Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Модальность и тональность

Существует два музыкальных стиля и подхода к музыке: модальный и тональный. Основное различие между ними в том, как в этих стилях трактуется время. В западном мире наиболее распространена тональная музыка. Этот стиль родился в эпоху барокко, развивался в период приблизительно с 1600 по 1750 год и характеризуется тем, что развертывается последовательно во времени. В каждый момент тонального произведения за каждым аккордом следует следующий, аккордовое тяготение ослабляется в момент паузы. Роль, которую играет аккорд в этой цепочке чередующихся моментов напряжения и покоя, называется функцией аккорда.

Начиная с эпохи барокко тональная система переживала процесс непрерывных изменений на протяжении следующих периодов классицизма и романтизма. Хотя преобладала тональная музыка, культурный авангард начала XX века отходил от этого направления в сторону стиля, где отсутствовало бы аккордовое тяготение. Этот стиль называется атональным, или модальным.

В модальном стиле существуют две различные трактовки времени. С одной стороны, время как вечность — наиболее известный пример григорианских песнопений средневековой Европы, где нет обозначений прошлого, настоящего и будущего, иными словами, времени словно не существует. В другой трактовке время понимается как продолжающееся настоящее: звуковое событие является завершенным в каждый момент времени, оно не обусловлено какими-то событиями в прошлом и не влияет на звуковые события в будущем. Важно лишь настоящее. Помимо авангардной академической музыки, второй трактовке следует большая часть восточной музыки, часть фолк-музыки Южной Америки и джазовый стиль бибоп.

Различный подход к понятию времени в тональной и модальной музыке позволяет провести аналогию с другими видами искусства: тональная музыка, которая развертывается последовательно во времени, сравнима с танцем, модальная — с поэзией.

Библиография

ASSAYAG, G., FEICHTINGER, H.G., Rodrigues, J.F. (editores): Mathematics and Music, Berl'in, Springer, 2002.

HOFSTADTER, D.R., C"odel, Escher, Bach: un eterno у gr'acil buck, Barcelona, Tusquets Editores, 2007.

KOLNEDER, W., Gu'iа de Bachf Madrid, Alianza Editorial, 1982.

LOY, G., Musimathics, Londres, The MIT Press, 2006.

SAMUEL, C., Panorama de la m'usica contempor'anea, Madrid, Ediciones Guadarrama, S.L., 1965.

* * *

_{Научно-популярное издание}

_{Выходит в свет отдельными томами с 2014 года}

_{Мир математики}

_{Том 12}

_{Хавьер Арбонес и Пабло Милруд}

_{Числа — основа гармонии. Музыка и математика}

_РОССИЯ

_{Издатель, учредитель, редакция:}

_{ООО «Де Агостини», Россия}

_{Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1}

_{Письма читателей по данному адресу не принимаются.}

_{Генеральный директор: Николаос Скилакис}

_{Главный редактор: Анастасия Жаркова}

_{Выпускающий редактор: Людмила Виноградова}

_{Финансовый директор: Наталия Василенко}

_{Коммерческий} директор: Александр Якутов

_{Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук}

_{Менеджер по продукту: Яна Чухиль}

 _{Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru , по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в России:}

_{8-800-200-02-01}

_{Телефон горячей линии для читателей Москвы:}

_{8-495-660-02-02}

_{Адрес для писем читателей: Россия, 105066, г. Москва, а/я 13, «Де Агостини», «Мир математики»}

_{Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).}

_{Распространение:}

_{ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»}

_{УКРАИНА}

 _{Издатель и учредитель:}

 _{ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина}

_{Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119}

_{Генеральный директор: Екатерина Клименко}

_{Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua , по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине:}

_{0-800-500-8-40}

_{Адрес для писем читателей:}

_{Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Агостини», «Мир математики»}

_{Укра"iна, 01033, м. Кiев, а/с «Де Агостiнi»}

_{БЕЛАРУСЬ}

_{Импортер и дистрибьютор в РБ:}

_{ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к,}

_{тел./факс: [phone]}

_{Телефон «горячей линии» в РБ:}

_{+ 375 17 279-87-87 (пн-пт, 9.00–21.00)}

_{Адрес для писем читателей: Республика Беларусь, 220040, г. Минск, а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агостини», «Мир математики»}

_{КАЗАХСТАН}

_{Распространение: ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс»}

_{Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую розничную цену книг. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность заявленных тем томов издания и их содержание.}

_{Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии:}

_{Grafica Veneta S.p.A Via Malcanton 2}

_{35010 Trebaseleghe (PD) Italy}