УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

Но моя настоящая цель - прежде всего, как-нибудь проследить проявления этой же самой силы, «силы невинности», в моей жизни как математика. (Речь идет о периоде с 1948 г. по 1970-й, когда я входил в «мир математиков» на правах постоянного обитателя.) Любовь всегда насквозь пронизана восхищением; страсть же к математике, в целом, совсем иное дело - по крайней мере, в моем случае. Странная вещь: я не могу припомнить, как ни стараюсь, ни одной конкретной ситуации, когда в математике, во время работы, меня вдруг посетило бы подобное восхищение. С семнадцати лет, когда я только начинал, с самым пылким увлечением, заниматься этой наукой, я всегда работал, что называется, «по плану». Я ставил себе грандиозную задачу, а затем трудился над ее разрешением; в этом состоял мой подход к математике.

И всегда, с самого начала, это были задачи по «приведению в порядок»; я занимался, по сути, генеральной уборкой огромного помещения. Я видел перед собой невероятный хаос, смесь разнородных объектов; пыль стояла в воздухе подчас непроницаемой завесой. И все же, внутри этого невообразимого нагромождения явно таился порядок; разнообразные вещи, здесь и там нелепо торчавшие из-под пестрой груды, очевидно, содержали в себе какую-то, общую для всех, но все еще непостижимую сущность. Во всем этом неясно ощущалась скрытая, неведомая гармония; чтобы ее восстановить, нужно было терпеливо, тщательно, иногда очень долго трудиться. Зачастую это была работа со шваброй и тряпкой, с жесткими щетками, какими скоблят полы; чистка требовалась весьма основательная, и сил на нее уходило немало. Под конец же, для красоты, нужно было пройтись кое-где легкой метелкой; такая работа увлекала меня меньше, но в ней была своя прелесть - и, уж во всяком случае, очевидная польза. И еще было во всем этом какое-то особенное удовлетворение: видеть, как понемногу восстанавливается, открывается глазу внутренний порядок чудесного дома, претворяя в жизнь твое, смутное когда-то, прозрение. Но догадки, с которыми ты приступал к работе, на поверку всегда оказываются слишком робкими: гармония слышна все яснее, - изысканная, тонкая, - и такого богатства красок и звуков невозможно было предвидеть заранее. Сколько неожиданностей, случайных находок встречалось по дороге: а ведь, кажется, ты всего лишь наклонился, чтобы рассмотреть поближе мельчайшую, едва заметную безделушку, которой ты раньше просто пренебрегал. Нередко тщательная обработка такой вот мелкой детали проливала совершенно неожиданный свет на какой-либо труд из прошлых лет, казалось, давно завершенный. А бывало и так, что она одна приносила мне новые догадки, задавая на будущее направление мысли. Впоследствии, следуя этому курсу, я неизменно приходил к новой «грандиозной задаче».

Таким образом, в моей работе над математикой (если не считать того «мучительного» 1954 г., о котором я как-то уже говорил) всегда присутствовало некое напряженное ожидание - внимание, постоянно державшее меня «начеку». Впрочем, верность своим задачам не позволяла мне вырываться слишком далеко вперед, сбиваясь с жестко заданного курса. Задержки в работе выводили меня из себя; стремясь поскорее покончить с оставшимися формальностями ради нового броска в неизвестное, я в нетерпении грыз удила. А между тем, для того,

Самодовольство и обновление

чтобы довести все эти задачи до конца, одной жизни мне заведомо не хватило бы (при том, что в добровольных помощниках у меня все это время не было недостатка).

