Программирование на языке пролог

skolem((P # Q),(P1 # Q1),Vars):-!, skolem(P,P1,Vars), skolem(Q,Q1,Vars).

skolem((P & Q),(P1 & Q1), Vars):-!, skoIem(P,P1,Vars), skolem(Q,Q1,Vars).

skolem(P,P,_).

В этом определении используются два новых предиката. Предикат gensymдолжен быть определен таким образом, что целевое утверждение gensym(X, Y)вызывает конкретизацию переменной Yзначением, представляющим новый атом, построенный из атома Xи некоторого числа. Он используется для порождения сколемовских констант, не использовавшихся ранее. Предикат gensymопределен в разд. 7.8 как генатом.Второй новый предикат, о котором уже упоминалось, это subst.Мы требуем, чтобы subst(Vl,V2,F1,F2)было истинно, если формула F2получается на F1в результате замены всех вхождений V1на V2.Определение этого предиката оставлено в качестве упражнения для читателя. Оно аналогично определениям, приведенным в разд. 7.5 и 6.5.

Этап 4 - вынесение кванторов общности в начало формулы

После выполнения этого этапа, естественно, будет необходимо иметь возможность указывать, какие атомы Пролога представляют переменные формулы исчисления предикатов, а какие атомы представляют константы. Мы больше не сможем воспользоваться удобным правилом, согласно которому переменными являются в точности те символы, которые вводятся с помощью кванторов. Здесь представлена программа, выполняющая операции вынесения и удаления кванторов общности.

univout(all(X,P), P1):- !, univout(P,P1).

univout((P & Q),(P1 & Q1)):-!, univout(P,P1), univout(Q,Q1).

univout((P # Q),(P1 # Q1)):- !, univout(P,P1), univout(Q,Q1).

univout(P,P).

Эти правила определяют предикат univoutтаким образом, что univout(X, Y)означает, что Yполучается из Xв результате вынесения и удаления кванторов общности.

Необходимо отметить, что данное определение univoutпредполагает, что указанные операции будут применяться лишь после того, как полностью будут завершены первые три этапа преобразования. Следовательно, формула не должна содержать импликаций и кванторов существования.

Этап 5 - использование дистрибутивных законов для. & и #

Реальная программа для преобразования формулы в конъюнктивную нормальную форму является значительно более сложной по сравнению с последней программой. При обработке формулы вида (Р # Q),где Ри Q– произвольные формулы, прежде всего, необходимо преобразовать Ри Qв конъюнктивную нормальную

форму, скажем P1и Q1. И только после этого можно применять одно из преобразований, дающих эквивалентную формулу. Процесс обработки должен происходить именно в таком порядке, так как может оказаться, что ни Рни Qне содержат& на верхнем уровне, а Р1и Q1содержат. Программа имеет вид:

conjn((P # Q),R):-!, conjn(P,P1), conjn(Q,Q1), conjn1((P1 # Q1),R).

conjn((P& Q),(P1& Q1)):-!, conjn(P,P1), conjn(Q,Q1).

conjn(P,P).

conjn1(((P & Q) # R), (P1 & Q1)):- !, conjn((P # Q), P1), conjn((Q # R), Q1).

conjn1((P # (Q & R)),(P1 & Q1)):-!, conjn((P # Q), P1), conjn((P # R), Q1).

conjn1(P,P).

Этап 6 - выделение множества дизъюнктов

Здесь представлена последняя часть программы приведения формулы к стандартной форме. Прежде всего, определим предикат clausify, который осуществляет построение внутреннего представления совокупности дизъюнктов. Эта совокупность представлена в виде списка, каждый элемент которого является структурой вида cl(A, В). В этой структуре А– это список литералов без отрицания, а В– список литералов с отрицанием (знак отрицания ~ явно не содержится). Предикат clausifyимеет три аргумента. Первый аргумент для формулы, передаваемой с пятого этапа обработки, Второй и третий аргументы используются для представления списков дизъюнктов. Предикат clausifyсоздает список, заканчивающийся переменной, а не пустым списком ( []) как обычно, и возвращает эту переменную посредством третьего аргумента. Это позволяет другим правилам добавлять элементы в конец этого списка, конкретизируя соответствующим образом указанную переменную. В программе выполняется проверка с целью выявления ситуаций, когда одна и та же атомарная формула входит в дизъюнкт как с отрицанием, так и без него. Если такая ситуация имеет место, то соответствующий дизъюнкт не добавляется к списку, так как подобные дизъюнкты являются тривиально истинными и не дают ничего нового. Выполняется также проверка неоднократного вхождения литерала в дизъюнкт.

clausify((P& Q),C1,C2):-!, clausify(P,C1,C3), clausify(Q,C3,C2).

clausify(P,[cl(A,B)|Cs],Cs):- inclause(P,A,[],B,[]),!.

clausify(_,C,C).

inclause((P # Q), A, A1, B, B1):-!, inclause(P,A2,A1,B2,B1),inclause(Q,A,A2,B,B2).

inclause((~P),A,A,B1,B):-!, notin(P,A), putin(P,B,B1).

inclause(P,A1,A,B,B):- notin(P,B), putin(P,A,A1).

notin(X,[X|_]):-!, fail.

notin(X,[_|L]):-!, notin(X,L).

notin(X,[]).

putin(X,[],[X]):-!.

putin(X,[X|L],L):-!.

putin(X,[Y|L], [Y|L1]):- putin(X,L,L1).

