Современная космология: философские горизонты

Заслугой Гегеля было то, что он ясно почувствовал неполноту современного ему понятия бесконечности, бесконечности как отрицания конечности, как неограниченности. Он называл такую бесконечность «дурной» (неразумной) и противопоставлял ей истинную (разумную) бесконечность. Приводимые Гегелем примеры истинно бесконечного (окружность, уравнение кривой) в ретроспективной оценке следует признать неудачными, но сама постановка вопроса была правильной и предвосхищала последующее развитие математики. Астрономия «достойна изумления не вследствие такой (неразумной — Г.Н.) количественной бесконечности, а, напротив, вследствие тех отношений меры и законов, которые разум познает в этих предметах и которые суть разумное бесконечное в противоположность указанной неразумной бесконечности^[375]». Разумное бесконечное, в отличие от неразумного, должно быть «положительным и наличным», т. е., как мы сказали бы сейчас, актуальным, а не потенциальным.

Эта программа была реализована Риманом и особенно Кантором, которые, видимо, ничего не знали об этой программе. В теории множеств бесконечное определяется не через «дурной прогресс», а именно через закон, свойство, которые делают элементы бесконечного множества таковыми; и благодаря этому, как уже подчеркивалось, бесконечность приобретает черты особого качества и меры. Бесконечность здесь, далее, не есть процесс или прогресс, вообще нечто потенциальное, отрицание конечного, вы-хождение за него, а в полном соответствии с требованием Гегеля — «положительное и наличное».

В ретроспективной оценке ясно, что работы Римана и Кантора составили эпоху в истории математики и человеческой мысли вообще. Но такие работы, как правило, остаются незамеченными современниками. Не приходится особенно удивляться, что они остались неизвестными Энгельсу, коль скоро даже среди специалистов-математиков они либо не привлекали особого внимания (работы Римана), либо вызывали резкие протесты (работы Кантора). В работах Энгельса, как и Гегеля, отражается доримановское состояние проблемы бесконечности, неудовлетворенность этим состоянием и обусловленные диалектическим методом прозорливые мысли, выводящие за пределы тогдашнего состояния проблемы.

В «Анти-Дюринге» и «Диалектике природы» Энгельс применяет термин бесконечность в четырех значениях, причем не всегда легко уловить, какое именно значение имеется в виду в том или ином отрывке.

1) Вслед за Гегелем Энгельс считает пространство и время чисто количественными категориями^[376], их бесконечность — образцом дурной бесконечности^[377], истинную бесконечность видит в процессе природы и истории^[378].

В соответствии с этим и доримановыми математическими представлениями Энгельс определяет бесконечность пространства и времени как их неограниченную протяженность: «Вечность во времени, бесконечность в пространстве, — как это ясно с первого же взгляда и соответствует прямому смыслу этих слов, — состоят в том, что тут нет конца ни в какую сторону, — ни вперед, ни назад, ни вверх, ни вниз, ни вправо, ни влево^[379]».

2) В ряде мест^[380] речь идет о практической бесконечности.

3) В рамках гносеологической проблемы Энгельс применяет термин «бесконечность» в некоем переносном значении, в качестве эквивалента абсолютности, всеобщности, завершенности, закона^[381], с точки зрения «бесконечности интеллектуального мира^[382]».

4) Наконец, бесконечность в значении реальной бесконечности^[383], отражением которой является математическая бесконечность.

В обстановке догматизма и буквоедства, причины которых хорошо известны, положениям Энгельса было придано в нашей философской литературе значение, обратно пропорциональное их действительному значению: определение, сводящее бесконечность к безграничности, которое уже в момент написания не вполне соответствовало уровню науки, а к нашему времени просто безнадежно устарело, было канонизировано и до самого последнего времени определяло постановку вопроса в учебниках, энциклопедиях, справочниках, монографиях; напротив, положению о реальной бесконечности и связанному с ним диалектическому анализу, которое и сегодня, несмотря на годы бурного развития математики и космологии, звучит по-современному, не было уделено почти никакого внимания. Энгельс, например, сумел увидеть в бесконечности «непреодолимую качественную противоположность» тогда, когда ее было увидеть очень трудно^[384], а наши философы 90 лет спустя, когда качественную определенность бесконечности при мало-мальски тщательном анализе ситуации трудно не увидеть, продолжают интерпретировать бесконечность в математике как чисто количественную.

