Рассуждения об основах физики

Решая это уравнение относительно V, находим:

Эта формула отличается от обычной (классической) формулы наличием в знаменателе члена x/V_e и он появляется потому, что мы учитываем материальность часов. Для идеальных (нематериальных) часов этот член равен нулю. Заметим также, что соглашение о направлении скоростей V_e и V делает член x/V_e всегда положительным. Запишем (1. 3) с применением производных

Или

Таким образом, начиная с формул (1. 4) и (1. 5) нам следует отличать величины:

– истинная (или исправленная) скорость точки, а

– скорость этой же точки определяемая по показаниям часов традиционным методом, без учета материальности часов. Из (1. 5) видно также, что модуль скорости V всегда больше модуля скорости V.

1. 8. Сложение скоростей

Пусть относительно системы координат O₁X₁ со скоростью V₁ движется другая система O₂X₂, а относительно системы O₂X₂ со скоростью V₂ движется материальная точка и вместе с ней с той же скоростью двигаются и часы. Какова скорость точки V относительно системы координат O₁X₁? В начальный момент времени t = t = 0 положим координаты точки, часов и второй системы координат O₂X₂ равными нулю, относительно первой системы O₁X₁.

Время, отсчитанное часами по достижению точкой координаты x (в первой системе координат), равно

а истинное время движения равно:

Путь, пройденный за это время системой O₂X₂ относительно системы O₁X₁ равен:

Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O₂X₂, равен:

Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O₁X₁ равен:

Этот путь равен сумме путей x₁ и x₂ , то есть:

x = x₁ + x₂.

Из последних четырех равенств получаем:

< image l:href="#"/>

Итак, для истинных времени и скоростей правило сложения скоростей классической механики остается в силе и никаких ограничений на величины скоростей при этом не накладывается.

С применением формулы (1. 6) нетрудно вывести аналогичную формулу и для векторов скоростей:

1. 9. Первый постулат

Как уже говорилось выше, для современной системы часов V_e = c. Заменим в (1. 5) V_e на c и получим:

отсюда, выразив V через V и c получим:

Пусть в выражении (1. 8) скорость V неограниченно возрастает. Тогда мы получим следующий предел:

Выражение (1. 9) есть не что иное, как математическая запись 1-го постулата, именно: если скорость точки измерять по показаниям часов t, то измеренная таким способом скорость V, никогда не превысит скорости света. При этом истинная скорость точки V может превышать скорость света на сколько угодно. Итак, 1-й постулат появился только потому, что измеряя время реальными часами, мы полагаем, что они – идеальны. При учете материальности часов и введении формул перехода от показаний часов к истинному времени, 1-й постулат теряет силу и должен быть отменен.

1. 10. Преобразования координат

При справедливости формул сложения скоростей (1. 6) и (1. 7), нетрудно сделать вывод, что уравнения классической механики, в том числе законы сохранения импульса и энергии, остаются в классической форме, и во всех формулах должно фигурировать истинное время t. То же самое относится и к производным по времени, например:

Преобразования координат есть преобразования Галилея, с добавлением формулы перехода от показаний часов к истинному времени:

1. 11. Измерение массы ядер

В качестве примера того, как путаница между скоростями V и V приводит к «странным» результатам, рассмотрим измерение масс ядер в масс-спектрометрах с применением магнитного поля. Измерение основано на приравнивании центростремительной силы силе Лоренца для частицы, движущейся в магнитном поле. Это уравнение таково:

Здесь: m – масса частицы, q – её заряд, r – радиус траектории частицы, B – индукция магнитного поля, V – скорость частицы.

Во времена Лоренца различие между V и V не делалось, поэтому фактически уравнение (1.11) выглядит так:

Но теперь, когда мы знаем, что в центростремительную силу следует подставлять не V, а V равное

то исправленное уравнение для измерения массы будет уже другим:

< image l:href="#"/>

Здесь m^I – масса, измеренная с использованием уравнения (1. 13). Поделив (1. 12) на (1. 13) найдем отношение масс:

Поскольку с уменьшением массы частицы ее скорость V в приборе возрастает, то из (1. 14) следует, что завышение массы, измеренное при помощи уравнения (1. 12) возрастает по отношению к массе, измеренной при помощи уравнения (1. 13) с уменьшением массы исследуемой частицы. Что нам следует ожидать, если при измерении масс ядер мы будем использовать уравнение (1. 13), а не (1. 12)? Нам следует ожидать, что, так называемый, «дефицит масс» станет равен нулю, а закон сохранения массы будет иметь силу и для микрочастиц.