Секреты и ложь. Безопасность данных в цифровом мире

В 1996 году группа шифровальщиков (включающая и меня) исследовала различные технологии, которые можно использовать для создания дешифрующих машин, действующих по принципу лобовой атаки, и пришла к выводу, что 90-битовый ключ сможет обеспечивать безопасность до 2016 года. Ключ Triple-DES состоит из 112 бит, а наиболее современные алгоритмы имеют по меньшей мере 128-битовые ключи. (Улучшенный стандарт шифрования (AES) правительства США поддерживает длины ключей 128,192 и 256 бит.) Даже машине, работающей в миллиард раз быстрее Deep Crack, потребовался бы миллион лет, чтобы перебрать 2^112 ключей и восстановить открытый текст; еще более, чем в тысячу раз, возрастает время при переходе к 128-битовому ключу. Он будет обеспечивать безопасность в течение тысячелетия.

К этим числам нужно относиться с некоторым скептицизмом. Я – не ясновидящий и ничего не знаю о будущих достижениях компьютерных технологий. Реальная безопасность зависит от нескольких вещей: насколько ваши данные ценны, как долго их требуется хранить в тайне и т. п. Но это означает, что должны существовать «законсервированные» числа – длины ключей для симметричных алгоритмов и MAC. Хэш-функции должны иметь длину, равную удвоенной длине ключа.

Длина ключа для симметричного алгоритма открытого ключа определяется более сложным образом. Наиболее эффективная атака против RSA, например, состоит в том, чтобы разложить на множители большое число. Наиболее действенная атака против Эль-Гамаля, алгоритма Диффи-Хеллмана, DSA и других систем – вычислить нечто, называемое дискретным логарифмом. (По существу, это – та же проблема.) Алгоритмы эллиптических кривых еще более сложны.

Для алгоритмов с открытым ключом специалисты сейчас рекомендуют 1024-битовые и более ключи. Параноики используют ключи еще длиннее. Системы, для которых не слишком важна долговременная секретность, пользуются 768-битовыми ключами. (Для алгоритмов эллиптических кривых применяют разные длины ключей.)

Трудно оценивать будущие трудности разложения на множители и вычисления дискретных логарифмов, поскольку нет никакого математического доказательства, что эти задачи имеют фиксированную степень сложности. (С другой стороны, мы знаем, насколько трудно перебирать все возможные ключи.) Итак, еще раз: отнеситесь ко всем этим рекомендациям, как к мнению квалифицированных специалистов – и не более того.

Глава 7 Криптография в контексте

Если криптография так надежна, то почему же происходят сбои в системах защиты? Почему существуют электронные кражи, мошенничество, нарушения конфиденциальности и все прочие проблемы безопасности, которые обсуждались в предыдущих главах? Почему криптография не соответствует всем без исключения требованиям безопасности? Зачем я докучаю вам такой толстой книгой?

Достаточно неожиданно, но причина этого не в плохом качестве криптографии. (Многое лежит на поверхности, но есть и проблемы, упрятанные гораздо более глубоко.) Ответ нужно искать в различии между теорией и практикой.

Криптография – это раздел математики. Математика – теоретическая наука; она логична. Хорошая математика исходит из правильной предпосылки, следует единственным путем – доказательство за доказательством – через неизведанные земли и заканчивается неопровержимым выводом. По природе своей она хорошо выглядит на бумаге.

Корни проблем безопасности следует искать в физическом мире. Материальный мир во многом нелогичен. Он неупорядочен. В нем не существует единственного пути. В нем есть теории и выводы, но для того чтобы согласиться с выводами, вам необходимо принять предпосылки, модели и взаимосвязи между теориями и реальным миром. А это непросто. Люди не играют по правилам. Они делают то, чего от них не ожидают; они не укладываются в жесткие рамки. То же самое касается технических средств: время от времени все начинает плохо работать, а то и вовсе ломается. Это же можно сказать о программном обеспечении. Оно должно быть логичным и упорядоченным, как-никак это – просто комбинация нулей и единиц, но иногда оно настолько сложно, что становится больше похожим на организм, а не на творение математики. Неважно, насколько хороша криптографическая теория: когда она используется в системе, она сталкивается с практикой.

Я часто говорю о программах, что они – лишь дань моде. Когда реклама утверждает, что используется RSA, тройной DES или любой другой модный алгоритм криптографии, это равносильно заявлению о том, что дом полностью безопасен только потому, что у него надежный дверной замок. Этого недостаточно.

