Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса
Шрифт:
Чтобы ощутить струнную геометрию, вообразите струну, которая движется в геометрическом пространстве. Заметим, что зачастую струна может вести себя как точечная частица, невинно скользя туда-сюда, сталкиваясь со стенками, взбираясь на горки и опускаясь в долины, и так далее. Но в определённых ситуациях струна способна на нечто новое. Представьте, что пространство (либо его часть) имеет форму цилиндра. Струна может навиться вокруг него, подобно резиновому колечку, натянутому на банку с газировкой, — такая конфигурация в принципе невозможна для точечной частицы. Такие «намотанные» струны и их «ненамотанные» коллеги прощупывают геометрическое пространство разными способами. Если цилиндр станет толще, то намотанная на него струна ответит растяжением, а ненамотанная струна, скользящая по его поверхности, ничего не заметит. Следовательно, намотанные и ненамотанные струны по-разному чувствуют проявления формы пространства, в котором они движутся.
Это наблюдение крайне интересно, потому что приводит к поразительному и совершенно неожиданному выводу. Струнные теоретики обнаружили специальные пары геометрических форм пространства, проявляющие совершенно разные свойства, когда их прощупывают с помощью ненамотанных струн. Они также проявляют совершенно разные свойства при их тестировании намотанными струнами. При этом — тут наступает кульминационный
Такие парные формы являются мощным математическим инструментом. Если в общей теории относительности вы интересуетесь тем или иным свойством, то следует выполнить математические расчёты, привлекая то единственное геометрическое пространство, возникающего в изучаемой системе. Но в теории струн существование пар физически эквивалентных геометрических форм означает, что у вас появился выбор: проводить вычисления можно с помощью любой формы. Совсем удивительно, что при гарантированно одинаковых ответах для любой формы математические выкладки по пути к ответу могут быть совершенно разными. Во многих ситуациях крайне трудные математические вычисления для одной геометрической формы становятся более чем простыми для другой. При этом понятно, что любой математический аппарат, позволяющий упростить сложные математические расчёты, имеет огромную ценность.
В течение многих лет физики и математики достаточно продуктивно пользовались этим словариком по переводу сложного в простое для продвижения вперёд в решении ряда важных математических проблем. Одна такая задача, которую я особенно люблю, посвящена подсчёту числа сфер, которые можно упаковать (некоторым специальным математическим способом) в заданное пространство Калаби — Яу. В течение долгого времени математики интересовались этим вопросом, но вычисления во всех случаях, кроме простейших, были непреодолимыми. Возьмите пространство Калаби — Яу, показанное на рис. 4.6. Если упаковывать сферу в это пространство, она может много раз намотаться на часть пространства Калаби — Яу, подобно тому как лассо может много раз намотаться на пивную бочку. Итак, сколько существует способов упаковать сферу в данное пространство, если сфера наматывается, скажем, пять раз? Услышав такой вопрос, математик должен кашлянуть, бросить мельком взгляд на свои ботинки и быстро удалиться, сославшись на неотложную встречу. Теория струн сгладила остроту вопроса. Переводя вычисления со сложного на простое пространство из пары Калаби — Яу, струнные теоретики получили ответы, которые огорошили математиков. Каково число пятикратно намотанных сфер, упакованных в пространство Калаби — Яу на рис. 4.6? 229 305 888 887 625. А если сфера намотана десять раз? 704 288 164 978 454 686 113 488 249 750. Двадцать раз? 53 126 882 649 923 577 113 917 814 483 472 714 066 922 267 923 866 451 936 000 000. Эти числа стали предвестниками целого спектра результатов, открывших новую главу в математике.{35}
Итак, независимо от того, правильно теория струн описывает физическую Вселенную или нет, она уже проявила себя в качестве мощного инструмента исследований вселенной математической.
