие целевые утверждения. Когда стрелка возвращается в то место, где было выбрано какое-то утверждение (это событие изображается числом в скобках), Пролог пытается найти альтернативное утверждение, соответствующее данной цели. Сначала делаются неопределенными все переменные, которые были конкретизированы в ходе доказательства данного целевого утверждения. Затем возобновляется поиск в базе данных, начиная с того места, где был оставлен маркер. Если будет найдено другое утверждение, соответствующее целевому, Пролог помечает это место, и дальше события развиваются, как было описано выше в разд. 2.6.1. Отметим, что рассмотрение любых целевых утверждений, находящихся «ниже» данного (даже если они были пройдены в ходе рассмотрения предыдущей альтернативы), всегда начинается с самого начала. Пролог пытается доказать их без учета положения маркера (т. е. это не передоказательство). Если не удается найти другое подходящее утверждение, данное целевое утверждение считается недоказуемым и стрелка продолжает возвращаться назад до следующего маркера. В нашем примере, если целевое утверждение родители(джон,анна,фред)недоказуемо, стрелка уйдет назад из прямоугольника родители(джон,анна,фред)и войдет в прямоугольник родители (мэри,анна,фред)снизу для того, чтобы попытаться передоказать данное целевое утверждение (см. рис. 2.5).