Длина ключа и безопасность

Несмотря на то что я сказал в предыдущей главе, длина ключа почти ничего не определяет в безопасности.

Внутри замка на входной двери вашего дома есть множество штырьков. Для каждого из них существуют различные возможные положения. Когда кто-то вставляет ключ в замочную скважину, все штырьки перемещаются в определенные позиции. Если положение, в которое ключ ставит штырьки, как раз то, которое необходимо, чтобы замок открылся, то он открывается. Если нет – не открывается.

У замков, наиболее часто используемых в жилых домах, пять штырьков, каждый из которых может располагаться в одном из десяти различных положений. Это означает, что существует 100 000 возможных ключей. Взломщик с огромной связкой ключей может перебрать все ключи один за другим и в конце концов попасть внутрь. Ему лучше набраться терпения, поскольку если даже он тратит на один ключ 5 секунд, ему потребуется примерно 69 часов, чтобы найти подходящий ключ (и это без перерывов на сон, еду и душ).

Однажды в вашу дверь звонит торговый агент и предлагает вам купить новый замок. У его замка семь штырьков по двенадцать положений у каждого. Агент скажет, что взломщику придется три года непрерывно перебирать ключи, прежде чем он сможет открыть дверь. Почувствуете ли вы себя в большей безопасности с таким замком?

Наверное, нет. Все равно ни один взломщик не стал бы стоять перед вашей дверью 69 часов. Он, скорее всего, откроет замок отмычкой, просверлит его, вышибет дверь, разобьет окно или просто спрячется в кустах до тех пор, пока вы не отправитесь на прогулку. Замок с большим количеством штырьков и положений не обеспечит вашему дому большую безопасность, поскольку атака, которая таким образом затрудняется – перебором еще большего количества ключей – не та атака, о которой стоит задумываться особо. До тех пор пока количества штырьков достаточно, чтобы сделать недопустимой такую атаку, вам не следует о ней беспокоиться.

То же самое справедливо для криптографических ключей. Если они достаточно длинные, то лобовые атаки просто лежат за пределами человеческих возможностей. Но здесь следует позаботиться о двух вещах. Во-первых, о качестве алгоритма шифрования, а во-вторых, о качестве ключа. Какой ключ является «достаточно длинным», зависит от обеих этих вещей.

Но в первую очередь нужно разъяснить понятие энтропии.

Энтропия – мера беспорядка или, более конкретно в контексте криптографии мера неопределенности. Чем больше неопределенность, тем больше энтропия. Например, случайно выбранный человек из обычной популяции является или мужчиной, или женщиной, в этом случае переменная «пол» составляет один бит энтропии. Если случайный человек сообщает, кто из четырех «Битлз» ему больше нравится, и все варианты равновероятны, этому соответствуют два бита энтропии. Пол члена женской олимпийской команды по бегу – это величина, у которой нет энтропии – они все женщины. Энтропия предпочтений одного из «Битлз» на собрании фан-клуба Джона Леннона существенно меньше двух битов, поскольку наиболее вероятно, что выбранный наугад человек предпочитает Джона. Чем больше определенность переменной, тем меньше энтропия.

То же самое верно для криптографических ключей. То, что алгоритм использует 128-битовый ключ, не означает, что у него 128 бит энтропии для ключа. Или точнее, лучший способ сломать данную реализацию 128-битового алгоритма шифрования может состоять не в том, чтобы перебрать все ключи. «128 бит» – это просто мера максимального количества работы, которая потребуется, чтобы восстановить ключ; но про минимум ничего не сказано.

Во-первых, следует позаботиться о происхождении ключа. Все вычисления, касающиеся длины ключа, я производил, предполагая, что каждый ключ имеет при создании максимальную энтропию. Другими словами, я рассчитывал, что все варианты ключа равновероятны, что генератор случайных чисел, создавший ключ, работает идеально. Это допущение не совсем верно.

Многие ключи создаются на основе паролей и ключевых фраз. Система, принимающая пароль из 10 ASCII-символов, предоставляет для него 80 бит, но ее энтропия будет значительно меньше 80 бит. Некоторые символы ASCII никогда не появляются, а пароли, которые представляют собой реальные слова (или что-то похожее на слова), гораздо вероятнее, чем произвольные строки символов. Я видел оценки энтропии для английского языка, меньшие 1,3 бит на символ; у пароля энтропия меньше, чем 4 бит на символ. Это значит, что пароль из 8 символов будет приблизительно соответствовать 32-битовому ключу, а если вы захотите 128-битовый ключ, вам нужен пароль из 98 символов (на базе английского алфавита).