Современный статус теории струн
Информация из предыдущих четырёх глав собрана в табл. 4.2, которая является своеобразным отчётом о состоянии теории струн. Также она включает некоторые дополнительные данные, на которых я подробно не останавливался. Эта картина описывает теорию в её развитии, которая уже добилась ошеломляющих результатов, но до сих пор лишена самого важного: экспериментального подтверждения. Она так и будет оставаться умозрительной до тех пор, пока не будет установлена убедительная связь с экспериментом или наблюдениями. Поиск такой связи является важнейшей задачей. Однако заметим, что такая ситуация характерна не только для теории струн. Любая попытка объединить гравитацию и квантовую механику выводит в область, находящуюся далеко за пределами современных возможностей экспериментальных исследований. Это неизбежно, когда ставятся такие в высшей степени амбициозные цели. Расширение границ фундаментальных знаний в поиске ответов на самые глубокие вопросы, занимающие умы человечества последние несколько тысячелетий, является выдающимся проектом, который вряд ли удастся быстро осилить. Скорее всего, не хватит даже десятилетий.
Таблица 4.2. Краткий отчёт о состоянии теории струн
| Цель | Цель необходима? | Статус |
|---|---|---|
| Объединение гравитации и квантовой механики | ДА. Основная цель состоит в объединении общей теории относительности и квантовой механики. | ОТЛИЧНО. Многочисленные вычисления и идеи подтверждают успешное объединение общей теории относительности и квантовой механики. [27] |
| Объединение всех сил | НЕТ. Объединение гравитации и квантовой механики не требует дальнейшего объединения с другими силами в природе. | ОТЛИЧНО. Хоть такой необходимости нет, полная единая теория в течение долгого времени была целью физических исследований. Теория струн достигает этой цели, описывая все силы единым образом — их кванты являются проявлением определённых типов вибраций струн. |
| Учёт ключевых достижений предыдущих теорий | НЕТ. В принципе, новая успешная теория не обязана быть похожей на успешные теории прошлого. | ОТЛИЧНО. Хотя прогресс не обязательно должен быть поступательным, история говорит, что обычно это именно так: как правило, старые успешные теории вытекают в предельном случае из новых успешных теорий. Теория струн включает ключевые достижения предыдущих физических теорий. |
| Объяснение свойств частиц | НЕТ. Достойная цель, достижение которой объяснит многое — но этого не требуется от успешной теории квантовой гравитации. | НЕОПРЕДЕЛЁН; НЕТ ПРЕДСКАЗАНИЙ. Теория струн превосходит в этом смысле квантовую теорию поля и предлагает способ объяснения свойств частиц. Однако пока этот потенциал остаётся нераскрытым: разнообразие возможных различных форм дополнительных измерений означает разнообразие возможных наборов свойств частиц. Пока нет способа выделить из множества форм какую-то одну. |
| Экспериментальное подтверждение теории | ДА. Это единственный способ определить, правильно ли теория описывает природу. | НЕОПРЕДЕЛЁН; НЕТ ПРЕДСКАЗАНИЙ. Наиболее важный критерий; на данный момент теория струн не прошла подобную проверку. Оптимисты надеются, что эксперименты на Большом адронном коллайдере и наблюдения на спутниковых телескопах смогут приблизить теорию струн к экспериментальной проверке. Но нет никакой гарантии, что современные технологии достаточно мощны для достижения этой цели. |
| Устранение сингулярностей | ДА. Квантовая теория гравитации должна уметь осмысленно описывать сингулярности, возникающие в ситуациях, которые могут хотя бы в принципе реализоваться физически. | ОТЛИЧНО. Огромный прогресс; были устранены многие типы сингулярностей. Но сингулярности типа чёрных дыр и Большого взрыва ещё не поддаются теории струн. |
| Объяснение энтропии чёрных дыр | ДА. Именно в вопросе об энтропии чёрных дыр общая теория относительности и квантовая механика стыкуются ключевым образом. | ОТЛИЧНО. Теория струн явным образом вычислила и подтвердила формулу для энтропии, предложенную в 1970-х годах. |
| Вклад в математику | НЕТ. Теории, правильно описывающие природу, не обязаны приводить к математическим открытиям. | ОТЛИЧНО. Хотя математические открытия не являются необходимыми для подтверждения теории струн, её развитие привело к значительным достижениям, что продемонстрировало мощь математического фундамента теории. |
27
Утверждение теории струн об успешном соединении квантовой механики и общей теории относительности основывается на множестве вычислений, а также на убедительных результатах, описанных в главе 9.
