Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
A
2
+
C
2
+
QR
=
A
1
+
C
1
+
QR
=
R
.
Тогда получаем, как раньше,
XS'
XY
=
A2+PQ2
R
,
откуда
SS'
XY
=
A2– A1+Q1Q2
R
.
Точно
XT'
XY
=
A3+PQ3
R
,
а при положении электрода в I имеем
XT
XY
=
A4+PQ4
R
.
Отсюда
T'T
XY
=
A4– A3+Q3Q4
R
.
Теперь мы можем вывести отношение сопротивлений SS' и T'T:
SS'
T'T
=
A2– A1+Q1Q2
A4– A3+Q3Q4
.
Если не требуется большой точности, мы можем не учитывать катушек сопротивления A и C и тогда находим
SS'
T'T
=
Q1Q2
Q3Q4
.
Отсчёты положения Q на проводе длиною в метр не могут превышать точность в одну десятую миллиметра, а сопротивление на разных участках может существенно различаться из-за неравенства температуры, трения и т. д. Поэтому в тех случаях, когда требуется большая точность, в A и C вводятся катушки со значительным сопротивлением, и отношение сопротивлений этих катушек может быть определено более точно, чем отношение сопротивлений тех частей, на которые разделяется провод точкой Q.
В дальнейшем будет видно, что в этом методе точность определения ни в какой степени не зависит от совершенства контактов в S, S' или T', T.
Этот метод можно назвать дифференциальным методом использования Мостика Уитстона, поскольку он основан на сравнении независимо сделанных наблюдений.
Существенным условием точности в этом методе является условие, чтобы сопротивление соединений оставалось тем же самым в продолжение цикла из четырёх измерений, необходимых для полного определения. Поэтому серию измерений следует всегда повторять, чтобы отметить любое изменение в сопротивлениях.
О сравнении больших сопротивлений
353. Когда сопротивления, которые нужно измерить, очень велики, сравнение потенциалов в различных точках системы может быть проведено с помощью чувствительного электрометра, такого, как Квадрантный
Электрометр, описанный в п. 219.Если проводники, сопротивление которых требуется измерить, соединены последовательно и через них проходит один и тот же ток от батареи с большой электродвижущей силой, разность потенциалов на концах каждого проводника будет пропорциональна сопротивлению этого проводника. Поэтому, соединяя электроды электрометра с концами сначала одного, а затем другого проводника, можно определить отношение их сопротивлений.
Этот метод определения сопротивлений является самым прямым. Он связан с использованием электрометра, на показания которого можно полагаться, и мы также должны иметь некоторую гарантию того, что во время эксперимента ток остаётся постоянным.
Четыре проводника с большим сопротивлением можно также расположить по схеме Мостика Уитстона, при этом сам Мостик может быть образован электродами электрометра, а не электродами гальванометра. Преимущество этого метода заключается в том, что для отклонения стрелки электрометра не требуется постоянного тока, в то время как стрелка гальванометра не может отклоняться, если по проводу не идёт постоянный ток.
354. Если сопротивление проводника настолько велико, что ток, который может создать в нём любая достижимая электродвижущая сила, является слишком малым для прямого измерения с помощью гальванометра, можно использовать конденсатор, для того чтобы в течение определённого времени накапливать электричество, а затем оценить накопленное количество, разряжая конденсатор через гальванометр. Этот метод предложили г-да Брайт (Bright) и Кларк (Clark) для испытания соединений в подводных кабелях.
355. Но самый простой метод, позволяющий измерить сопротивление такого проводника,- это зарядить конденсатор большой ёмкости, а затем соединить две его поверхности с электродами электрометра, а также с концами этого проводника. Если E - разность потенциалов, которую показывает электрометр, S - ёмкость конденсатора, Q - заряд на каждой из двух поверхностей, R - сопротивление проводника и x - ток в нём, то по теории конденсаторов Q=SE.
По Закону Ома E=Rx, и по определению тока x=-(dQ/dt).
Отсюда -Q=RS/(dQ/dt) и Q=Q0e– t/(RS), где Q0– заряд вначале, при t=0.
Аналогичным образом E=E0e– t/(RS), где E0– начальный отсчёт по шкале электрометра, а E - отсчёт, сделанный после того, как пройдёт время t.
Отсюда мы находим
R
=
t
S{ln E0– ln E}
,
что даёт значение R в абсолютных единицах. Для пользования этим выражением не требуется знать цену деления по шкале электрометра.
Если ёмкость конденсатора S задана в электростатических единицах и равна определённому числу метров, то величина R также задана в электростатических единицах, как величина, обратная скорости.
Если ёмкость S задана в электромагнитных единицах, её размерность есть T^2L размерность R - скорость.
Поскольку сам конденсатор не является идеальным изолятором, необходимо провести два опыта. В первом мы определяем сопротивление R0 самого конденсатора, а во втором-сопротивление конденсатора, когда к его поверхностям присоединён исследуемый проводник. Обозначим это сопротивление R'. Тогда сопротивление R проводника определяется соотношением