Структура реальности

Однако математики – это достаточно нетипичные физические объекты. Почему мы должны допускать, что воспроизведение их в ходе выполнении вычислений – предел вычислительных задач? Оказывается, что не должны. Как я объясню в главе 9, квантовые компьютеры могут выполнять вычисления, которые ни один человек-математик никогда, даже в принципе, не сможет выполнить. В работе Тьюринга неявно выражено его ожидание того, что функции, которые «естественно полагать вычислимыми», могли бы, по крайней мере в принципе, быть вычисленными и в природе. Это ожидание эквивалентно более сильной, физической версии гипотезы Чёрча – Тьюринга. Математик Роджер Пенроуз [23] предложил назвать его принципом Тьюринга.

23

Роджер Пенроуз (род. 1931) – британский физик-теоретик, философ и популяризатор науки. Известен работами в области общей теории относительности и космологии. – Прим. ред.

Принцип Тьюринга (для абстрактных компьютеров, имитирующих физические объекты)

Существует абстрактный универсальный компьютер, репертуар которого включает любое вычисление, выполнимое каким-либо физически возможным объектом.

Тьюринг считал, что «универсальный компьютер», о котором идет речь, – это универсальная машина Тьюринга. Чтобы принять во внимание более широкий репертуар квантовых компьютеров, я сформулировал принцип в такой форме, которая не указывает, какой именно «абстрактный компьютер» выполняет эту работу.

Приведенным мной доказательством существования CGT-сред я, в сущности, обязан Тьюрингу. Как я уже сказал, он не думал явным образом в терминах виртуальной реальности, но «среда, которую можно воспроизвести», соответствует некоторому классу математических вопросов, ответ на которые можно рассчитать. Эти вопросы вычислимы. Все остальные вопросы, ответы на которые невозможно рассчитать, называются невычислимыми. Если вопрос невычислим, это не значит, что на него нет ответа или что этот ответ в каком-то смысле плохо определен или неоднозначен. Напротив, это значит, что у этого вопроса определенно есть ответ. Дело просто в том, что физически не существует, даже в принципе, способа получить этот ответ (точнее, – поскольку человек всегда может высказать удачную, хотя и не поддающуюся проверке догадку, – доказать, что это и есть ответ). Например, парные простые числа – это два простых числа, разность которых равна 2 (например, 3 и 5 или 11 и 13). Математики тщетно пытались ответить на вопрос, существует ли бесконечно много таких пар или их количество все же конечно. Неизвестно даже, вычислим ли этот вопрос. Предположим, что нет. Это эквивалентно утверждению о том, что ни один человек или компьютер никогда не сможет создать доказательство того, что количество парных простых чисел конечное, или же что их бесконечно много. Тем не менее ответ на этот вопрос существует: можно сказать с уверенностью, что либо существует наибольшая пара чисел-близнецов, либо таких пар бесконечно много; третьего не дано. Вопрос остается четко определенным, несмотря на то что мы, возможно, никогда не узнаем ответа.

Что касается виртуальной реальности, то ни один физически возможный ее генератор не сможет создать среду, в которой ответы на невычислимые вопросы выдаются по запросу пользователя. Такие среды относятся к CGT-средам. Верно и обратное: каждая CGT-среда соответствует классу математических вопросов («что произошло бы далее в среде, определенной так-то и так-то?»), на которые физически невозможно дать ответ.

Несмотря на то, что невычислимые вопросы бесконечно более многочисленны, чем вычислимые, они тяготеют к эзотерике. Это не случайно. Так происходит потому, что разделы математики, которые мы склонны считать в наименьшей степени эзотерическими, – это разделы, отражение которых мы видим в поведении физических объектов в знакомых ситуациях. В таких случаях мы часто можем воспользоваться этими физическими объектами, чтобы ответить на вопросы о соответствующих математических отношениях. Например, мы можем считать на пальцах, потому что физика пальцев естественным образом имитирует арифметику целых чисел от нуля до десяти.

Вскоре после первых публикаций была доказана идентичность репертуаров трех очень разных абстрактных компьютеров, определенных Тьюрингом, Чёрчем и Постом. Таковыми же являются и репертуары всех абстрактных моделей математического вычисления, которые предлагались с тех пор. Это считается аргументом в поддержку гипотезы Чёрча – Тьюринга и универсальности универсальной машины Тьюринга. Однако вычислительная мощность абстрактных машин не имеет никакого отношения к тому, что вычислимо в реальности. Сфера охвата виртуальной реальности со всеми следствиями, которые вытекают из нее в отношении постижимости природы и других аспектов структуры реальности, зависит от того, реализуемы ли необходимые компьютеры физически. В частности, любой настоящий универсальный компьютер должен быть физически реализуем сам по себе. Это ведет к сильному варианту принципа Тьюринга:

Принцип Тьюринга (для физических компьютеров, имитирующих друг друга)

Возможно построить универсальный компьютер: машину, которую можно запрограммировать для выполнения любого вычисления, выполнимого любым другим физическим объектом.

