В делении сила. Ферми. Ядерная энергия.

k = · f · · р, где:

— — коэффициент размножения, который показывает количество нейтронов, полученных в среднем на каждый тепловой нейтрон, захваченный ядерным топливом (обычно ураном-235 и -238). В случае с природным ураном он равен примерно 1,3;

— f — коэффициент использования тепловых нейтронов, который показывает вероятность того, что захват нейтронов произойдет в замедлителе или в структурных элементах, а не в топливе (уране). Обычно имеет значение 0,9;

— — коэффициент быстрого деления, который показывает вероятность того, что быстрые нейтроны спровоцируют деление. В реакторах с ураном в качестве топлива это привело бы, например, к делению урана-238; в этом случае значение коэффициента было бы равно 1,03;

— р — показывает вероятность того, что нейтроны избегут резонансного захвата. С графитом в качестве замедлителя его значение равно 0,9.

В идеальном случае при k = 1 произойдет самоподдерживающаяся реакция без использования внешнего источника нейтронов. В реальных системах обычно коэффициент размножения нейтронов k_ef определяется как произведение бесконечного коэффициента размножения k идеальной системы на вероятность Р того, что нейтрон ускользнет от системы размножения реактора:

k_ef = P · k

Это значение коэффициента, которое учитывает потерю нейтронов в реакторе, подразумевает, что на практике можно иметь k > 1 и сохранять подкритические условия. Критическая масса — это количество ядерного топлива, которое при определенных условиях делает цепную реакцию самоподдерживающейся. Критическая масса зависит от геометрии реактора, а также от состава и уровня чистоты ядерного топлива. Если потеря нейтронов сокращается, то критическая масса может быть уменьшена. С другой стороны, нейтроны характеризуются временной постоянной т, которая соответствует времени, необходимому для торможения (примерно 10^{– 6} с), и времени рассеяния перед поглощением (порядка 10^{– 3} с). Таким образом, если N₀ — изначальное количество нейтронов, то с течением времени их количество будет соответствовать выражению, зависящему от k.

N(t) = N₀ · e^{(k– 1)t/}.

Поэтому если k = 1, то появляются критические условия и количество нейтронов N не меняется (N = N₀). При k < 1 оно экспоненциально уменьшается, а при k > 1 мы имеем надкритическое состояние, при котором число нейтронов экспоненциально увеличивается и реакция выходит из-под контроля.

В настоящих реакторах обычно сначала создается подкритическое состояние и используются замедленные нейтроны и аварийная регулирующая кассета для того, чтобы достигнуть критического — рабочего — состояния.

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РЕАКТОР КОЛУМБИЙСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Атака на Перл-Харбор вызвала огромный резонанс в американском обществе. К иностранным ученым, в особенности бежавшим из вражеских стран, стали относиться с большим подозрением: любой из них мог оказаться шпионом. Руководителями групп по исследованию урана назначались только американские граждане. В таких условиях в Чикаго была создана «Металлургическая лаборатория» во главе с Артуром Комптоном. Ее целью было получение плутония при помощи ядерных реакций на основе урана и с графитом в качестве замедлителя. Название проекта было призвано сохранить в тайне истинную его цель: в лаборатории почти не занимались металлургией, если не считать саму конструкцию ядерного реактора.

За короткое время Ферми завоевал в Чикаго всеобщее уважение, но когда в конце декабря 1941 года он первый раз приехал туда из Нью-Йорка, ему пришлось предупредить власти, взять у них разрешение на отъезд и сообщить цель и длительность поездки. Секретарь отделения физики в Колумбийском университете некоторое время исследовал досье ученого, а в апреле 1942 года Ферми окончательно переселился в Чикаго. Лаура с детьми ждали июня, когда заканчивалась учеба в школе. Для семьи Ферми это были сложные месяцы: они еще не были американскими гражданами и к тому же приехали из вражеской Италии, что усложняло каждый их шаг, в частности связанный с переездами.

В 1941 году Ферми и Силард не без сложностей получили большие количества чистого графита и чистых минералов урана. Силард сам вел переговоры с американскими и канадскими компаниями, чтобы получить достаточное количество качественного материала, а Ферми проектировал уран-графитовый ядерный реактор, как он сам его назвал, пытаясь найти наилучшую геометрическую форму для обоих компонентов и разместить их так, чтобы получить самоподдерживающуюся цепную реакцию. Ученые знали, что чем больше размеры реактора, тем лучше протекает диффузия нейтронов и возрастает коэффициент размножения k_ef.

К сентябрю того же года лаборатория располагала шестью тоннами оксида урана (U₃O8) и 30 тоннами графитовых блоков. Учитывая размеры и вес материалов, Пеграму пришлось найти другое помещение для их хранения. Так была построена Шермерхорн Рум — квадратная камера со сторонами длиной 2,45 м и высотой 3,35 м с блоками графита и урана, вставленными в герметичные контейнеры, с источником нейтронов радия и бериллия высокой интенсивности у основания. Из-за огромных размеров этой «поленницы» Ферми в шутку говорил, что впервые ему удалось совместить свою страсть к физике и горам и «карабкаться по собственным устройствам». Нейтроны можно было обнаружить с помощью панелей из индия, распределенных по камере. Так появился первый экспоненциальный реактор Ферми. По расчетам ученого, коэффициент размножения нейтронов был равен 0,87, но результаты оказались на 13% меньше необходимого минимума для получения самоподдерживающейся цепной реакции.

«ЧИКАГСКАЯ ПОЛЕННИЦА.

Несмотря на итальянское происхождение, Ферми заслужил доверие Вэнивера Буша и был назначен руководителем проекта по разработке ядерного реактора в Чикаго. Как любой начальник управления или отделения, ученый начал, как он сам говорил, «заниматься физикой по телефону». Он руководил инженерами, строящими новый реактор, обучал своих сотрудников, писал отчеты для военных (60 из них были обнародованы). С марта по сентябрь 1942 года Ферми провел ряд семинаров для членов своей команды и для военных властей, проявив выдающиеся педагогические способности.

По приезде в Колумбийский университет он вместе с Андерсоном проанализировал поглощающие способности бора и кадмия. Реактор должен был иметь систему контроля, чтобы надкритическое состояние не было превышено, и для реализации такой системы Ферми выбрал аварийную кассету из кадмия, механизм действия которой хорошо знал. По настоянию ученого к нему в Чикаго в феврале 1942 года приехал Андерсон.

Ферми назначил его ответственным за контроль чистоты материалов. Ученые начали конструировать «поленницы» меньшего размера по сравнению с Колумбийской, так называемые сигма-призмы с квадратным основанием, сторона которого была равна 1,22 м, и 2,44 м в высоту. Это было необходимо, чтобы определить эффективное сечение (о, сигма, — отсюда и название) графита, приобретенного Силардом. В основании был помещен источник нейтронов, и при помощи пластин индия были произведены измерения.

В июне 1942 года Рузвельт вместе с армией США и Управлением научных исследований и развития начал масштабную работу по созданию атомной бомбы. В августе программу, посвященную урану, назвали Манхэттенским проектом. Работа металлургической лаборатории стала государственным приоритетом, а Ферми получил пост руководителя теоретического отдела проекта.

Между преподаванием и исследовательской работой небольшая разница, если она вообще есть.