Как путешественник в море ищет глазами огни маяка на горизонте, так я, выбирая свой путь, искал впереди знаков внутреннего согласия, соответствия между отдельными, уже открывшимися мне, деталями моей картины-загадки. На поверхности бушевала буря, война волн со случайными щепками - но дальше, в глубине, я угадывал чудесный покой, гармонию полную и совершенную. Шаг за шагом, осторожно, я старался извлечь ее на свет - не останавливаясь, не чувствуя усталости. Вело меня при этом какое-то пронзительное предчувствие красоты - на всех дорогах мой единственный компас. Созерцать красоту в полном блеске - истинное наслаждение; но в том, чтобы видеть как она, не торопясь, выступает из тумана (а сама эта плотная завеса, за которой она так упорно скрывалась, рвется в клочки, опускаясь к твоим ногам), я находил особенную, иную радость. Конечно, я не оставлял работы до тех пор, пока мне не удавалось раз и навсегда вывести свою находку на свет из ее уютного полумрака. И тогда уже я мог задержаться, чтобы в полной мере насладиться созерцанием - глядя, как стройно ложатся на картину пестрые краски, и как случайные, разрозненные голоса, торжествуя, сливаются в одну всеохватывающую гармонию. Но чаще всего то, что я только что вывел на свет, само подсказывало мне новые догадки, побуждая вернуться ради них в царство непроницаемого тумана. Свежая находка при этом оказывалась для нового похода незаменимым инструментом. Да и могло ли быть иначе? Ведь Та, что вечно таится в глубине, неуловимая, неверная, без конца меняющая облик, маня очередным, незнакомым еще воплощением, снова обращала ко мне свой зов.

Дьедонне, мне кажется, находил свой восторг и удовлетворение прежде всего в созерцании красоты вещей - в полном свете, в законченном великолепии. Мне же была дороже радость неуверенного поиска, вслепую, на ощупь, в мороке ночных туманов. Именно в этом, быть может, заключается глубокое различие наших с ним подходов к математике. В свое время я умел чувствовать красоту так же остро, как Дьедонне; вероятно, эта способность притупилась у меня в шестидесятые годы (когда я, сам того не замечая, стал потакать своему самодовольству). Однако, похоже на то, что само восприятие красоты,

немедленно выливавшееся у Дьедонне в счастливое восхищение, всегда осуществлялось у нас по-разному. Моя страсть к гармонии вещей, по-видимому, была более действенной, в то время как его любовь - скорее, созерцательной; и снаружи она проявлялась ярче моей.

Если все это действительно так, то теперь моя задача - разобраться в том, какой же жизнью жила в моей душе эта способность, эта открытость к красоте вещей в математике. Как ни посмотришь, а все же это дорогой подарок нашей судьбы - умение восхищаться.

40. Ясно, что и в шестидесятые годы, когда в мои отношения с математикой (и с математиками) проникло самодовольство, я все же не мог до конца утратить восприимчивости к ее красоте. Спору нет, с годами я становился все более честолюбивым; но если бы не эта открытость, не эта чувствительность к красоте вещей, я просто не смог бы «функционировать» как математик, даже на самом скромном уровне. Думаю, что это касается не только меня: едва ли человек вообще может сделать что-нибудь полезное в математике, если он не чувствует ее красоты. Мне кажется, что ценность труда в математике определяется не столько так называемыми «умственными способностями», сколько тем, как остро человек чувствует, как тонко он слышит эту гармонию. У разных людей это чутье развито по-разному; один и тот же математик может быть то глух к красоте, то вдруг необычайно к ней восприимчив. Но чем яснее звучит для тебя эта гармония, чем внимательнее ты прислушиваешься к ней, тем твой труд глубже и плодотворнее (36).

Если так, значит, эта чувствительность была со мной до конца; ведь именно в конце шестидесятых годов^{84}, в своих раздумьях о математике, я начал различать перед собой самую изысканную, самую волнующую из всех тайн, которые мне суждено было открыть в математике. Она пряталась глубоко, за плотной стеной тумана. Понемногу выводя эту загадку на свет, я назвал ее «мотивом». Кажется, среди всех находок в моей жизни как математика она увлекала меня сильнее всего (разве что темы моих размышлений последних лет могли бы с ней в этом поспорить - но они и сами тесно связаны с темой мотивов). Без сомнения, не случись тогда в моей жизни внезапного поворота, уведшего меня далеко за пределы уютной безмятежности мира математики,

Самодовольство и обновление

я поддался бы этому сильнейшему влечению: пустился бы вперед, на зов «мотива», оставив позади все, что цеплялось за полы плаща!

