Репортаж с ничейной земли. Рассказы об информации

Любой канал связи обладает ограниченными возможностями: он способен передать лишь определенный диапазон изменения уровней и определенную полосу частот. Если каналом связи является телефонный кабель, связывающий двух абонентов, то полоса частот и уровень передаваемого сигнала ограничены и механической упругостью телефонной мембраны и теми усилителями, которые обычно включают в кабель.

Канал связи может включать в себя радиоприемник и радиопередатчик, настроенные на один и тот же диапазон частот. В этом канале нет связующего кабеля или специальной линии передачи - передатчик с приемником связаны через эфир. Но пропускная способность такого канала все равно ограничена - приемники и передатчики рассчитаны на определенный диапазон уровней и определенную полосу частот. Если сигнал не умещается в данном канале связи по диапазону частот или уровней, инженер имеет возможность уменьшить «ширину» или «высоту» передаваемого сигнала за счет увеличения времени передачи. Для этого надо применить соответствующий код.

Но чем дольше передается каждое сообщение, тем меньше пройдет информации через канал, - меньше окажется пропускная способность канала.

Может быть, для сокращения времени передачи сообщений следует укоротить каждый импульс? Упаковка от этого станет короче. Но объем груза останется прежним, потому что он станет одновременно и «шире»: возрастет диапазон содержащихся в сигнале частот (случай III). Эта особенность импульсов давно известна и инженерам-связистам и специалистам по радиолокации: чем короче импульс, тем больше диапазон содержащихся в нем частот. Для доказательства этого свойства инженер прибегает к помощи математики, использует сложные преобразования, известные под названием преобразований Фурье.

А мы с вами обратимся к простому примеру. Допустим, вам захотелось выиграть время, передав какую-то арию в два раза быстрее, чем ее исполняет певец. Сделать это несложно: надо записать арию на магнитную ленту, а затем прокрутить ленту с удвоенной скоростью. При этом бас будет звучать как сопрано, потому что произойдет удвоение всех звуковых частот².

Если нормальный голос певца содержит частоты от 500 до 5000 колебаний в секунду (то есть от 500 до 5000 герц), значит диапазон частот составляет 5000 - 500 = 4500 герц.

При удвоенной скорости все частоты увеличатся вдвое и диапазон станет вдвое шире:

10000 - 1000 = 9000 герц.

В нашем примере «импульс» (то есть время исполнения арии) длился минуты. Тем же свойством обладают импульсы, длящиеся тысячные или миллионные доли секунды. Значит, сигнал подобен несжимаемой жидкости: можно менять его «форму», используя разную «тару», но при любой форме «тары» сигнал сохраняет прежний «объем».

И все же нашелся способ, позволяющий «утрамбовать» предназначенный для транспортировки сигнал.

Вернемся к примеру передачи сообщения о четырех уровнях скорости. В первом случае величины импульсов соответствовали уровням скорости (случай I). Во втором случае число импульсов соответствовало скоростям (случай II).

А можно ступени скорости обозначить условно. Импульсы следуют друг за другом через равные промежутки времени. Давайте условимся так: появление каждого импульса будем отмечать цифрой «1». Если в следующий момент импульс не появился, значит передана цифра «О». Чередуясь в разной последовательности, цифры «О» и «1» передадут сообщения обо всех четырех скоростях:

Ступени

скорости

Комбинация

сигналов

0

00

1

01

2

10

3

11

Указанный способ соответствует IV графику, изображенному на рисунке, а при обозначении скоростей с помощью двух знаков (0 и 1) применен так называемый «двоичный код».

Сравним теперь объем сигнала для II и IV случаев, изображенных на нашем рисунке. Что получается? Уровень сигнала остался неизменным, зато число импульсов уменьшилось с трех до двух. Значит, нам удалось «упаковать» наши сообщения настолько удачно, что та же информация (информация о четырех возможных скоростях) уместилась в меньшем объеме сигнала.

А если бы скорость имела не 4, а 32 различные ступени, выигрыш был бы куда заметнее. Вместо 32 импульсов можно было послать только 6, потому что в обозначениях двоичного кода цифра 32 выглядит как 100 ООО. (Принцип двоичного кода рассмотрен подробно в главе 4 - раздел «Универсальный язык».)

В нашем примере изменения сигнала соответствовали изменению скорости. С помощью тех же сигналов можно передать на расстояние сообщение об изменениях давления или температуры, в других случаях каждый из рассмотренных нами сигналов может соответствовать значению какой-либо из букв. Любое из этих сообщений можно путем кодирования перевести на язык импульсов и тем самым «упаковать» содержавшуюся в нем информацию в определенный объем сигнала. С точки зрения теории информации, вопрос о том, каково содержание передаваемого сообщения, не играет существенной роли: в любом случае задача состоит в том, чтобы при передаче нужного количества различных значений (уровней, чисел, букв и т. п.) «груз» был как можно «компактней», то есть имел наименьший объем.

ГЛАВА 2. КАК ИЗМЕРИЛИ ИНФОРМАЦИЮ

То, что нам неизвестно

Туризм требует напряжения. Не всякий может пробираться по узким тропинкам, спускаться на дно оврагов, карабкаться по склонам хребтов. Красивый приморский город привлекает больше людей, чем крутые горные перевалы, но и он таит в себе немало «опасностей» для туристов. Вы можете целый день ходить здесь в легкой обуви и отутюженных брюках, но к вечеру все же почувствуете усталость ничуть не меньшую, чем от прогулки по диким местам. Правда, усталость эта будет иного рода: вас утомит обилие впечатлений. Но если вы знакомитесь с этим городом не из праздного любопытства, а с определенной целью, вам будет еще труднее. Зато истинное удовлетворение получает лишь тот, у кого есть конкретная цель.

Тому, кто впервые попал в Новый Город, некогда думать об отдыхе. Здесь что ни шаг, то новые впечатления. Сейчас мы подходим к самому центру - к площади Новых Идей.

Что за величественное сооружение установлено посреди этой площади? В честь каких побед воздвигнут этот необычный обелиск?

В причудливом беспорядке нагромоздили скульпторы у его подножия радиоприемники и антенны, книги и музыкальные инструменты, микроскоп и фотоаппарат, телевизионную камеру и простой телеграфный ключ. Стройная колонна возвышается в середине, а на самом верху на фоне ясного неба четко вырисовываются непонятные символы:

I =

n

i=1

P_i log P_i

Что выражают эти значки? Может быть, спросить местных жителей? Вот как раз сюда идет какой-то прохожий...

– Простите, вы не скажете, что означает это сооружение?

– Это юбилейный подарок. Он преподнесен от имени жителей нашего города его основоположнику, ученому Клоду Шеннону.

– Простите, что мы отнимаем у вас время. Видите ли, мы впервые идем по улицам вашего города...

– Я так и подумал.

– ...и совершенно не знаем ни его истории, ни тех, кто его населяет. Объясните, пожалуйста, чем заслужил такое уважение этот ученый?

– Охотно! Имя Клода Шеннона стало таким популярным в последние годы. И не случайно: он научил людей измерять информацию. Вы видите формулу, изображенную там, на самом верху? Она носит его имя. По ней можно подсчитать, какое количество информации содержится на странице книги, в звуках человеческой речи или на телевизионном экране.