Печать утверждений

Теперь будет определен предикат pclausesпечатающий формулу, представленную указанным способом, в соответствии с принятой формой записи.

pclauses([]):-!, nl, nl.

pclauses([cl(A,B)|Cs]):- pclause(A,B), nl, pclauses(Cs).

pclause(L,[]):-!, pdisj(L), write('.').

pclause([],L):-!, write(':-'), pconj(L), write('.').

pclause(L1,L2):- pdisj(L1), write(':-'), pconj(L2), write('.').

pdisj([L]):-!, write(L).

pdisj([L|Ls]):- write(L), write(';'), pdisj(Ls).

pconj([Lj):-!, write(L).

pconj([L|Ls]):- write(L), write(','), pconj(Ls).

ПРИЛОЖЕНИЕ С. РАЗЛИЧНЫЕ ВЕРСИИ ЯЗЫКА ПРОЛОГ

В настоящее время существует много различных версий Пролога, которые можно встретить во многих организациях. Разнообразие версий отчасти объясняется разнообразием имеющихся ЭВМ. Нет двух ЭВМ, для которых с одинаковой легкостью писались бы все возможные программы. Это нашло отражение в том, что различные реализации Пролога отличаются друг от друга по своим возможностям. Но даже две ЭВМ одного и того же типа могут работать с разными операционными системами. Операционная система – это программа, осуществляющая общее управление работой ЭВМ, в том числе контроль за эффективным распределением ресурсов между пользователями ЭВМ. Одни операционные системы разрешают программисту использовать широкий набор возможностей, обеспечиваемых ЭВМ. Набор допустимых средств других более скромен. Отсюда и различия между Пролог-системами. Наконец, создатели Пролог-систем часто расходятся в представлениях о том, какие возможности являются лишь эстетически приятными, а какие действительно необходимы. В результате никакие две Пролог-системы не совпадают полностью по возможностям, и не похоже, что эта ситуация вскоре изменится, поскольку относительно реализаций Пролога постоянно возникают новые идеи и усовершенствования.

В этой книге описана версия Пролога, которая не соответствует в точности никакой существующей системе. Скорее наоборот, она была задумана как описание «базового» Пролога, который похож на все системы сразу. Если вы усвоили идеи, изложенные в этой книге, то вам не составит большого труда приспособиться к какой-либо конкретной Пролог-системе, с которой вам придется работать. Синтаксис языка и некоторые встроенные предикаты могут отличаться, но в остальном это будет все тот же базовый Пролог, который описан здесь.

Лучший способ изучения Пролог-системы, которой вы располагаете,- это чтение руководства пользователя, входящего в комплект ее документации. Правда, изложение там может быть сжатым, однако, имея общее представление о языке, вы без особого труда сможете разобраться, чем данная система отличается от того, с чем вы знакомы. В данном приложении отмечается несколько моментов, на которые стоит обратить внимание, а также сообщаются подробные сведения о двух конкретных Пролог-системах, которые довольно широко распространены. При этом мы хотели бы еще раз подчеркнуть, что многие существующие Пролог-системы постепенно меняются, и поэтому ничто не заменит вам изучения свежей версии руководства по Пролог-системе для вашей ЭВМ. Ниже рассматриваются характеристики Пролог-систем, различия в которых наиболее вероятны для разных реализаций Пролога.

Синтаксис

У каждого имеются свои представления о том, какая форма синтаксиса наиболее естественна и наглядна. К счастью, синтаксис Пролога довольно прост и не дает большого простора для вариаций. Один из спорных вопросов – как следует отличать переменные от атомов. Здесь для обозначения переменных используются имена, начинающиеся с прописной буквы, а для обозначения атомов – со строчной. Кроме того, мы допускаем атомы, составленные из последовательностей знаков, таких как '*', '.' и '='. Некоторые Пролог-системы придерживаются в отношении использования прописных и строчных букв обратного соглашения (когда имена переменных начинаются со строчной буквы). Другие различают имена переменных за счет того, что начинают их со специальной литеры, как, например, '_PERSON'или '*PERSON'.Это удобно для систем, где прописные и строчные буквы не различаются. Другим моментом, где возможны расхождения, является способ записи утверждений – как заголовок утверждения отделяется от тела, как разделяются отдельные цели в теле и как обозначаются вопросы к системе. Для этого вполне могут употребляться атомы, отличные от ':-', '.' и '?-', или использоваться более сложные методы. В одной из ранних систем заголовок и цели утверждения размещались одно за другим, причем перед заголовком утверждения ставили знак '+', а перед каждой из подцелей – знак '-'. Короче говоря, вам могут встретиться способы записи утверждений, приведенные ниже, а также и отличные от них.