Оценивая текущей статус теории струн, многие струнные теоретики считают, что следующий важный шаг состоит в том, чтобы придать уравнениям теории наиболее полный и точный вид. Большая часть исследований на протяжении первых двух десятилетий развития теории до середины 1990-х годов была выполнена с помощью приближённых уравнений, ибо многие полагали, что так можно выявить общие свойства теории. Однако приближённые уравнения оказались слишком грубы, чтобы дать точные предсказания. Последние открытия, к которым мы сейчас перейдём, вывели понимание на уровень, намного превосходящий тот, что был достигнут приближёнными методами. Хотя определённые предсказания сделать сложно, открылись новые перспективы. Они опираются на достижения в области удивительных возможных приложений теории, к которым относятся и новые типы параллельных миров.
Глава 5. Вселенные по соседству в других измерениях
Брана и циклические мультивселенные
Однажды, много лет назад я сидел поздно вечером в своём офисе в Корнелльском университете, придумывая на утро экзаменационные задачи для первокурсников. Это была группа отличников, и я решил разнообразить экзамен, добавив в список задач одну посложнее. Однако было поздно, я проголодался, поэтому вместо того чтобы аккуратно подобрать сложную задачку, я взял стандартную, с которой большинство из них уже встречались, быстро изменил некоторые условия, внёс её в экзаменационные билеты и направился домой. (Опуская подробности, в задаче рассматривалось движение лестницы, прислонённой к стене, которая скользит, а потом теряет опору и падает. Я изменил стандартные условия, добавив, что плотность лестницы изменяется по длине.) На следующее утро, во время экзамена, я стал решать задачи и обнаружил, что это скромное изменение условий сделало простую задачу трудно решаемой. Решение исходной задачи вполне уместилось бы на полстраницы. А решение этой заняло все шесть. У меня крупный почерк. Но смысл вам ясен.
Этот небольшой эпизод отражает правило, нежели исключение. Задачи из учебников подобраны очень специально, чтобы их можно было полностью решить разумными усилиями за разумное время. Однако чуть-чуть измените условия, и они быстро станут либо очень сложными, либо вообще не решаемыми. Иными словами, задачи из учебника быстро становятся такими же сложными, как задачи описания реального мира.
Но факт остаётся фактом: подавляющее большинство явлений, от движения планет до взаимодействия частиц, слишком сложно для точного математического описания. Физик-теоретик должен понять, какими усложнениями в данном контексте можно пренебречь, создав при этом доступную математическую модель явления, в которой учтены все существенные детали. Рассчитывая орбиту Земли, следует учитывать только притяжение Солнца; конечно, лучше учесть ещё и притяжение Луны, но тогда математическая сложность резко возрастает. (В XIX столетии французский математик Шарль-Эжен Делоне опубликовал 900-страничную книгу, в которой подробно рассматривался гравитационный танец Солнца, Земли и Луны.) Если попытаться продвинуться дальше и полностью учесть влияние движения остальных планет, то анализ становится необозримым. К счастью, во многих приложениях можно спокойно пренебрегать всем кроме влияния Солнца, так как эффект от воздействия других тел в Солнечной системе на орбиту Земли весьма незначителен. Подобные приближения лишь подтверждают высказывание, что искусство физики лежит в умении отмести несущественное.
Физикам, много работающим с вычислениями, хорошо известно, что приближения — это не только мощный способ достижения прогресса, в них таится и определённая опасность. Минимальные усложнения при ответе на один вопрос неожиданно могут привести к весьма существенным последствиям при ответе на другой. Одна дождевая капля вряд ли сможет повлиять на вес валуна. Но если этот валун еле держится на самом краю отвесного склона, то вполне вероятно, что дождевая капля приведёт к его скатыванию, что послужит толчком для схода лавины. Приближение, не учитывающее эту дождевую каплю, приведёт к потере существенного эффекта.
В середине 1990-х годов струнные теоретики натолкнулись на подобную дождевую каплю. Они обнаружили, что различные математические приближения, широко используемые в анализе теории струн, упускают из виду некоторое важное физическое явление. Развив и применив более точные математические методы, струнные теоретики наконец-то смогли выйти за рамки этих приближений; когда это произошло, в центр внимания попали неожиданные свойства теории. Среди них оказались новые типы параллельных вселенных; кажется, что у одного из них довольно высокие шансы быть обнаруженным экспериментально.