Следовательно, если бы универсальный компьютер управлял универсальным генератором образов, то получившаяся в результате машина стала бы универсальным генератором виртуальной реальности. Другими словами, справедлив и следующий принцип:

Принцип Тьюринга (для генераторов виртуальной реальности, воспроизводящих друг друга)

Возможно построить генератор виртуальной реальности, репертуар которого включает репертуар каждого другого физически возможного генератора виртуальной реальности.

Далее, любую среду можно воспроизвести с помощью генератора виртуальной реальности некоторого рода (например, всегда можно рассматривать копию этой самой среды как генератор виртуальной реальности, возможно, с очень маленьким репертуаром). Таким образом, из этого варианта принципа Тьюринга также следует, что любая физически возможная среда воспроизводима с помощью универсального генератора виртуальной реальности. Следовательно, чтобы выразить очень сильное самоподобие, которое существует в структуре реальности и охватывает не только вычисления, но и все физические процессы, принцип Тьюринга можно сформулировать в следующей всеобъемлющей форме:

Принцип Тьюринга

Возможно построить генератор виртуальной реальности, репертуар которого включает каждую физически возможную среду.

Это наиболее сильная форма принципа Тьюринга. Она не только говорит нам, что различные части реальности могут походить друг на друга. Она говорит, что отдельный физический объект, который можно построить раз и навсегда (не считая обслуживания и при необходимости поставки дополнительной памяти), может выполнять с неограниченной точностью задачу описания или имитации любой другой части мультиверса. Набор всех вариантов поведения и реакций одного этого объекта в точности отражает все варианты поведения и реакций всех остальных физически возможных объектов и процессов [24] .

24

В такой формулировке он известен как принцип Чёрча – Тьюринга – Дойча. – Прим. ред.

Именно такой род самоподобия необходим, если, в соответствии с надеждой, которую я выразил в главе 1, структура реальности действительно едина и постижима. Если законы физики в применении к любому физическому объекту или процессу должны быть постижимы, то должна существовать возможность их воплощения в другом физическом объекте – объекте, который будет их знать. Также необходимо, чтобы процессы, способные создать такое знание, были физически возможны. Такие процессы называются наукой. Наука зависит от экспериментальных проверок, означающих для предсказаний, даваемых законами, их физическое воспроизведение и сравнение его с (воспроизведением) реальности. Наука также зависит от объяснений, а потому требуется, чтобы сами абстрактные законы, а не просто их предсказательное содержание, можно было воспроизвести в виртуальной реальности. Это серьезный запрос, но реальность, то есть законы физики удовлетворяет ему. Законы физики, согласуясь с принципом Тьюринга, делают физически возможным для самих законов стать известными физическими объектами. Таким образом, можно сказать, что сами законы физики гарантируют свою собственную постижимость.

Поскольку построить универсальный генератор виртуальной реальности физически возможно, в некоторых вселенных он должен быть действительно построен. Здесь я должен сделать предостережение. Как я объяснил в главе 3, мы можем нормально определить физически возможный процесс как процесс, который действительно происходит где-то в мультиверсе. Но, строго говоря, универсальный генератор виртуальной реальности – это предельный случай, требующий для своего функционирования произвольно больших ресурсов. Поэтому, говоря «физически возможный», мы в действительности подразумеваем, что в мультиверсе существуют генераторы виртуальной реальности, репертуары которых сколь угодно близки к набору всех физически возможных сред. Подобным же образом, поскольку законы физики можно воспроизвести, где-то их действительно воспроизводят. Таким образом, из принципа Тьюринга (более сильной его формы, за которую я выступаю) следует, что законы физики не просто гарантируют свою собственную постижимость в каком-то абстрактном смысле, то есть постижимость некими абстрактными учеными. Они предполагают физическое существование где-то в мультиверсе таких сущностей, которые понимают их сколь угодно хорошо. К этому следствию я вернусь в следующих главах.

Сейчас я возвращаюсь к вопросу, который задал в предыдущей главе, а именно: правда ли то, что если бы мы располагали для познания лишь воспроизведением виртуальной реальности, основанной на неправильных законах физики, то мы должны были бы узнать неправильные законы? Первое, что мне хотелось бы подчеркнуть, – это то, что мы и вправду располагаем в качестве источника знаний только виртуальной реальностью, основанной на неправильных законах! Как я уже сказал, весь наш внешний опыт связан с виртуальной реальностью, созданной нашим мозгом. А поскольку наши концепции и теории (будь они врожденные или приобретенные) никогда не являются совершенными, все наши воспроизведения на самом деле неточны. Иными словами, они дают нам ощущение среды, которая значительно отличается от среды, в которой мы действительно находимся. Миражи и другие оптические иллюзии – тому примеры. Далее, мы ощущаем, что земля под нашими ногами находится в состоянии покоя, несмотря на то, что в действительности она совершает быстрое и сложное движение. Кроме того, в каждый момент мы ощущаем одну вселенную и один экземпляр нашего сознательного «я», тогда как в реальности их много. Но эти неточные и вводящие в заблуждение впечатления не дают аргументов против научного рассуждения. Напротив, такие недостатки являются его отправной точкой.