Ошибусь ли, если скажу: что бы ни случилось, чувство красоты в математике никогда не изменяло мне в уединении рабочего кабинета? Что самодовольство, так часто врывавшееся в мои отношения с собратьями по ремеслу, не притупило во мне этой восприимчивости, что до самого моего «пробуждения» в 1970 г. она оставалась прежней? Ведь с годами, в ежедневном соприкосновении с математикой, некое «чутье» даже становится тоньше. Когда мы ближе знакомимся с теми или иными вещами, нам иногда удается, опираясь на опыт, угадывать о них то, чего мы еще не знаем наверное. Этот опыт (или зрелость: чутье, о котором я говорил, - самое заметное из ее проявлений) сродни открытости к красоте, к истинной природе вещей. Мы копим его в минуты «откровения» и в то же время с его помощью оттачиваем свою чувствительность к красоте, остроту восприятия. Этот опыт - плод нашей открытости, и в нем заложены семена для новых откровений.

Но что до той же открытости на уровне человеческих взаимоотношений (более конкретно: отношений с коллегами в нашей среде), с этим вопросом мне еще предстоит разобраться. Сохранил ли я ее за все эти годы, не исчезла ли она из моей души, отравленной самолюбием?

Раздумывая об этом, я, как обычно, не в силах нащупать сколько-нибудь осязаемого образа: ни одного подходящего события, которое я мог бы описать в подробностях, не осталось у меня в памяти. На месте воспоминаний - сплошной туман; ничего конкретного, только общее впечатление. Что же, попытаемся передать его на словах. Похоже, что речь идет об определенной внутренней позиции, превратившейся в конце концов в мое второе «я». Она давала о себе знать всякий раз, когда мне попадалась на глаза математическая новость более или менее «по моей части». (Не то, чтобы я приобрел эту позицию с годами: скорее, она была во мне заложена. Это свойство характера, как будто сравнительно безобидное; я уже как-то о нем упоминал.) Выражалось это в том, что, знакомясь с новым утверждением, я никогда не соглашался сразу прочесть (или выслушать) его доказательство. Я всегда старался сначала сопоставить это утверждение с тем, что мне уже известно из этой области, и проверить, не окажется ли оно очевидным в привычном контексте. Нередко мне таким образом удавалось переформулировать утверждение так, чтобы оно стало более общим или более точным; зачастую достигалось и то и другое одновременно. И лишь в том случае, если у меня не получалось «пристроить» его посреди моих представлений о ситуации, опираясь на мой собственный опыт, я был готов (подчас чуть ли не против воли!) ознакомиться с остальным материалом в поисках той самой, все определяющей причины или, по крайней мере, доказательства (неважно, содержится оно там в явном виде или нет).

Именно эта особенность моего подхода к математике, мне кажется, в свое время выделяла меня среди всех прочих членов группы Бурбаки. По ее вине я никогда не умел, как они, полностью включиться в совместную работу. Эта же особенность, бесспорно, всегда была заметным препятствием в моей работе с учениками; думаю, что все они это ощущали. Впрочем, сейчас, с годами, я понемногу научился с этим справляться.

И все же, отсюда видно, что мне недостает душевной открытости. Получается, что я как бы настроен на определенную волну, открыт лишь частично: все, что попадает «не в струю», мой ум принимает не всегда, вынужденно и с большой неохотой. В том, как я выбираю тему для своих математических занятий (и рассчитываю, сколько времени уделить разбору той или иной неожиданной информации), намеренная установка на «частичную закрытость» во мне сегодня сильна, как никогда. Она даже необходима: иначе я не смог бы последовать зову, сильнее всего влекущему меня за собой, не отдавая всей своей жизни на съедение госпоже Математике.