В 50-60-е годы XX века пионерами в философской разработке проблемы бесконечности явились В.И. Свидерский^[385] и С.Т. Мелюхин^[386]. Трактовка проблемы в этих работах была заметно выше среднего уровня, но сам этот уровень был крайне невысоким. Эти и последующие работы никак не могли заполнить образовавшийся между точными науками и философией разрыв, который к тому времени стал колоссальным. В соответствии с общепринятым стилем тех лет авторы исходили из философских положений Гегеля и Энгельса, а математический и естественнонаучный материал (крайне ограниченный) привлекали для иллюстрации соответствующих философских положений, причем сам материал, сами факты оценивались с точки зрения их философской приемлемости или неприемлемости. Неприемлемым фактам «давался отпор». Авторов, конечно, за это нельзя было бы упрекнуть, если бы эти тенденции не были продолжены в значительно более поздних работах^[387].

В книге^[388] сперва дается философское доказательство бесконечности пространства, а затем уже ставится вопрос о том, какие из выводов космологии должны быть приняты и какие — отвергнуты. «Рассмотрим… каким образом может быть доказано положение о бесконечности пространства… Логичнее всего, на наш взгляд, выводить ее из бесконечности самой материи». Каково же доказательство бесконечности материи? Коль скоро невозможно выйти за пределы материи, то нельзя говорить о ее ограниченности, из чего следует (!), что материя бесконечна… Само определение предела уже означает выход за него и переход к более обширной области. Поскольку эту операцию (мысленную! — Г.Н.) можно повторять неограниченно, то отсюда следует, что пространство бесконечно»^[389].

Постановка вопроса близка к той, которая имеется у В.И. Свидерского: «Если мы говорим о бесконечности материи, материального мира и т. д., мы подразумеваем, что отсутствует предел материи»^[390].

В обоих случаях бесконечность рассматривается как неограниченность, отсутствие предела, выход за предел. Самое существенное, что дала наука за последние сто лет, — то, что бесконечность не сводится к неограниченности, — осталось вне внимания авторов. Отсюда и односторонняя оценка современной космологии. Под заголовком «Антинаучность исходных принципов и выводов современных релятивистских космологических теорий» В.И. Свидерский доказывает «метафизический, искусственный и откровенно поповский характер» всей релятивистской космологии^[391]. Такие оценки в свое время были у нас почти общепринятыми, но в 1956 году это был уже явный анахронизм.

Гегель был в определенной мере прав, когда называл тогдашнюю математическую бесконечность «дурной». Работы В.И. Свидерского проникнуты тенденцией оценивать таким же образом все богатство современной математической бесконечности, чтобы вместо нее развить совсем другое, истинное, философское понятие бесконечности: «О бесконечности в материальном мире можно говорить лишь в смысле абсолютного характера движения и развития материи…»^[392]; «решение вопроса о бесконечности пространства и времени следует искать лишь на основе понятий абсолютности и относительности их»^[393]. Почему абсолютность или, скажем, всеобщность, первичность, субстанциональность вдруг нужно называть еще и бесконечностью, это так и остается неясным. Отражает ли философское представление о бесконечности ту же самую объективную реальность, что и философское? По Свидерскому получается, что нет, что совершенно разные вещи лишь имеют одинаковое имя. Этот разрыв еще больше подчеркивается своеобразным применением термина «реальная бесконечность». Под нею подразумевается отнюдь не то объективное, что приближенно отражается и математикой, и философией, а само философское отражение в его отличии от математического, которое, якобы, не только не истинно, но и не имеет дела с реальной бесконечностью!

Но то, что было более или менее верно полтораста лет тому назад, во времена Гегеля, перестало быть верным после того, как математика давно и с лихвой выполнила программу Гегеля, когда она стала опережать философию, находящуюся все еще в плену доримановых (1854 г.) представлений, примерно на сто лет. Именно философы канонизировали «дурную» бесконечность, а потом стали искать некоего натурфилософского решения проблемы, отважно игнорируя огромную работу, проведенную «по другому ведомству».

Все наши знания, в том числе и философские, имеют опытное происхождение. Свой «опытный материал» современная философия должна черпать не столько из старых текстов, сколько из нового опыта конкретных наук. Философские представления о бесконечности должны складываться на основе обобщения математических и космологических представлений о ней. Те и другие подвержены непрерывному изменению, развитию, углублению.

4.3. О месте бесконечности в системе категорий. Представляется, что из беглого очерка типов бесконечности (§ 2) достаточно ясно видно, что из всех философских категорий бесконечность естественнее всего связывается с количеством, качеством и особенно — мерой. Это было гениально подмечено еще Гегелем. В свете нашего современного, несравненно более богатого опыта, связь стала гораздо очевиднее и конкретнее по форме.

На мой взгляд, философская разработка проблемы бесконечности и должна прежде всего состоять в конкретном анализе того, как в аспектах бесконечности проявляется мера и какие изменения в связи с этим может претерпеть сама категория меры в философии.