Семантическая алгебра
Шрифт:
Улица, Дом, Квартира, ….
Закон, Совесть, Ответственность, ….
Начальник, Начало, Директор, ….
Частное, Общее, …, Основное.
Ответы смотрите в заключительной части книги.
2.2.
История вопроса
С древних времён люди старались понять устройство мироздания. Были попытки объяснить это через мифические существа, через стихии. Однако наиболее интересным был тезис о Логосе. О том что мироздание устроено посредством СЛОВА. Этот тезис породил теологическое направление (богословие) и философию.
Затем
Следующим этапом была работа Фридриха Гегеля «Наука Логики». Были введены понятия о дихотомиях, стала развиваться диалектика (рекомендую работу Георгия Челпанова «Учебник Логики»).
Стали разрабатываться толковые словари. Появилось понятие о семантике слова. Чарльз Осгуд ввёл понятие о семантическом пространстве и семантическом дифференциале.
Затем стали развиваться компьютерные языки программирования, бинарная логика, объектно-ориентированное программирование и т.п. технологии. Они дали множество новых понятий и операций.
В 2005г. Учёный из Хабаровска Станислав Тактаев вводит понятие Семантическая Алгебра. Он называет ряд операций в семантическом пространстве используя аппарат векторной алгебры.
Независимо от него математик Григорий Рейнин, занимаясь соционикой, проводит ряд интересных операций с признаками и понятиями, которые легли в основу современной семантической алгебры.
Монография Семантическая Алгебра – стала активно разрабатываться с 2010 года. За 14 лет она претерпела более 100 редакций и дополнений. Были сформулированы аксиомы и теоремы, была введена система семантических отношений, операции семантического сложения и умножения, понятие о семантическом тензоре и множество примеров построения семантических тензоров и моделей.
2.3.
Приоритет Григория Рейнина
В 2006 году я увлекался изучением соционики. На одном сайте мне попалась выдержка из работы Григория Рейнина с таким примечанием:
«Питерский математик Григорий Рейнин используя математические методы доказал, что кроме известного разбиения по 4-м признакам 16 соционических типов можно разбить еще 11-ю способами.
С математическим обоснованием этого разбиения вы можете ознакомиться в его работе "Группа биполярных признаков в типологии К.Юнга".»
Дальше в работе Григория шли таблицы с индивидуальными, диадными и квадровыми признаками и комментарии. Меня тогда поразило, насколько смело и точно подобраны термины: «Квестимность – Деклатимность, Конструктивизм – Эмотивизм» и прочие.
Мне понравился приём перемножения признаков для получения новых понятий. Это позволило расширить компактный ортогональный базис для повышения точности диагностики. Тогда я взял это на заметку и… просто забыл об этом, потому что был увлечён построением схем для записи знаний. Больше ничего подобного признакам Рейнина мне не встречалось. А Григорий Рейнин и его последователи, увлечённые соционикой и психологией, видимо просто не оценили важности и новизны применённого
метода.Позже мне удалось упростить построение схем до уровня таблиц. Записывая множество таблиц и сопоставляя сходства, я подобрался к выявлению характерных факторов – признаков. И стал записывать влияние группы признаков значком умножения.
Вот примерно так разрабатывалась семантическая алгебра. Можно сказать, что я просто обобщил и расширил метод Рейнина на пространство всего Русского языка.
Таким образом, Григорий Рейнин и его работы являются предтечей семантической алгебры. Григорий Рейнин внёс значительный вклад в развитие соционики и косвенно – в становление семантической алгебры. У него есть ряд статей и последователи. На сайтах по соционике можно найти много информации об этом.
2.4.
Вклад Станислава Тактаева
В интернете есть информация о работах Станислава Тактаева, учёного из Хабаровска. Видимо он первый, кто ввёл термин «Семантическая алгебра».
В своих работах он в основном следовал традиционному подходу исследования семантического пространства и семантических сетей. Он высказал гипотезу о том, что семантическое пространство имеет некоторую структуру и существует ряд семантических операций, которые включают в себя аналоги из объектно-ориентированного подхода, математики и логики. Вот что он написал в 2005 году:
«Семантическая алгебра (алгебра понятий) – В качестве базового математического аппарата в теории пространства понятий применяется векторная алгебра, объектная модель и алгебра предикатов, объединение которых для использования в теории семантического пространства предлагается называть семантической алгеброй. Семантическая алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности указанных математических систем.
Алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности аппарата векторной алгебры.
Семантическая алгебра поддерживает следующие действия:
Объектные:
Наследование, множественное наследование, Инскапсуляция, Агрегация и деагрегация;
Векторные:
Суперпозиция, Сложение векторов, Разность векторов, Скалярное произведение, Векторное произведение;
Логика высказываний:
Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, Равносильность формул, Правильные рассуждения».
Без комментариев.
2.5.
Сравнение математических и семантических тензоров
Математические тензоры являются, прежде всего, обобщением векторов и матриц на большие мерности. Даже скаляр можно рассматривать как тензор 0-го ранга.
Во-вторых, для тензоров, как для векторов и матриц в математике определён ряд операций. Главная из которых, это умножение.
Если читатель желает подробнее познакомиться с этой темой, то я рекомендую начать с аффинных преобразований в векторной графике. Там всё очень наглядно.
Прикладное значение математических тензоров заключается в описание векторного поля некоторого пространства или преобразования пространства. Например, для описания основных геометрических трансформаций: перемещение, сдвиг, вращение, масштабирование, – есть аффинная матрица. Уравнения трансформации для неё выглядят так: